Wynik superpozycji

5/ 2mA

5/ 2mA

1/3mA

13/ 6 mA

1/3mA

25/ 6V

2V

R2

1/3mA

Rysujemy pierwszy podobwód, zawierający żródło E.
Pokażemy dodatni kierunki prądu i napięć, które są oczywiste.

I_E(E) = I_R1(E) = I_R2(E) = I_R3(E) = E / (R1+R2+R3) = 2 / 6000 = 1/3 mA.

U_R2(E) = I_E(E)⋅R2 = 2 / 3 V, U_R3(E) = I_E(E)⋅R3 = 1 V,

Napięcie kondensatora I żródła prądu obliczymy z bilansu napięć (2PK):

1 oczko: E - U_C(E) - U_R2(E) = 0 → U_C(E) = E - U_R2(E) = 2 - 2/3 = 4/3 V,

2 oczko: - U_R2(E) - U_R3(E) + U_J(E) = 0 → U_J(E) = U_R2(E) + U_R3(E) = 2/3 + 1 = 5/3 V.

1/ 3V

C

E

J

R1

R3

R2

Rysujemy drugi podobwód, zawierający żródło J.
Pokażemy dodatni kierunki prądu i napięć, które są oczywiste.

Prądy łatwo liczymy z zasady dzielenia prądu:

I_R1(J) = J⋅(R2+R3)/(R1+R2+R3) = 5 / 2 mA. Widzimy, że I_E(J) = I_R1(J)

I_R2(J) = I_R3(J) = J⋅R1/(R1+R2+R3) = 1/2 mA. I_E(J) = I_R1(J) = 5 / 2 mA

U_R2(J)= I_R2(J)⋅R2 = 1 V. U_R3(J)= I_R3(J)⋅R3 = 3 / 2 V.

Napięcie kondensatora I żródła prądu obliczymy z bilansu napięć (2PK):

1 oczko: U_C(J) -U_R2(J) = 0 → U_C(J) = U_R2(J) = 1 V,

2 oczko: - U_R2(J) - U_R3(J) + U_J(J) = 0 → U_J(J) = U_R2(J) + U_R3(J) = 1 + 3/2 = 5/2 V.

R1

2V

13/ 6 mA

Ostateczne napięcie na kondensatorze C:

Uc = 4/3 - 1 = 1/3 V

Obliczymy prądy i napięcia, konieczne dla obliczenia bilansu mocy.

I_E = I_R1 = I_R1(J) - I_R1(E) = 5/2 - 1/3 =13/ 6 mA,

I_R2 = I_R3 = I_R2(E) + I_R2(J) = 1/3 + 1/2 = 5/ 6 mA,

U_J = U_J(E) + U_J(J) = 5/3 + 5/2 = 25/ 6 V,

Dane: R1=1kΩ, R2=2kΩ, R3=3kΩ, E = 2V, J = 3mA.

Szukane: I_R1,U_R1, I_R2, U_R2, I_R3, U_R3, I_E, U_J, U_C

Autosprawdzenie: Bilans mocy

Rozwiązanie.

Z obserwacji zadania wnioskujemy, że najprościej zastosować metodę superpozycji, prawo Ohma, Kirchhoffa itd.

Pamiętamy, że na prądzie stałym opór kondensatora jest nieskończony, dlatego prąd w jego gałęzi jest równy zero.

1V

R3

R1

R2

3 mA

1V

Ostateczne prądy pokazano na rysunku

J

2 oczko

1 oczko

2 oczko

1 oczko

Wzorzec do kolokwium 3 - BILANS MOCY

R3

5/ 3V

R1

Uwaga:

w przypadku niepowodzenia obliczeń, (tzn. nie ma bilansu mocy) należy spokojnie sprawdzić bilans prądu (na przykład, J - I_R1 - I_R1 =0) oraz bilans napięć
( E - Uc - U_R2 = 0, U_R2 + U_R3 + U_J = 0)

3/ 2V

5/ 2V

R2

1/ 2mA

Pierwszy podobwód (od E)

Drugi podobwód (od J)

R3

5/ 6 mA

J

Sprawdzenie obliczeń za pomocą bilansu mocy

P_J = +3⋅25/ 6 = 12.5 mW, moc oddawana

P_E = -2⋅13/ 6 = - 4.33 mW, moc pobierana

P_R1 = (13/ 6)²⋅1 = - 4.69 mW, moc “

P_R2 = (5/ 6)²⋅2 = - 1.39 mW, moc “

P_R3 = (5/ 6)²⋅3 = - 2.08 mW, moc “

P_C =0.

ΣP = P_J + P_E + P_R + P_R2 + P_R3 = 0.01 mW ~ 0 mW⋅

2/ 3V

4/ 3V

1V

---