3702672998

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant J

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1 1

1. Obliczyć lim

2. Wyznaczyć wszystkie styczne do wykresu funkcji f(x) = ln(x² + e '), które są równoległe do prostej x+y=0.

3. Obliczyć

I    ^X

4. Obliczyć długość łuku krzywej y = ln sin x , gdzie xe [f,f] ■

5. Niech f(x, y)

.Wyznaczyć funkcję—~(x,y) oraz zbadać jej ciągłość. dx

(x,y)*(0,0)

(*,?) = (0,0)

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant K

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Obliczyć lim

1 1

-= + -= + ■■■ +

’-J¥

2.    Wyznaczyć wszystkie styczne do wykresu funkcji f(x) = ln(x² + e~^x), które są równoległe do prostej x+y=0.

,    ..    , 'rarctsln*

3.    Obliczyć -dx.

i ^x

4.    Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX krzywej y = V* ln x , gdzie x e [1, e].

5.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(*, y) = x² +9x- 6xy + y³ - 12y.