1.1 BADANIE EFEKTU FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO.
Efekt fotoelektryczny zewnętrzny jest jednym ze sposobów oddziaływania fali elektromagnetycznej, a więc i światła, z materią. Zjawisko to polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu przez padającą wiązkę światła o odpowiedniej częstotliwości.
W dosyć prosty sposób można zbadać to zjawisko za pomocą fotokomórki. W tej próżniowej bańce szklanej znajdują się dwie elektrody: fotokatoda - cienka warstwa metalu, z której wybijane będą elektrony, oraz anoda - najczęściej pierścień z cienkiego drutu, który będzie 'zbierał' elektrony wybite z fotokatody. Pomiędzy te elektrody musi być przyłożone napięcie. Gdy do anody przyłożymy dodatni potencjał i zaczniemy oświetlać fotokatodę światłem o odpowiednio wysokiej częstotliwości to w obwodzie popłynie prąd. Zwiększając napięcie obserwujemy początkowo liniowy wzrost natężenia aż do momentu zwanego momentem nasycenia prądu, kiedy to natężenie utrzymuje się na jednym poziomie. Zaś gdy różnicę potencjałów będziemy obniżać aż do wartości ujemnych zaobserwujemy liniowy zanik prądu aż do momentu, kiedy przestaje on płynąć. Dzieje się to przy pewnej wartości potencjału (oznaczamy go przez Vh) zwanego potencjałem hamowania. Jego wartość nie zależy od natężenia światła, z jakim go oświetlamy. Gdybyśmy pozostawili bez zmian pewną wartość napięcia i natężenia światła, przy którym zjawisko zachodzi, a zaczęli obniżać częstotliwość zauważymy zanik efektu poniżej pewnej częstotliwości. Jest to tzw. częstotliwość progowa (oznaczamy ją przez ν0 ).
Część energii, którą wybity z fotokatody elektron otrzymał od światła musi zostać zużyta na wykonanie tzw. pracy wyjścia (oznaczamy ją W=hν0 ), zaś reszta może zmienić się w energię kinetyczną. Maksymalna energia kinetyczna równa jest pracy pola elektrycznego (między anodą i fotokatodą) potrzebnej do całkowitego zahamowania elektronu w fotokomórce. Stąd
Emax = eVh e - ładunek elektronu
Próba zinterpretowania efektu fotoelektrycznego na gruncie falowej teorii światła nie jest możliwa gdyż nie spełnia podstawowych zasad tej teorii:
- występuje pewna częstotliwość progowa światła powodująca niezależność występowania efektu od natężenia światła
- maksymalna energia kinetyczna elektronów nie zależy od natężenia światła
- nie występuje mierzalne opóźnienie pomiędzy padaniem światła na fotokatodę a emisją elektronu
Z tych powodów Einstein zaproponował fotonową teorię zjawiska fotoelektrycznego, wg. której światło należy traktować jak strumień cząsteczek (fotonów). Stąd zasada zachowania energii dla zderzenia fotonu z elektronem:
hν = W + Emax hν - energia fotonu padającego na fotokatodę
h - stała Plancka
Po podstawieniu Emax = eVh i po uporządkowaniu otrzymujemy:
Vh = (h/e) ν - W/e
Wynika z tego liniowy związek pomiędzy potencjałem hamowania i częstotliwością światła. Przy znajomości ładunku elementarnego e można wyznaczyć z tego równania m.in. stałą Plancka h.
W tej sytuacji po wielu badaniach przyjęto, że światło posiada cechy zarówno falowe jak i cząsteczkowe (korpuskularne) i w pewnych warunkach zachowuje się jak fala a w innych jak cząstka (foton).
1.2 SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO.
1.3 PRZYRZĄDY POMIAROWE.
A - amperomierz
V - miernik uniwersalny kl 1,5
1.4 OBLICZENIA I WYNIKI POMIARÓW.
Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotokomórki
a)wyniki pomiarów:
λ [m] |
ν [Hz] |
U [V] |
I [nA] |
DU [V] |
Duwzgl. [%] |
D I [nA] |
ΔIwzgl. [%] |
λ [m] |
ν [Hz] |
U [V] |
I [nA] |
DU [V] |
Duwzgl. [%] |
D I [nA] |
ΔIwzgl. [%] |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,50 |
33 |
0,07 |
4,83% |
1 |
3,03% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,50 |
14,0 |
0,07 |
4,83% |
0,5 |
3,57% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,40 |
30 |
0,07 |
5,18% |
1 |
3,33% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,40 |
13,0 |
0,07 |
5,18% |
0,5 |
3,85% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,30 |
28,1 |
0,07 |
5,58% |
0,5 |
1,78% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,30 |
12,0 |
0,07 |
5,58% |
0,5 |
4,17% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,20 |
26,0 |
0,07 |
6,04% |
0,5 |
1,92% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,20 |
11,0 |
0,07 |
6,04% |
0,5 |
4,55% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,10 |
24,0 |
0,07 |
6,59% |
0,5 |
2,08% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,10 |
9,6 |
0,07 |
6,59% |
0,1 |
1,04% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
1,00 |
21,5 |
0,07 |
7,25% |
0,5 |
2,33% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
1,00 |
8,4 |
0,07 |
7,25% |
0,1 |
1,19% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,90 |
19,0 |
0,07 |
8,06% |
0,5 |
2,63% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,90 |
7,1 |
0,07 |
8,06% |
0,1 |
1,41% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,80 |
16,8 |
0,07 |
9,06% |
0,5 |
2,99% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,80 |
6,0 |
0,07 |
9,06% |
0,1 |
1,67% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,70 |
14,1 |
0,07 |
10,36% |
0,5 |
3,55% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,70 |
5,0 |
0,07 |
10,36% |
0,1 |
2,00% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,60 |
12,0 |
0,07 |
12,08% |
0,5 |
4,17% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,60 |
4,1 |
0,07 |
12,08% |
0,1 |
2,44% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,50 |
9,5 |
0,013 |
2,50% |
0,5 |
5,26% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,50 |
3,3 |
0,07 |
14,50% |
0,1 |
3,03% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,40 |
7,6 |
0,013 |
3,13% |
0,1 |
1,32% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,400 |
2,60 |
0,013 |
3,13% |
0,05 |
1,92% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,30 |
5,7 |
0,013 |
4,17% |
0,1 |
1,75% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,300 |
2,00 |
0,013 |
4,17% |
0,05 |
2,50% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,20 |
3,9 |
0,01 |
6,25% |
0,1 |
2,56% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,200 |
1,49 |
0,013 |
6,25% |
0,05 |
3,36% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,100 |
2,35 |
0,013 |
12,50% |
0,05 |
2,13% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,100 |
1,05 |
0,013 |
12,50% |
0,05 |
4,76% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
0,000 |
1,25 |
0,013 |
###### |
0,05 |
4,00% |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
0,000 |
0,68 |
0,013 |
###### |
0,01 |
1,47% |
6,30E-07 |
4,75861E+14 |
-0,260 |
0,00 |
0,013 |
-4,81% |
0,05 |
###### |
5,99E-07 |
5,00488E+14 |
-0,370 |
0,00 |
0,013 |
-3,38% |
0,01 |
##### |
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
1,50 |
8,6 |
0,1 |
6,67% |
0,07 |
0,84% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
1,20 |
7,0 |
0,1 |
8,33% |
0,07 |
1,04% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
0,90 |
5,0 |
0,1 |
11,11% |
0,07 |
1,45% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
0,60 |
3,2 |
0,1 |
16,67% |
0,07 |
2,27% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
0,300 |
1,75 |
0,05 |
16,67% |
0,013 |
0,71% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
0,000 |
0,68 |
0,05 |
####### |
0,013 |
1,84% |
||||||||
5,72E-07 |
5,24113E+14 |
-0,460 |
0,00 |
0,01 |
-2,17% |
0,013 |
###### |
DU - niepewność bezwzględna pomiaru napięcia, w jej skład wchodzi niepewność związana z klasą miernika (1,5) oraz niepewność odczytu.
DI - niepewność bezwzględna pomiaru prądu, zależna tylko od niepewności odczytu, gdyż klasa miernika nie była podana.
b) wykresy I=f(U) dla l=630 [nm], l=599 [nm], l=572 [nm] są załączone do sprawozdania
1.5 WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI POTENCJAŁU HAMOWANIA Vh OD CZĘSTOTLIWOŚCI ŚWIATŁA ν.
a) wyniki pomiarów:
ν |
Vh |
DU |
4,75861E+14 |
0,26 |
0,013 |
5,00488E+14 |
0,37 |
0,013 |
5,24113E+14 |
0,46 |
0,013 |
Widoczna na wykresie (dołączonym do sprawozdania) prosta ma równanie: y= 4,14721E-15x - 1,7109
Współczynnik kierunkowy prostej a = 4,14721E-15
Znając współczynnik a obliczyliśmy stałą Plancka (h) ze wzoru h=a*e gdzie e - ładunek elektronu
h= 6,64383E-34 [J*s]
Znając współczynnik b = -1,71091067 obliczyliśmy pracę wyjścia ze wzoru W=b*e
W= 2,7409E-19 [eV]
1.6 PODSUMOWANIE.
Znając tylko niepewność pomiaru napięcia, a nie znając dokładności wyznaczenia długości fali filtru interferencyjnego, ani rzeczywistej długości fali padającej na fotokomórkę po przejściu przez filtr, błąd naszego pomiaru możemy wyznaczyć jedynie w przybliżeniu porównując otrzymany wynik z wartością tablicową
STAŁA PLANCKA h= ( 6,64383 ± 0,018 )E-34 [J*s]
PRACA WYJŚCIA W= 2,7409E-19 [eV]
2.1 FALOWE WŁASNOŚCI MIKROCZĄSTECZEK SPRAWDZANIE HIPOTEZY DE BROGLIE'A
W poprzednim ćwiczeniu przeprowadzaliśmy badania potwierdzające m.in. dualizm korpuskularno-falowy światła. Mówi on o tym, że fale elektromagnetyczne, chociaż wykazują własności charakterystyczne dla ruchu falowego (dyfrakcja, interferencja itp.), w oddziaływaniu z elektronem zachowują się jak strumień cząstek (fotonów), których energia wynosiła hν, zaś pęd wyrażał się wzorem:
p = hν/c = h/λ λ = c/ν λ- dł. fali; c - prędkość światła
Kilkanaście lat po Einsteinie, Luis de Broglie postawił hipotezę, którą będziemy się w tym ćwiczeniu zajmować, a zgodnie z którą każdej cząstce można przypisać falę o długości:
λ= h/p p - pęd cząstki
Zbieżność tego wzoru z wcześniej podanym nie jest przypadkowa. Bowiem u podstaw tejże hipotezy tkwi założenie, że dualizm korpuskularno-falowy jest podstawową własnością całej materii, a więc zarówno fotonów jak i cząsteczek korpuskularnych (tzn. o masie spoczynkowej różnej od zera).
Aby to sprawdzić należy wykazać, że cząstki ulegają takim zjawiskom jak interferencja i dyfrakcja. Najlepszą siatką dyfrakcyjną, która posłuży nam do przeprowadzenia doświadczenia będzie kryształ, gdyż odległości między jego atomami są wystarczająco małe aby zjawisko mogło zajść.
Załóżmy, że na kryształ pada fala o długości λ. Każdy atom z nią oddziałujący staje się źródłem nowej fali kulistej o tej samej długości. Ponieważ kryształ możemy otrzymać jako zbiór równoległych płaszczyzn atomowych, to proces powstawania w nim fali odbitej opisać można jako nakładanie się (interferencja) fal odbitych od poszczególnych płaszczyzn atomowych. Fale te dadzą (po nałożeniu), w zależności od różnicy dróg optycznych, wzmocnienie lub osłabienie (wygaszenie).
Z rysunku wynika, że różnica dróg promieni odbitych (1' i 2') od dwóch kolejnych płaszczyzn atomowych wynosi: CB + BD = 2d sinα . Wzmocnienia interferencyjne (a więc fala odbita) wystąpi, gdy będzie ona równa całkowitej wielokrotności długości fali:
2d sinα = nλ d - odl. między płaszczyznami
Równanie to nazywa się wzorem Bragga i jest słuszne również dla dużej liczby płaszczyzn atomowych.
Gdy równoległa i monochromatyczna fala pada na polikryształ tzn. materiał zawierający dużą liczbę małych monokryształów (krystalitów) zorientowanych w sposób przypadkowy, to zaobserwujemy efekt taki jak przy obrocie kryształu, gdyż zawsze znajdzie się pewna liczba krystalitów, dla których warunek Bragga będzie spełniony dla danego kąta α i wówczas wiązki odbite tworzyć będą powierzchnie stożków o kątach rozwarcia 4α. Jeżeli na drodze wiązek ustawimy ekran, z którym oddziałuje użyte promieniowanie to zaobserwujemy okręgi.
Rozważania te pozwalają zrozumieć doświadczenie przeprowadzone przez Thomsona, potwierdzające hipotezę de Broglie'a. Thomson umieścił w lampie oscyloskopowej, za układem anod ogniskujących, cienką złotą folię. Elektrony padając na nią, podlegały zjawiskom, które zostały wyżej omówione (tzn. interferencji), dając w rezultacie na ekranie okręgi o różnych średnicach.
Po przeprowadzeniu doświadczenia nasuwa się pytanie: dlaczego elektrony oddziałują z płaszczyznami atomowymi jak fala, a z atomami ekranu jak korpuskuła? Analizując wyniki innych eksperymentów sformułowano wniosek: Jeżeli oddziaływanie cząstki jest tego rodzaju, że niemożliwe jest stwierdzenie z jaką częścią obiektu oddziałuje cząstka, to ujawniają się jej własności falowe (oddziaływanie z płaszczyznami atomowymi). Natomiast, kiedy mamy możliwość zlokalizowania oddziaływającej cząstki (oddziaływanie z konkretnymi atomami ekranu), to wtedy oddziałuje jak korpuskuła.
2.2 WYNIKI POMIARÓW.
U [V] |
D1 [m] |
DD1 [m] |
DD1wzgl. [%] |
D2 |
ΔD2 |
DD2wzgl. |
1/PIERW(U) |
1,17E+04 |
0,0140 |
0,0005 |
3,57% |
0,024 |
0,001 |
4,17% |
0,009245003 |
9,00E+03 |
0,0160 |
0,0005 |
3,13% |
0,026 |
0,001 |
3,85% |
0,010540926 |
8,00E+03 |
0,0170 |
0,0005 |
2,94% |
0,030 |
0,001 |
3,33% |
0,01118034 |
7,00E+03 |
0,0180 |
0,0005 |
2,78% |
0,032 |
0,001 |
3,13% |
0,011952286 |
6,00E+03 |
0,0190 |
0,0005 |
2,63% |
0,034 |
0,001 |
2,94% |
0,012909944 |
5,00E+03 |
0,0200 |
0,0005 |
2,50% |
0,036 |
0,001 |
2,50% |
0,014142136 |
4,00E+03 |
0,0240 |
0,0005 |
2,08% |
0,042 |
0,001 |
2,38% |
0,015811388 |
Na lampie oscyloskopowej zaobserwowaliśmy dwa prążki D1 i D2.
Wykres D=f( U ) został sporządzony dla prążka o średnicach D1 (najlepiej widoczny) i dołączony do sprawozdania.
Średnice prążków |
a |
d |
ΔD |
D1 |
1,415904948 |
1,57993E-56 |
0,0005 |
D2 |
2,708450311 |
8,25944E-57 |
0,001 |
a - współczynniki nachylenia prostych D1= f( U ) oraz D2= f( U )
d - odległość między płaszczyznami atomowymi w próbce.