3702672989

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant N

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, czytelnie podpisanej kartce!

1.    Wyznaczyć kresy zbioru \yfn', «€ /V — {1}}.

,    Vn + l+ Vo + 2H— + n n

2.    Obliczyć granicę Ciągu Cl_n =-t=-. (Wsk: wykorzystać definicję całki Riemanna)

n\n

3.    Napisać równanie stycznej do krzywej f(x) - ^lnt w jej punkcie przegięcia.

4.    Obliczyć długość łuku krzywej y = '[x, xe[0,l].

₂    (*,y)*(0,0)

x + y    J^est

0    (x,y) = (0,0)

5.    Zbadaj dla jakich wartości parametru ae R funkcja f(x, y) =

różniczkowalna w punkcie (0,0).

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant O

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, czytelnie podpisanej kartce!

1. W stożek o wysokości h prostopadłej do podstawy o promieniu r wpisano ostrosłup prawidłowy w ten sposób, że wysokość ostrosłupa jest jednocześnie wysokością stożka, a podstawa ostrosłupa jest n-kąt foremny wpisany w podstawę stożka. Przez S„ oraz V„ oznaczono odpowiednio pole powierzchni całkowitej oraz objętość tak utworzonego ostrosłupa. Obliczyć lim S„ i lim V_n

2. Stosując twierdzenie Lagrange’a, uzasadnić nierówność: arctg(l + x²) <—hx² dla xe R

4

3.    Wyznaczyć ekstrema i punkty przegięcia wykresu funkcji f(x) = f-—^-dt.

4.    Obliczyć pole figury ograniczonej osią Oy oraz wykresami funkcji y = tg x i y = yfl cos x.

5.    Niech f{x, y) = \ _x² + y² ^^X' ^ ^ Wykazać, że ta funkcja ma w punkcie (0,0) pochodną

[ O' (x, y) = (0,0)

kierunkową w dowolnym kierunku, ale nie jest różniczkowalna w punkcie (0,0).

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant P

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, czytelnie podpisanej kartce!

1. Oblicz granicę ciągu lim (sin    +1 —sin gdzie a_n = J"(jc — E[ x\)dx (£[x] część całkowita

o

liczby x

2.    Znajdź równania wszystkich asymptot funkcji f(x) = xe^x.

3. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) =    —dt dla xe [—1,1].

₀t —2t + 2

4.    Obliczyć długość łuku krzywej y = x², x e [0,4]

5.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = Xyfy -x² - y + 6x+ 2.