3702672995

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant D

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Oblicz granice ciągów

X    ¹    2

2. Oblicz długość łuku krzywej y = —-,\< x<e

3.    Znaleźć asymptoty funkcji y = 1 - x + J—— .

4. Korzystając ze wzoru Maclaurina z resztą /?₃(/,/i) = ——^—^/t³ oblicz lj\,02 i oszacuj błąd

przybliżenia

5. Korzystając ze wzoru Taylora znaleźć w otoczeniu punktu x₀ = 1 przybliżenie wielomianem stopnia 2

funkcji uwikłanej _y(x) określonej równaniem e^xy - x²y — 1 = 0 .(złe zadanie)

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant E

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić zbieżność ciągu

2.    Oblicz długość łuku krzywej y = x-Jx między punktami (0,0), (4>yf)-

3.    Znaleźć przedział, na którym funkcja f(x) = ——jest jednocześnie rosnąca i ściśle wypukła.

1 + *

4.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = — + — + y.

x y

5.    Sprawdzić, czy krzywe opisane równaniami

jt + 2y-ln(l + *)² +lny² +4 = 0, x²y² -xy³ -8xy² +(l + x)² +5y² =0 są wzajemnie styczne w punkcie P₀(2,-3)