Politechnika Śląska

Wydział IŚiE

Grupa 7

Laboratorium z fizyki

Rezonator fali dźwiękowej - puzon.

Sekcja nr 9

Bejm Adam

Pietrzak Krzysztof

Rożniewski Miłosz

Wstęp teoretyczny:

Zwykle gdy układ fizyczny zdolny do wykonywania drgań jest pobudzony periodyczną serią impulsów o częstotliwości równej lub prawie równej jednej z częstości własnych układu, zostaje on wprawiony w drgania o stosunkowo dużej amplitudzie. Zjawisko to nazywamy rezonansem, a o układzie mówimy, że znajduje się w rezonansie. Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Mogą one rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Falą akustyczną nazywamy zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym, polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząstki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Z rozchodzeniem się fali akustycznej wiąże się powstanie chwilowych zagęszczeń i rozrzedzeń ośrodka. Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej zależy od temperatury, gęstości i własności sprężystych ośrodka. Jeżeli ośrodkiem w, którym rozchodzi się fala dźwiękowa, jest gaz, to wzór na prędkość fali przyjmuje postać:

v=(xp_oT/ρ_oT_o)^1/2

gdzie:

p_o- ciśnienie gazu dla T_o=273K

ρ_o- gęstość gazu dla T_o=273K

x - stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego gazu przy stałej objętości

T - temperatura gazu

Oporność falowa ośrodka z nazywamy iloczyn jego gęstości ρ i prędkości fazowej rozchodzenia się w nim fal sprężystych v_f.

z=ρv_f

Rezonator akustyczny jest to wnęka na jednym końcu, a na drugim otwarta (rezonator ćwierćfalowy) lub zamknięta (otwarta na obu końcach (rezonator półfalowy). W rezonatorze obustronnie otwartym lub obustronnie zamkniętym mogą powstać, na wskutek interferencji fali padającej i odbitej, fale stojące, jeżeli długość rezonatora jest całkowitą wielokrotności połowy długości padającej fali, a w rezonatorze jednostronnie zamkniętym- jeżeli długość rezonatora jest nieparzystą wielokrotnością ¼ długości fali.

Jeżeli częstotliwość drgań emitowanych przez źródło o małych rozmiarach będzie zgodna z częstotliwością drgań własnych rezonatora, to nastąpi zmiana drgań o dużej amplitudzie na drgania o znacznie mniejszej amplitudzie, lecz emitowane przez rezonator o dużych rozmiarach. Dzięki temu można uzyskać efekt subiektywnego wzmocnienia fali dźwiękowej.

Zjawisko powstania fal stojących w rezonatorze można wykorzystać do wyznaczenia prędkości fali dźwiękowej. W tym celu należy zmierzyć częstotliwość fali dźwiękowej  oraz odległości oraz odległość między dwoma kolejnymi strzałkami lub węzłami fali stojącej l.

v=2l

Odległości między dwoma kolejnymi strzałkami lub węzłami wskazuj nam woltomierz, który podłączony jest między jedno z wyjść generatora a masę. Woltomierz reaguje na bardzo małe zmiany wartości napięcia (węzły, strzałki).

Wyniki pomiarów:

Częstotliwość drgań (rezonator zamknięty)
960 [Hz]				1900 [Hz]				2500 [Hz]
Węzeł U=0,129V [cm]		Strzałka U=0,130V [cm]		Węzeł U=0,122V [cm]		Strzałka U=0,123V [cm]		Węzeł U=0,081V [cm]		Strzałka U=0,0811V [cm]
12,0		5,0		3,0		5,5		3,5		5,0
19,5		15,0		8,0		9,0		7,0		9,0
27,5		22,0		11,5		13,5		10,5		11,5
36,5		32,0		16,5		18,0		14,0		15,5
45,0		40,0		20,5		23,0		17,5		18,5
Częstotliwość drgań (rezonator otwarty)
960 [Hz]				1900 [Hz]				2500 [Hz]
Węzeł U=0,128V [cm]		Strzałka U=0,129V [cm]		Węzeł U=0,122V [cm]		Strzałka U=0,123V [cm]		Węzeł U=0,0809V [cm]		Strzałka U=0,0810V [cm]
6,0	0,5		0,5		3,0		3,0		4,0
14,0	10,0		5,0		7,0		6,0		8,0
22,0	18,0		9,5		11,5		10,0		11,0
32,0	28,0		14,0		16,0		13,5		14,5
40,5	35,5		18,0		20,5		16,0		17,5

Obliczenia:

Średnia odległość między strzałkami-węzłami dla rezonatora zamkniętego-otwartego:

l_śr=

Rezonator zamknięty:

Dla f=960 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

Dla f=1900 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

Dla f=2500 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

l=
0,001 [m]

Rezonator otwarty:

Dla f=960 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

Dla f=1900 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

Dla f=2500 [Hz]

Węzeł: l_śr=

Strzałka: l_śr=

l=
0,001 [m]

Prędkość dźwięku:

v=4f l_śr

Rezonator zamknięty:

Dla f=960 [Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Dla f=1900[Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Dla f=2500 [Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Rezonator otwarty:

Dla f=960 [Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Dla f=1900[Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Dla f=2500 [Hz]

Węzeł: v=
[m/s]

Strzałka: v=
[m/s]

Oporność falowa:

z=ρv_śr

gdzie: ρ,kg/m³]

v_śr=

Rezonator zamknięty:

Dla 960 [Hz] v_śr=325,8
3,6 [m/s]

Dla 1900 [Hz] v_śr=332,9
7,7 [m/s]

Dla 2500 [Hz] v_śr=344
13 [m/s]

Rezonator otwarty:

Dla 960 [Hz] v_śr=333,7
3,6 [m/s]

Dla 1900 [Hz] v_śr=332,9
7,7 [m/s]

Dla 2500 [Hz] v_śr=332
13 [m/s]

Oporność falowa:

Rezonator zamknięty:

Dla 960 [Hz] z=421,3
4,7 [kg/m²s]

Dla 1900 [Hz] z=430,5
9,9 [kg/m²s]

Dla 2500 [Hz] z=445
16 [kg/m²s]

Rezonator otwarty:

Dla 960 [Hz] z=431,5
4,7 [kg/m²s]

Dla 1900 [Hz] z=430,5
9,9 [kg/m²s]

Dla 2500 [Hz] z=429
16 [kg/m²s]

Zestawienie wyników:

Rezonator zamknięty

Dla 960 [Hz] v_śr=325,8
3,6 [m/s]

Dla 1900 [Hz] v_śr=332,9
7,7 [m/s]

Dla 2500 [Hz] v_śr=344
13 [m/s]

Rezonator otwarty

Dla 960 [Hz] v_śr=333,7
3,6 [m/s]

Dla 1900 [Hz] v_śr=332,9
7,7 [m/s]

Dla 2500 [Hz] v_śr=332
13 [m/s]

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w rezonatorze (puzon) dla określonych częstotliwości. Puzon dla danego ćwiczenia mógł być rezonatorem półotwartym lub obustronnie zamkniętym. W zależności od ustawionej częstotliwości odległość między strzałkami i węzłami zmieniała się. Wpływ na to zjawisko miało też zamknięcie lub otwarcie puzonu. Wyznaczenie węzłów i strzałek było obarczone kilkoma błędami. Na samym początku pojawił się problem ustawienia częstotliwości, ponieważ generator był bardzo czuły na dotyk. Najmniejsze skręcenie pokrętła wpływało na zmianę częstotliwości. Odczytywanie węzłów i strzałek było również obarczone błędem. Do opisanych wyżej błędów należy jeszcze dodać błąd odczytu (paralaksy), czyli błąd odczytującego. Pomiary wykonywane były dla trzech różnych częstotliwości przy otwartym i zamkniętym puzonie. Między dwoma kolejnymi strzałkami znajduje się węzeł. Węzły dla puzona zamkniętego tworzą się w miejscu strzałek puzona otwartego. Można więc powiedzieć, że strzałki i węzły dla puzona otwartego i zamkniętego ulegają zamianie. Obliczona prędkość dźwięku jest w przybliżeniu równa prędkości rzeczywistej dźwięku w powietrzu. Wynika stąd, że pomimo wszystkich wymienionych wyżej błędów wykonane pomiary były dosyć dokładne. Dotyczy to także oporności falowej ośrodka.

---