3702672997

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant H

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Obliczyć granice ciągu a_n = (1 — ■£)" (1 + -}-)" .

2.    Zbadać monotoniczność funkcji F : [0,°°] —> R określonej wzorem F(x) =    .

o

3.    Uzasadnić, że dla x€ R : e~^x > (1 — j:)(1 + x).

4.    Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury ograniczonej krzywą y²=x²-*⁴ dookoła osi Ox

5.    Wyznaczyć, jeśli istnieją, ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x²y³.

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant I

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Obliczyć granice a) lim(-\/n + yfn --Jn) b)lim(e^x — x)^x .

2.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności ekstrema oraz granice na krańcach dziedziny funkcji /(x) = xe

3.    Obliczyć je³'sin5jtr£c

4.    Obliczyć długość łuku krzywej y = ln sin x , gdzie re

8 y

5.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = —b — + x.

y ^x