12, LAB 3!, di [m]


1. TEORIA:

1.1. Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych wahadła torsyjnego oraz zapoznanie się z pojęciem sprężystości ciał, ich naprężeniami i odkształceniami.

1.2. Sprężystość ciał stałych i siły międzycząsteczkowe:

Ciało nazywamy sprężystym, jeśli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Ciała stałe występują zazwyczaj w postaci sieci krystalicznej, a stan w jakim się znajdują jest stanem równowagi stałej, wynikającym z faktu, iż na cząstki ciała stałego działają siły odziaływania międzycząsteczkowego - przyciągania oraz odpychania. Przy pewnej odległości wzajemnej cząstek siły te równoważą się, tworząc stan równowagi.

Jeśli pręt zaczniemy rozciągać siłą działającą wzdłuż jego osi, to spowoduje to wydłużenie pręta. Wzrost odległości między cząsteczkami pręta spowoduje spadek sił odpychania, a wzrost sił przyciągania międzycząsteczkowego. Powstaje wypadkowa siła przeciwdziałająca sile zewnętrznej. Przyrost długości ustanie w momencie zrównoważenia obu tych sił. Jeśli siłę zewnętrzną usuniemy, to pod wpływem wewnętrznej siły cząstki ciała stałego będą zbliżać się do siebie, aż do zrównoważenia sił. Jeżeli cząstki powrócą do początkowych położeń, to odkształcenie było sprężyste, jeżeli odkształcenie nie zaniknie całkowicie to pozostałą część odkształcenia nazywamy plastycznym. Gdy naprężenia wywołane siłą zewnętrzną przekroczą granicę wytrzymałości, to pręt ulegnie przerwaniu.

1.3. Prawo Hooke'a.

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

, gdzie E - moduł Younga, G - moduł sztywności

1.4. Moduł sztywności:

Jeżeli na ciało działa moment sił zewnętrznych, to reakcją będzie powstanie momentu wewnętrznego, który przeciwdziała momentowi zawnętrznemu. Co do wartości, moment sił wewnętrznych wynosi:

M =

Doświadczalnie, za pomocą wahadła torsyjnego, moduł sztywności można obliczyć ze wzoru:

, gdzie m - masa dodatkowej tarcz

D - średnica tarczy

l - długość drutu

d - średnica drutu

2. WARTOŚCI MIERZONE:

di [m]

Δdi [m]

Di [m]

ΔDi [m]

t1i [s]

Δt1i [s]

t2i [s]

Δt2i [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.000580

0.000580

0.000570

0.000580

0.000570

0.000570

0.000580

0.000580

0.000570

0.000570

-0.000005

-0.000005

0.000005

-0.000005

0.000005

0.000005

-0.000005

-0.000005

0.000005

0.000005

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.1398

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

940.670

940.855

940.725

0.080

-0.105

0.025

784.446

784.255

784.292

-0.115

0.076

0.039

średnie

0.000575

σdi=2.7 10-11

0.1398

0.00

940.75

T = 0.013

784.331

T = 0.015

wyniki

d= 0.000575 ± 2.7 10-11

D = 0.1398 ± 0.00

t1 = 940.75 ± 0.013

t2 = 784.331 ± 0.015

gdzie T = tn,α σt , tn,α = 4.3

d - średnica drutu

D - średnica tarczy dodatkowej

t1 - czas dla wahadła z tarczą dodatkową

t2 - czas dla wahadła bez tarczy

L.p.

l [m]

Δl [m]

m [kg]

Δm [kg]

G [N/m2]

ΔG [N/m2]

ε [%]

wartości

0.635

0.001

0.376

0.0001

8.0*1010

1.616*108

0.202

wyniki

l = 0.635 ± 0.001 m

m = 0.376 ± 0.0001 kg

G= 8.0 *1010 ± 1.616*108

gdzie l - długość drutu

m - masa tarczy dodatkowej

3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:

3.1. Średnia wartość:

d =

3.2. Odchylenie standardowe średniej:

σdi = 2.7 *10-11

3.3. Moduł sztywności:

G = 8.0 * 1010 N/m2

3.4. Obliczanie błędu bezwzględnego, logarytmując i różniczkując wzór na moduł sztywności:

lnG = ln m + 2ln D + ln l - 4 ln d - ln a , gdzie a =(t12 - t22)

Δa = 2Δt(t1 + t2) Δt1 = Δt2 = Δt

Δa/a = (2 Δt)/(t1 - t2)

3.5. Błąd bezwzględny wynosi:

ΔG = 1.616* 10 8

3.6. Błąd względny wynosi:

ε = ΔG/G * 100%=0.202%



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12 5 3 Lab Troubleshooting Operating System Problems in Windows 7
Cwiczenie 12 Lab TMC Badania Ra Nieznany
Bsi 12 lab
12, Lab 12, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
11 12 lab
12 lab Rysiek new
12 lab Rysiek
12 lab Arek
har lab ea di 1 02 elektrotechnika 2011 12
lab 8 9 12
CHEMIA 12, Chemia fizyczna AGH laborki, lab 12
lab 12
lab 12 9 1
IE RS lab 12 solutions
SPRAWOZ4, Chemia fizyczna AGH laborki, lab 12
Lab cpp 12
INS LAB PEWN 5 12 13

więcej podobnych podstron