PROM opis, Opis metody PROMETHEE


Metoda PROMETHEE

Syntetyczny ranking obiektów można wyznaczyć używając metod dyskretnej optymalizacji wielokryteriowej. Popularną metodą jest postępowanie PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) autorstwa prof. Bernarda Roy'a. W tabeli 1 przedstawiono problem poszukiwania syntetycznego rankingu obiektów w schemacie wielokryteriowym.

Tabela 1. Ranking obiektów w schemacie wielokryteriowym.

kryteria (k)

mierniki (0x01 graphic
)

kierunki

i wagi

obiekty (i)

(1)

0x01 graphic

max

0x01 graphic

(2)

0x01 graphic

min

0x01 graphic

. . .

(K)

0x01 graphic

max

0x01 graphic

1

0x01 graphic

0x01 graphic

. . .

0x01 graphic

2

0x01 graphic

0x01 graphic

. . .

0x01 graphic

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N

0x01 graphic

0x01 graphic

. . .

0x01 graphic

Źródło: opracowanie własne

Postępowanie w metodzie PROMETHEE prowadzące do wyznaczenia syntetycznego rankingu wielokryteriowego można ująć w 5 etapach:

1. wyznaczenie funkcji preferencji dla wszystkich par obiektów w każdym z kryteriów,

2. wyznaczenie indywidualnych indeksów preferencji dla wszystkich par obiektów w każdym z kryteriów,

3. wyznaczenie wielokryteriowych indeksów preferencji dla wszystkich par obiektów,

4. wyznaczenie przepływów dominacji (wyjścia, wejścia i netto) dla każdego z obiektów oraz

5. wyznaczenie rankingu obiektów na podstawie przepływów dominacji netto.

[Etap 1] Niemalejąca funkcja preferencji 0x01 graphic
służy do porównania par obiektów i oraz j w ramach kryterium 0x01 graphic
. Dla dowolnej pary obiektów 0x01 graphic
najwygodniejszą funkcją preferencji w ramach kryterium 0x01 graphic
jest różnica pomiędzy wartościami tej miary dla obiektu i oraz obiektu j. Funkcja preferencji ma postać:

(1) 0x01 graphic

[Etap 2] Indywidualny indeks preferencji 0x01 graphic
, podobnie jak funkcje preferencji, wylicza się dla każdej pary obiektów 0x01 graphic
w ramach pojedynczego kryterium 0x01 graphic
. Proces wyznaczania takich indeksów wymaga posiłkowania się tzw. kryteriami uogólnionymi. W metodzie PROMETHEE rozważa się sześć typów uogólnionych kryteriów (generalized criterion), które są definiowane za pomocą funkcji preferencji 0x01 graphic
. Uogólnione kryteria pozwalają normować relacje pomiędzy obiektami tak, aby możliwe było jednoczesne porównywanie preferencji par obiektów dla wszystkich kryteriów. Graficzną ilustrację uogólnionych kryteriów pokazano na rys.1. Podstawowe kryteria uogólnione to:

  1. Zwykłe kryterium (usual criterion). W tym kryterium stwierdza się tylko, że obiekty i oraz j są obojętne względem siebie lub obiekt i dominuje nad obiektem j w sposób ścisły.

(2) 0x01 graphic

  1. Quasi kryterium (quasi criterion). Podobnie jak w kryterium zwykłym i tutaj stwierdza się tylko, że obiekty i oraz j są obojętne względem siebie lub obiekt i dominuje nad obiektem j. Odmienność polega na przesunięciu progu obojętności z poziomu zerowego na pewien poziom q 0x01 graphic
    powyżej którego występuje dopiero ścisła dominacja obiektu i nad obiektem j. Wielkość q nazywana jest wskaźnikiem obojętności.

  1. 0x01 graphic

  1. Kryterium z liniową preferencją (criterion with linear preference). W tym kryterium wartość indeksu preferencji obiektu i względem obiektu j rośnie liniowo wraz ze wzrostem wartości funkcji preferencji 0x01 graphic
    . Trwa to tak długo, dopóki wartość funkcji preferencji 0x01 graphic
    nie przekroczy pewnego poziomu p 0x01 graphic
    powyżej którego występuje dopiero ścisła dominacja obiektu i nad obiektem j. Wielkość p nazywana jest wskaźnikiem preferencji.

(4) 0x01 graphic

  1. Kryterium poziomu (level criterion). Kryterium to wykorzystuje oba wskaźniki: wskaźnik obojętności q oraz wskaźnik preferencji p 0x01 graphic
    . Dla wartości funkcji preferencji powyżej poziomu p występuje ścisła preferencja obiektu i względem obiektu j. Dla wartości nie przekraczającej poziomu q mamy do czynienia z obojętnością względem siebie obu obiektów. W przypadku gdy wartość funkcji preferencji 0x01 graphic
    znajduje się w przedziale 0x01 graphic
    mamy do czynienia ze słabą preferencją obiektu i względem obiektu j.

(5) 0x01 graphic

  1. Kryterium z liniową preferencją i obszarem obojętności (criterion with linear preference and indefference area). Jest to kryterium bardzo podobne do poprzedniego (kryterium poziomu). Różnica sprowadza się do odmiennego wyliczania indeksu preferencji 0x01 graphic
    w przedziale 0x01 graphic
    . Indeksy preferencji wyliczane są tutaj liniowo względem wartości funkcji preferencji 0x01 graphic
    .

(6) 0x01 graphic

  1. Kryterium Gaussa (Gaussian criterion). Dla pary obiektów i oraz j indywidualny indeks preferencji w ramach kryterium 0x01 graphic
    liczony według uogólnionego kryterium Gaussa ma postać pokazaną we wzorze (7). Występująca we wzorze (7) jest odchyleniem standardowym, które można wyliczyć empirycznie z wartości miary 0x01 graphic
    dla każdego z N obiektów. Za wyborem kryterium Gaussa mogą przemawiać dwa powody. Po pierwsze nie musimy określać obszarów obojętności, co wiązałoby się z podaniem wartości progowych dla funkcji preferencji. Po drugie, dla średnich wartości funkcji preferencji 0x01 graphic
    indeks preferencji 0x01 graphic
    reaguje w przybliżeniu liniowo oddając prawie proporcjonalnie zależności dla różnych par obiektów. Natomiast w ramach bardzo dużych wartości funkcji preferencji indeksy preferencji są zbliżone do siebie. Podobnie ma się rzecz w przypadku bardzo małych różnic - również tutaj indeksy preferencji są do siebie zbliżone.

  1. 0x01 graphic

0x01 graphic

(a), ... ,(f) odpowiadają oznaczeniom kryteriów uogólnionych

Rys. 1. Ilustracja podstawowych kryteriów uogólnionych metody PROMETHEE

[Etap 3] Wielokryteriowy indeks preferencji dla pary obiektów 0x01 graphic
wylicza się jako średnią ważoną z indywidualnych indeksów preferencji

(8) 0x01 graphic

[Etap 4] Przepływ dominacji dla obiektu i jest trojakiego rodzaju.

1. Przepływ dominacji wyjścia. Wartość ta informuje o rozmiarach dominacji obiektu i nad wszystkimi pozostałymi obiektami

(9) 0x01 graphic

2. Przepływ dominacji wejścia. Ta z kolei wartość informuje o rozmiarach dominacji wszystkich pozostałych obiektów nad obiektem i

(10) 0x01 graphic

3. Przepływ dominacji netto, który stanowi różnicę pomiędzy przepływem dominacji wyjścia 0x01 graphic
i przepływem dominacji wejścia 0x01 graphic
. Wartość przepływu netto 0x01 graphic
informuje o wielkości oraz charakterze dominacji obiektu i względem pozostałych 0x01 graphic
obiektów. Dodatnia wartość przepływu netto oznacza, że obiekt i jest w grupie obiektów dominujących. Ujemna zaś, że w grupie obiektów zdominowanych.

(11) 0x01 graphic

[Etap 5] Ranking obiektów uzyskujemy porządkując obiekty według malejących wartości przepływów dominacji netto.

3

2

D.M.Miszczyńscy, KBO UŁ, (2004) Wielokryteriowa optymalizacja dyskretna; metoda PROMETHEE - opis postępowania

D.Miszczyńska, M.Miszczyński, KBO UŁ, (2004) Wielokryteriowa optymalizacja dyskretna; metoda PROMETHEE - opis postępowania



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Opis metody pomiaru rezystancja skrośna i pow
02a Opis Metody wstepnej analizy zagrozen PHA, BHP, Ocena Ryzyka Zawodowego
Opis metody pomiaru
fiberglass opis metody
Paznokcie fiberglass- opis metody, Kosmetologia(1)
METODA WYPIS Z AKT SĄDOWYCH, OPIS METODY WYPIS Z AKT SĄDOWYCH
opis metody akryl
Opis metodyki poszczeglnych grup wiekowych, ===HARCERSTWO===, metoda harcerska i system wychowawczy
Szczegółowy opis metody terapii TOMATISA, Psychologia, Muzykoterapia, Metoda Tomatisa, Metoda
Opis metody
02c Opis Metody RISK SCORE, BHP, Ocena Ryzyka Zawodowego
opis metody sympleks PJJJ3OMDYCAJATHZHC2C5SFX5BSSODL4GAGCIRQ
zalcznik Opis metodyki zuchowej, ===HARCERSTWO===, metoda harcerska i system wychowawczy
Opis metody pomiaru, BIOTECHNOLOGIA POLITECHNIKA ŁÓDZKA, CHEMIA FIZYCZNA
Katechezy o Kościele, zał. 1. opis metody Wypis z akt sądowych
oiur 04 SPM opis metody
Opis metody badania Erotyka, Psychologia, Statystyka, psychometria, ćwiczeniówki

więcej podobnych podstron