Wielkość wektorowa to wielkość określona liczbą oraz posiadająca określony kierunek i zwrot.
Wektor jednostkowy (wersor) ma ten sam kierunek i zwrot co dany wektor, ale jego moduł nie równa się jedności
Rzut wektora na oś - wektor, którego początkiem jest rzut prostokątny początku danego wektora na oś, a końcem jest koniec rzutu wektora na oś
Postać opisowa przedstawiana za pomocą modułu
Podpory: ( element konstrukcyjny, którego zadaniem jest połączenie pośrednie bądź bezpośrednie ustroju budowlanego lub jego czesci z ziemia jakos postwa fundamentu.
- przegubowo przesuwna - odbiera 1 stopień swobody
- przegubowo nieprzesuwna - odbiera 2 stopnie swobody
Jest przytwierdzona do tarczy podstawowej.
Niewiadome: -kąt -siła
- całkowite utwierdzenie 3 stopnie swobody
Niewiadome: - kąt -siła -moduł
- utwierdzenie z możliwością przesuwu : - pionowego -poziomego
SIŁA
Siła jest pojęciem abstrakcyjnym i poznać ją możemy jedynie po skutkach jakie wywołuje.
Jest to czynniki powodujący zmianę ruchu ciała materialnego.
(Techniczne) - wzajemne mechaniczne oddziaływanie dwóch ciał.
Jest wielkością fizyczną wektorową.
Rodzaje sił:
Masowe - są proporcjonalne do masy rozłożonej do objętości, działające na wszystkie punkty ciała
Powierzchniowe - powstają przy bezpośrednim zetknięciu się jednego ciała z drugim
Zewnętrzne - pochodzą od ciał nienależących do rozpatrywanego układu mechanicznego
Wewnętrzne - pochodzą z punktów lub ciał należących do rozpatrywanego układu mechanicznego
Czynne - wywołują ruch
Bierne - są reakcją na siły czynne
Stopień swobody - możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów
Więź pojedyncza - pręt idealnie sztywny, połączony przegubami z nieruchomą podstawą i danym ciałem materialnym
Rodzaje obciążeń:
Siły skupione
Ciągłe równomierne
Ciągłe nierównomierne
Trójkątne
ZBIEŻNE UKŁADY SIŁ (proste działania wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie)
Przy ukladzie zbieznym trzeba okreslic wypadkowa (modul, kat, kierunek dzialania) i miejsce gdzie jest zaczepiona
Zasady statyki:
Dowolne dwie siły przyłożone do punktu materialnego, można zastąpić wypadkową, która stanowi przekątną równoległoboku zbudowanego z tych sił.
Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się (wypadkowa =0 ) wtedy i tylko wtedy gdy działają na tej samej prostej, mają te same wartości, ale przeciwne zwroty.
Do każdego układu sił można dodać lub odjąć układ równoważny zero
jeśli ciao odksztacalne znajduje się w rownowadze pod dzialaniem pewnego ukladu sil , to po zesztywnieniu powniez będzie ono się znajdowolo w rownowadze
kazdemu dzialaniu towarzyszy przeciwdzialanie rowne co do wartosci, o przeciwnym zwrocie, skierowane wzdoz tej samej prostej
kazde cialo nieswobodne można myslowo oswobodzic z wezlow, zastepujac przy tym dzialnie tych wezow odpowiednimi reakcjami, a nastepnie rozpatrywac jako cialo swodobne, podlegajace zialaniu sil zynnych oraz reakcji wezow
twierdzenie o trzech silach - trzy sily mogą być w rownowaze wtedy i tylko wtedy gdy przecinaja się w jednym pukcie.
warunki rownowagi:
aby sily zbiezne dzialajace w jednej plaszzyznie znajdowaly się w rownowadze, wielobok z nich zbudowany musi być zamkniety.
Dla plaskiego zbieznego ukladu sil:
W=0 co daje nam dwa rownania rownowagi
Σ x =0 Σ Y=0
rownowaga trzech sil nierownoleglych
trzy nierownolegle sily lezace w jednej plaszczyznie mogą być w rownowadze wtedy i tylko wtedy gdy proste ich dzialania przecinaja się w jednym pukncie.
Rowowaga przestrzennego ukladu sil zbieznych:
Aby siy zbiezne znajdowaly się w rownowadze, sumy rzutow tych sil na trzy osie ukladu wspolrzednych liczone musza być rowne zeru dla kazdej z osi z osoba.
W=0 co daje nam trzy rownania rownowagi
Σ x =0 Σ Y=0 Σ z =0
zrownowazenie sily dwiema silami o zadanych kierunkach dzialania - Zadanie polega na znaleziueniu takich dwoch sil R1 i R2, których wypadkowa zrownowazylaby sile P
czyli
musza lezec w jednej plaszczyznie, musza trzy sily przecinac się w jednym pukncie, musza tworzyc wielobok zamkniety (zgodny obieg strzalek)
moment statyczny - wielkosc wektorowam ktorej modul jest rowny iloczynowi modulusily i ramienia tej sily względem punktu. Kierunek jest prostopadly do plaszczyzny wyznaczonej przez kierunek sily i pukt k, a zwrot zgodny z regula sruby prawoskretnej.
Miara sily względem osi lub punktu.
Iloczyn wektorowy promienia wodzacego i ramienia sily
Ramie sily - odleglosc bieguna prostej dzialania sily
Jest on rowny polu rownolegloboku zbudowanego na poromieniu wodzadzym i wektorze sily.
Twierdzenie: moment jest rowny sumie momentow skladowej tej sily względem tego biguna
Twierdzenie Varignnona - moment wypadkowej ukladu sil (Px Py) rowna się momentowi sil skladowych wchodzacych w ten uklad.
Moment statyczny względem osi:
Jest rowny momentowi rzutu tej osi na plaszczyzne prostopadla do osi względem punktu przeciecia się osi z ta plaszczyzna.
Zmodyfikowane rownania rownowagi:
Dla plaskiego ukladu sil:
ΣX =0
ΣY=0
Σl = 0
Σ M = 0
l nie może być prostopadle do AO (tego ucz się z zeszytu)
3. Σ Ma = 0 suma momentow względem punktu A
Σ Mb = 0
punkty A i B nie mogą lezec na jednej prostej!
Wypadkowa sil rownoleglych:
Wypadkowa dwoch sil rownoleglych zgodnie skierowanych, dziala rownolegle do tych sil i ma zwrot zgodny z ich zwrotem. Modul wypadkowej jest rowny sumie modulo sil, a prosta dzialania wypadkowej dzieli wewnetrznie odleglosc miedzy prostymi dzialania sil w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartosci tych sil
Para sil
Para sil nazywamy uklad dwoch sil rownoleglych o rownych wartosciach, lecz przeciwnych zwrotach
Moment pary sil nie zalezy od polozenia bieguna, a wiec jest wektorem momentu prostopadlym do plaszczyzny, na ktorej lezy para sil. A wiec jest wktorem swobodnym momentu
Uklady sil niezbieznych:
Wszystkie uklady które nie spelniaja warunku zbieznosci to uklady niezbiezne (nie wiemy gdzie lezy wypadkowa) (wtedy sprowadzamy uklad do punktu zadanego [tak mi się wydaje])
Sprowadzeie ukladu do punktu zadanego tj, zaczepienie w tym punkcie wektora glownego i momentu glownego.
Wielobok sznurowy sluzy do redukcji plaskiego niezbieznego ukladu sil, do dwoch sil zobrowanych promieniami skrajnymi.
Wzajemnosc planu sil i wielkoboku sil - to co w wielkoboku sil tworzy trojkat, w planie sil przecina się w jednym punkcie (i odwrotnie)
Rownania plaskiego ukladu sil niezbieznych (zadanie 3 z pracy kontrolnej)
Uklad sil jest w rownowadze gdy:
1. R=0
2. Mk =0 to sa watunki rownowagi, ktre daja nam trzy rownania rownowagi
Σ X = 0
Σ y = 0
Σ M = 0
w zeszycie sa jeszcze zmodyfikowane rownania!!
Geometryczne waruki rownowagi plaskiego niezbieznego ukadu sil sprowadzaja się do tego, ze wielobok jest zamkniety.
Zadanie Culmana: rozklad lub rownanie 3 silami o zadanych prostych dzialania
Punkty Rittera - punkty, które pozwola na napisanie rownania z jedna niewiadoma
Skretnik - uklad skladajacy się z dwoch ukladow kolineranych (wspoliniowych) wektora glownego i skladowej wektora momentu glownego M lezacej na linii dzalania wektora R
Beliki ramy i te inne
Ustroj jest statycznie wyznaczalny kiedy reakcje podporowe i sily zewnwtrzne jestesmy w stanie wyznaczyc za pomoca rownan rownowagi
Ustroj niewyznaczalny nie spelnia teog warunku.
Jeśli jest geomterycznie zmienny to trzeba zmienic plan (uklad) konstrukcji
Uklad plaski niezbiezny - mamy 3 stopnie swobody, ale mamy tez trzy rownania
3 wiezi przegubowo przegubowe odbieraja tarczy na plaszczyznie 3 stopnie swobody wtedy i tylko wtedy gdy nie przecinaja się w jednym punkcie
dla sil wewnatrznych stosujemy znakowanie wyrzymalosciowe:
sila osiowa - w przekroju alfa alfa to algebraiczna suma rzutow wszystkich sil z jendej strony rownania (prawej lub lewej) na styczna do osi preta. (czyli na os x)
sila tnaca - w przekroj alfa alfa jest to algebraiczna suma rzutow wszystkich sil z jednej strony przekroju (prawej lub lewej) rzutowana na plaszczyzne przekroju (czyli os y)
kratownica - zespol pretow pryzmatycznych (prostoliniowych o jednostajnym przekroju), polaczonych w wezlach, stanowiacych idealne przeguby (bez tarcia wewnwtrznego) (nie uwzgledeniamy ciezaru preta przy rozwiaznaiiu)
obciazenie kratownicy jest zrealizowane w wezlach.
Wystepuja tylko sily osiowe (nie momenty i tnace)
okreslenie statycznej wyznaczlnosci karty
n = 2w -r -p
w - ilosc wezlow
r ilosc reakcji podporowych
p ilosc pretow
2 tam wystepuje bo jet to uklad zbiezny czyli możemy ulozyc po dwa rownania rownowagi
krate traktujemy jako tarcze i licznymy reakcje podporowe z rownan rownowagi.
Sposoby rozwiazywania kraty:
sposób rownowazenia wezlow - nazujemy na wycinaniu poszczegolnych wezlow
metoda przekroju - wykonujemy przekroj przez 3 prety (nie wiecej niż 3). Jest to niezbiezny uklad sil
metoda cremony - graficzna
metody rozwiazywania belki:
twierdzenie o trzech silach
zadanie culmana
prosta zamykajaca