LABORATORIUM FIZYCZNE

GRUPA LAB. IX

Kolejny nr ćwiczenia :

2

Nazwisko i imię :

Wydział

Symbol ćwiczenia :

17

Frydrychowicz Jacek

ETI

Temat : Pomiar strat ciepłą w zależności od różnicy temperatur

Data odr. ćwiczenia: 21 X

Sem. I

Data odd. sprawozdania: 28 X

Grupa st. II

Ocena

Podpis asystenta

Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur

1. Wstęp teoretyczny

Ciała ogrzane tracą część swojej energii cieplnej, przekazując ją do otoczenia chłodniejszego. Straty te mogą zachodzić poprzez:

1. Przewodnictwo

2. Konwekcję

3. Promieniowanie

Procesy te trwają tak długo, dopóki temperatura ciała nie zrówna się z temperaturą otoczenia. W czasie podgrzewania ciała część energii dostarczanej do niego zwiększa jego energię wewnętrzną (temperaturę), pozostałą część ciało traci w wyniku wyżej wymienionych procesów.

Promieniowanie cieplne padające na jakieś ciało pozostaje przynajmniej częściowo przez nie pochłonięte, zamienione ponownie na ciepło podwyższające temperaturę. Stan w którym temperatury stykających się ciał całkowicie się wyrównają, tzn. temperatura ciała i otoczenia będzie taka sama, nazywamy stanem równowagi termicznej.

Jeżeli:

• P - moc źródła ciepła

• K - pojemność cieplna ciała

• q - straty ciepła na jednostkę czasu

• dT - zmiana temperatury ciała w czasie dτ

to wtedy bilans cieplny dla przedziału czasu dτ przyjmuje postać:

Dla niezbyt dużych zmian temperatury, straty ciepła q są w przybliżeniu proporcjonalne do różnicy temperatur ciała T i otoczenia T₀ i można wyrazić to wzorem Newtona:

gdzie a jest stałą dla danego ciała, zależną w istotny sposób od wielkości i rodzaju powierzchni zewnętrznej ciała oraz od warunków panujących w otoczeniu.

Podstawiając t za różnicę temperatur T-T₀ otrzymujemy:

gdzie
oznacza szybkość zmiany temperatury ciała o temperaturze o
wyższej od temperatury otoczenia.

Po rozwiązaniu powyższego równania różniczkowego dla warunku początkowego, że w chwili τ=0 temperatura ciała jest równa temperaturze zewnętrznego środowiska, tj. t=0, otrzymujemy zależność t=F(τ) w postaci;

gdzie: α=P/K, β=a/K.

Ze wzoru tego wynika, że dla τ∞ temperatura t zmierza do temperatury granicznej:

odpowiadającej występowaniu równowagi cieplnej, w której ciepło dostarczone do ciała przez źródło jest całkowicie przekazywane przezeń do otoczenia. Ponieważ temperatura ciała nie ulega wtedy zmianie, oznacza to, że:

2. Schemat układu pomiarowego

Układ stanowi naczynie metalowe wypełnione wodą, w której zanurzone są: grzałka elektryczna, mieszadełko i sonda termometru. Grzałka jest podłączone do zasilacza sieciowego o regulowanym napięciu wyjściowym. W obwodzie elektrycznym układy badanego znajduje się woltomierz V i amperomierz A.

3. Pomiary i obliczenia

Tabela niżej przedstawia wyniki pomiaru temperatury cieczy, natężenia prądu i napięcia oraz policzoną z tych wartości moc cieplną grzałki w różnych odstępach czasu (pierwsze 20 minut - co 2 minuty, potem co 5 minut - do 90 minuty)

Temperatura otoczenia T₀ w chwili τ=0 wynosiła 21,3 °C

l.p.	Czas τ [s]	Temperatura T [°C]	Natężenie prądu I [A]	Napięcie U [V]	Moc źródła P [W]
1	0	21,3	1,00	25,7	25,7
2	120	22,0	1,00	25,7	25,7
3	240	22,6	1,00	25,7	25,7
4	360	23,2	1,00	25,7	25,7
5	480	23,8	1,00	25,7	25,7
6	600	24,3	1,00	25,7	25,7
7	720	24,8	1,00	25,7	25,7
8	840	25,4	1,00	25,7	25,7
9	960	25,9	1,00	25,7	25,7
10	1080	26,4	1,00	25,7	25,7
11	1200	26,8	1,00	25,7	25,7
12	1500	28,0	1,00	25,7	25,7
13	1800	29,2	1,00	25,7	25,7
14	2100	30,3	1,02	25,9	26,4
15	2400	31,3	1,02	25,9	26,4
16	2700	32,2	1,02	25,8	26,3
17	3000	33,2	1,02	25,9	26,4
18	3300	34,1	1,02	25,9	26,4
19	3600	35,0	1,02	25,9	26,4
20	3900	35,8	1,02	25,8	26,3
21	4200	36,6	1,02	25,8	26,3
22	4500	37,4	1,02	25,8	26,3
23	4800	38,0	1,02	25,8	26,3
24	5100	38,7	1,02	25,8	26,3
25	5400	39,3	1,02	25,7	26,2

Średnia moc grzałki P wynosi 26W

Podstawę do wyznaczenia wielkości charakteryzujących układ i straty ciepła stanowi wzór:

z którego wynika relacja:

gdzie:
,

sporządzamy tabelę:

T [ ^oC ]	ti [^oC]	τ [s]	dt[^oC]	dτ [s]	()ti
22,3	1	169	1	169	0,0059
23,3	2	375	1	206	0,0048
24,3	3	600	1	225	0,0044
25,3	4	862	1	262	0,0038
26,3	5	1069	1	207	0,0048
27,3	6	1331	1	262	0,0038
28,3	7	1575	1	244	0,0041
29,3	8	1837	1	262	0,0038
30,3	9	2100	1	263	0,0038
31,3	10	2400	1	300	0,0033
32,3	11	2720	1	320	0,0031
33,3	12	3020	1	300	0,0033
34,3	13	3337	1	317	0,0031
35,3	14	3712	1	375	0,0027
36,3	15	4125	1	413	0,0024
37,3	16	4481	1	356	0,0028
38,3	17	4950	1	496	0,0020
39,3	18	5400	1	450	0,0022

t_i = T_i - T₀

Wartości ()_ti wyznaczone zostały z wykresu otrzymanego po wykonaniu pomiarów. Wyniki zamieszczone są w powyższej tabeli .

Zadaniem jest obliczenie wartości współczynników ,  , pojemności cieplnej układu K oraz temperatury t_k, czyli temperatury do jakiej można ogrzać wodę w zadanych warunkach.

Jak widać, zależność ta jest liniowa i metodą najmniejszych kwadratów obliczamy wartości współczynników  i .

wiedząc że:

otrzymujemy:

podstawiając wartości  i  otrzymujemy:

---