Tabela

108				Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-1

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięcia

Gdy na pręt podłużny działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkości tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F , a także zależy od wymiarów geometrycznych, sposobu mocowania pręta i rodzaju materiału z którego jest on wykonany.

Rozpatrzmy bardziej szczegółowo ugięcie pręta (belki) , którego jeden koniec jest zamocowany poziomo a do drugiego przyłożona jest pionowa siła F . Pod działaniem siły górne warstwy pręta są rozciągane, zaś dolne - ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulegnie zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast pewien kąt ϕ po przyłożeniu siły. Na rysunku zaznaczono rozpatrywane przekroje przez 1 i 2 oraz kąt ϕ między 1 i 2 (1` jest równoległym przesunięciem przekroju 1 do linii przecięcie warstwy neutralnej N z przekrojem 2 .

Weźmy pod uwagę element pręta o długości Δx, grubości Δy i szerokości b znajdującej się w odległości x od krawędzi zamocowanej na wysokości y powyżej warstwy środkowej. Na skutek ugięcia belki warstwa badana ulega wydłużeniu o ϕy. Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie jest wprost proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju

gdzie E-moduł Younga, -siła rozciągająca rozpatrywaną warstwę elementarną. Taka sama siła, lecz przeciwnie skierowana, działa na warstwę elementarną położoną symetrycznie poniżej warstwy neutralnej N.

Moment siły względem warstwy N wynosi

Pomiary:

Dokładność pomiarów

0,01 [mm]

1 [mm]

l- długość pręta r - promień pręta d - grubość pręta

- położenie pierwotne pręta

h - kolejne położenia pręta

- odległość między podporami

l = 756 [mm]

= 610 [mm]

dla pręta o przekroju kwadratowym:

= 566,28 [mm] d = 8,44 [mm]

Lp.	Masa ciężarka	masa obciążenia	h przy obc. rosn.	h przy obc. mal.	h średnie
	200 g	200 g	565,88 mm	565,79 mm	565,83 mm
	200 g	400 g	565,58 mm	565,55 mm	565,57 mm
	500 g	900 g	564,56 mm	564,58 mm	564,57 mm
	500 g	1400 g	563,63 mm	563,63 mm	563,63 mm
	500 g	1900 g	562,74 mm	562,74 mm	562,74 mm

dla pręta o przekroju kołowym:

= 565,47 [mm] r = 4,22 [mm]

Lp.	Masa ciężarka	masa obciążenia	h przy obc. rosn.	h przy obc. mal.	h średnie
	200 g	200 g	564,91 mm	564,91 mm	564,91 mm
	200 g	400 g	564,41 mm	564,38 mm	564,40 mm
	500 g	900 g	563,02 mm	563,03 mm	563,03 mm
	500 g	1400 g	561,54 mm	561,54 mm	561,54 mm
	500 g	1900 g	-	-	-

Obliczenia:

Wartość strzałki ugięcia jest równa:

Dla pręta o przekroju kwadratowym:

Lp.	S[mm]
	0,45 mm
	0,71 mm
	1,71 mm
	2,65 mm
	3,54 mm

Dla pręta o przekroju kołowym:

Lp.	S[mm]
	0,56 mm
	1,07 mm
	2,44 mm
	3,93 mm
	-

Obliczam moduł Young`a dla pręta kwadratowego korzystając ze wzoru :

co daje

Oraz dla pręta o przekroju kołowym korzystając ze wzoru :

co daje

Przekrój kwadratowy

Lp.	F [g]	F [N]	E []
	300	2,9	5,147*
	1600	15,7	3,632

Przekrój kołowy

Lp.	F [g]	F [N]	E []
	300	2,9	5,505

= 2,755

Rachunek błędów.

Metodą różniczki zupełnej

=

Zestawienie wyników :

-dla przekroju kwadratowego.

-dla przekroju kołowego.

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej dla przekroju kwadratowego wynosi:

---