3702672996

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant F

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Oblicz granice ciągów: a) a, = y[3 , a_n+. = J3 + a_n ,n> 1, b) b„=---—.

^v    l + ^ + --- + ¹

2.    Znajdź równania wszystkich asymptot (prostoliniowych) funkcji f(x) = xe

3.    Uzasadnić, że dla xe R sinx <lxl.

4.    Obliczyć całkę jcos.rln(ctg.x;)dlx

5. Niech f(x, y) =

r+r ’    ^ (0'0) Wyznaczyć funkcjęy) oraz zbadać jej ciągłość.

0 ,    (x, y) = (0,0)    ox

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant G

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Obliczyć granice ciągu a_n = ^a" +b " , a,b >0.

2.    Zbadać monotoniczność funkcji f(x) = ln(log_t ln x).

3.    Rozważmy różniczkowalną funkcję / : R —> R , której pochodna jest funkcją ciągłą w otoczeniu pewnego ustalonego punktu a& R . Wyznaczyć granicę lim( ^/"‘^l J

4.    Niech Vn(n> 1) oznacza objętość bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji cos" x w przedziale [0,f] wokół osi Oj:. Wyznaczyć Vn/Vn-i.

5.    Wyznaczyć te wartości parametru a & R, dla których podana funkcja ma w punkcie (0,0) równe

pochodne mieszane rzędu drugiego: f(x, y) =

(x,y)*(0,0)

0

(*,}>) = (0,0)