Zespół nr 9

Konrad Lankiewicz

Maciej Piątek

MD-MM-31

STEROWANIE PRODUKCJĄ Z WYKORZYSTANIEM REGUŁ PRIORYTETU

Celem ćwiczenia było poznanie prostych, złożonych i kombinowanych reguł priorytetu, stosowanych w sterowaniu przepływem produkcji oraz ich wpływu na różne miary efektywności systemu produkcyjnego.

1. Dane:

Tabela 1. Dane do obliczeń

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	t0 [dzień]
1	0,50	1,00	2,00	2,00
2	0,75	0,75	5,00
3	1,25	0,25	4,00
4	1,00	0,50	3,00
5	0,25	1,25	8,00

2. Obliczenia

Oznaczenia wykorzystywane podczas obliczeń:

R_i - termin przybycia do kolejki operacji j należącej do zadania i,

t_i - czas zadania i,

d_i - czas operacji j należącej do zadania i,

d_i - termin dyrektywny zakończenia zadania i,

T_pi - termin rozpoczęcia realizacji zadania i,

T_ki - termin zakończenia realizacji zadania i, identyczny z terminem rozpoczęcia realizacji następnego wybranego z kolejki zadania,

L_i - odchylenie terminu zakończenia realizacji zadania i od terminu dyrektywnego,

E_i - opóźnienie zadania i,

C'_i - czas oczekiwania zadania i w kolejce przed kanałem,

C_i - cykl produkcyjny zadania i.

1. FIFO - First In Firt Out (Pierwsze przyszło pierwsze wyszło)

Spośród operacji oczekujących w kolejce należy wybrać operację o najwcześniejszym terminie przybycia do kolejki. Reguła ta jest stosowana np. podczas obsługi klientów w sklepie.

Tabela 2. Ustawienie kolejki i związane z nim wartości mierników działania reguły priorytetu FIFO

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	Tpi [dzień]	Tki [dzień]	Li [dni]	Ei [dni]	C'i [dni]	Ci [dni]
5	0,25	1,25	8,00	2,00	3,25	-4,75	0,00	1,75	3,00
1	0,50	1,00	2,00	3,25	4,25	2,25	2,25	2,75	3,75
2	0,75	0,75	5,00	4,25	5,00	0,00	0,00	3,50	4,25
4	1,00	0,50	3,00	5,00	5,50	2,50	2,50	4,00	4,50
3	1,25	0,25	4,00	5,50	5,75	1,75	1,75	4,25	4,50
					suma	1,75	6,50	16,25	20,00
					średnia	0,35	1,30	3,25	4,00
					min	-4,75	0,00	1,75	3,00
					max	2,50	2,50	4,25	4,50
					wariancja	9,08	1,48	1,03	0,41
					odchylenie standardowe	3,01	1,22	1,02	0,64

2. SPT - Shortest Processing Time (Najkrótszy czas operacji)

Jako pierwsza realizowana jest operacja o najkrótszym czasie operacji. Przy zastosowaniu tej reguły operacje o długim czasie operacji przebywają długo w kolejce.

Tabela 3. Ustawienie kolejki i związane z nim wartości mierników działania reguły priorytetu SPT

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	Tpi [dzień]	Tki [dzień]	Li [dni]	Ei [dni]	C'i [dni]	Ci [dni]
3	1,25	0,25	4,00	2,00	2,25	-1,75	0,00	0,75	1,00
4	1,00	0,50	3,00	2,25	2,75	-0,25	0,00	1,25	1,75
2	0,75	0,75	5,00	2,75	3,50	-1,50	0,00	2,00	2,75
1	0,50	1,00	2,00	3,50	4,50	2,50	2,50	3,00	4,00
5	0,25	1,25	8,00	4,50	5,75	-2,25	0,00	4,25	5,50
					suma	-3,25	2,50	11,25	15,00
					średnia	-0,65	0,50	2,25	3,00
					min	-2,25	0,00	0,75	1,00
					max	2,50	2,50	4,25	5,50
					wariancja	3,64	1,25	1,97	3,22
					odchylenie standardowe	1,91	1,12	1,40	1,79

3. EDD - Earliest Due Date (Najwcześniejszy termin dyrektywny zakończenia zadania)

Spośród operacji oczekujących w kolejce przed stanowiskiem należy wybrać operację należącą do zadania, którego termin dyrektywny zakończenia jest najkrótszy.

Tabela 4. Ustawienie kolejki i związane z nim wartości mierników działania reguły priorytetu EDD

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	Tpi [dzień]	Tki [dzień]	Li [dni]	Ei [dni]	C'i [dni]	Ci [dni]
1	0,50	1,00	2,00	2,00	3,00	1,00	1,00	1,50	2,50
4	1,00	0,50	3,00	3,00	3,50	0,50	0,50	2,00	2,50
3	1,25	0,25	4,00	3,50	3,75	-0,25	0,00	2,25	2,50
2	0,75	0,75	5,00	3,75	4,50	-0,50	0,00	3,00	3,75
5	0,25	1,25	8,00	4,50	5,75	-2,25	0,00	4,25	5,50
					suma	-1,50	1,50	13,00	16,75
					średnia	-0,30	0,30	2,60	3,35
					min	-2,25	0,00	1,50	2,50
					max	1,00	1,00	4,25	5,50
					wariancja	1,54	0,20	1,14	1,74
					odchylenie standardowe	1,24	0,45	1,07	1,32

4. MST - Minimum Slack Time (Minimalny dynamiczny zapas czasu zadania)

Z kolejki operacji oczekujących na wykonanie wybierana jest operacja, dla której minimalna jest różnica między terminem dyrektywnym zakończenia zadania, do którego ona należy, a datą bieżącą, pomniejszoną o sumę czasów pozostałych jeszcze do wykonania operacji należących do tego samego zadania.

Tabela 5. Ustawienie kolejki i związane z nim wartości mierników działania reguły priorytetu MST

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	Sti [dni]	Tpi [dzień]	Tki [dzień]	Li [dni]	Ei [dni]	C'i [dni]	Ci [dni]
1	0,50	1,00	2,00	-1,00	2,00	3,00	1,00	1,00	1,50	2,50
4	1,00	0,50	3,00	-0,50	3,00	3,50	0,50	0,50	2,00	2,50
3	1,25	0,25	4,00	0,25	3,50	3,75	-0,25	0,00	2,25	2,50
2	0,75	0,75	5,00	0,50	3,75	4,50	-0,50	0,00	3,00	3,75
5	0,25	1,25	8,00	2,25	4,50	5,75	-2,25	0,00	4,25	5,50
						suma	-1,50	1,50	13,00	16,75
						średnia	-0,30	0,30	2,60	3,35
						min	-2,25	0,00	1,50	2,50
						max	1,00	1,00	4,25	5,50
						wariancja	1,54	0,20	1,14	1,74
						odchylenie standardowe	1,24	0,45	1,07	1,32

5. SPT+MST

Jeżeli żadne zadanie nie jest opóźnione, czyli nie ma zadań o ujemnym zapasie dynamicznym, to do realizacji wybierane jest zadanie wg reguły SPT, czyli o najkrótszym czasie operacji. Jeżeli istnieją zadanie opóźnione, czyli o ujemnym zapasie dynamicznym zadania, to do wykonania wybierane jest zadanie wg reguły MST, czyli o najmniejszej wartości zapasu dynamicznego czasu ST.

Wybrane zadanie	Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	STi [dni] w chwili zakończenia ostatniego zadania		Tpi [dzień]	Tki [dzień]
Zadanie do wykonania spośród 5 oczekujących	1	0,50	1,00	2,00	-1,00	ujemny
		2	0,75	0,75	5,00	2,25	dodatni
		3	1,25	0,25	4,00	1,75	dodatni
		4	1,00	0,50	3,00	0,50	dodatni
		5	0,25	1,25	8,00	4,75	dodatni

Pierwsze do realizacji wybrano zadanie i=1, ponieważ zadanie to ma ujemny ST_i wśród niezrealizowanych zadań

Wybrane zadanie	Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	STi [dni] w chwili zakończenia ostatniego zadania		Tpi [dzień]	Tki [dzień]
Zadanie do wykonania spośród 4 oczekujących	1	0,50	1,00	2,00			2,00	3,00
		2	0,75	0,75	5,00	1,25	dodatni
		3	1,25	0,25	4,00	0,75	dodatni
		4	1,00	0,50	3,00	-0,50	ujemny
		5	0,25	1,25	8,00	3,75	dodatni

Drugie do realizacji zostało wybrane zadanie i=4, ponieważ po zakończeniu zadania i=1 zadanie i=4 ma ujemny ST_i wśród niezrealizowanych zadań

Wybrane zadanie	Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	STi [dni] w chwili zakończenia ostatniego zadania		Tpi [dzień]	Tki [dzień]
Zadanie do wykonania spośród 3 oczekujących	1	0,50	1,00	2,00			2,00	3,00
		4	1,00	0,50	3,00			3,00	3,50
		2	0,75	0,75	5,00	0,75	dodatni
		3	1,25	0,25	4,00	0,25	dodatni
		5	0,25	1,25	8,00	3,25	dodatni

Trzecie do realizacji wybrano zadanie i=3, ponieważ nie ma zadań o ujemnym ST_i , a dla zadań oczekujących w kolejce t_i jest minimalny dla i=3

Wybrane zadanie	Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	STi [dni] w chwili zakończenia ostatniego zadania		Tpi [dzień]	Tki [dzień]
Zadanie do wykonania spośród 2 oczekujących	1	0,50	1,00	2,00			2,00	3,00
		4	1,00	0,50	3,00			3,00	3,50
		3	1,25	0,25	4,00			3,50	3,75
		2	0,75	0,75	5,00	0,50	dodatni
		5	0,25	1,25	8,00	3,00	dodatni

Czwarte do realizacji wybrano zadanie i=2, ponieważ nie ma zadań o ujemnym ST_i, a dla zadań oczekujących w kolejce t_i jest minimalny dla i=2

Tabela 6. Ustawienie kolejki i związane z nim wartości mierników działania reguły priorytetu SPT+MST

Pojazd i	Ri [dzień]	ti [dni]	di [dzień]	Sti [dni]	Tpi [dzień]	Tki [dzień]	Li [dni]	Ei [dni]	C'i [dni]	Ci [dni]
1	0,50	1,00	2,00		2,00	3,00	1,00	1,00	1,50	2,50
4	1,00	0,50	3,00		3,00	3,50	0,50	0,50	2,00	2,50
3	1,25	0,25	4,00		3,50	3,75	-0,25	0,00	2,25	2,50
2	0,75	0,75	5,00		3,75	4,50	-0,50	0,00	3,00	3,75
5	0,25	1,25	8,00		4,50	5,75	-2,25	0,00	4,25	5,50
						suma	-1,50	1,50	13,00	16,75
						średnia	-0,30	0,30	2,60	3,35
						min	-2,25	0,00	1,50	2,50
						max	1,00	1,00	4,25	5,50
						wariancja	1,54	0,20	1,14	1,74
						odchylenie standardowe	1,24	0,45	1,07	1,32

3. Graficzne przedstawienie wyników obliczeń

4. Restauracja szybkiej obsługi

W restauracji szybkiej obsługi znajduje się podgrzewany regał, na którym ułożone są przygotowane do sprzedaży kanapki w sześciu rodzajach (rys 1.). Po jednej stronie regału znajduje się sprzedawca S, który pobiera kanapki zgodnie z zamówieniami klientów. Po drugiej stronie regału znajduje się osoba przygotowująca kanapki P. Osoba ta podejmuje decyzję, którą kanapkę wyprodukować w danym momencie. Obsługa restauracji składa się z jednego sprzedawcy i jednej osoby produkującej kanapki.

Według jakiej reguły priorytetu sprzedający powinien pobierać z regału leżące kanapki i dlaczego?

Sprzedawca powinien korzystać z reguły FIFO, czyli pierwsze przyszło pierwsze wyszło. Osoba przygotowująca kanapki wkłada je kolejno do poszczególnych pasów regału. Kanapka zrobiona najwcześniej ułożona jest najdalej osoby przygotowującej, a najbliżej sprzedawcy. Sprzedawca wydaje kolejno kanapki zrobione najwcześniej, co pozwala uniknąć zbyt długiego czasu oczekiwania kanapki na regale, a tym samym ich zepsucia.

Według jakiej reguły priorytetu produkujący powinien wykonywać kanapki?

Osoba produkująca kanapki powinna używać reguły EDD, czyli najwcześniejszego terminu dyrektywnego zakończenia zadania. Jest to najprostsza metoda uwzględniająca parametr terminu dyrektywnego zadania, czyli najpóźniejszego terminu, w którym oczekiwane jest zakończenie realizacji zadania. Metoda ta skróci czas oczekiwania klienta na kanapki.

Osoba produkująca mogłaby również użyć bardziej zaawansowanych metod jak MST czy SPT+MST, które wyeliminowałyby ryzyko osiągania zbyt długich opóźnień realizacji zamówienia klienta. Ale dla potrzeb prostej restauracji z kanapkami wystarczy metoda EDD.

5. Wnioski

Analizując otrzymane wyniki możemy łatwo wywnioskować, że najgorszą metodą jest FIFO. W metodzie tej samochody naprawiane są według kolejności przybycia do warsztatu, niezależnie od tego, czy czas naprawy będzie krótki czy długi. Stosując tą metodą uzyskujemy duże opóźnienia oraz odchylenia terminów zakończenia zadań od terminów dyrektywnych.

Stosując metodę SPT otrzymujemy znacznie zmniejszenie odchyleń terminów zakończenia zadania od terminu dyrektywnego, czyli uzyskiwanie mniejszych opóźnień, a także znaczne zmniejszenie czasu oczekiwania zadania w kolejce przed kanałem.

Stosując metody EDD, MST oraz SPT+MST otrzymujemy porównywalne wyniki. Metody te pozwalają otrzymać najmniejsze wartości opóźnień oraz najmniejsze odchylenia terminu zakończenia realizacji zadania od terminu dyrektywnego.

9

---