Środa
Ćwiczenie 42
Celem tego doświadczenia jest wyznaczenie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone'a. Stosunek napięcia mierzonego na końcach przewodnika do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik jest wielkością stałą, nazywaną oporem elektrycznym R danego przewodnika. Wielkość tę możemy wyrazić wzorem:
Opór elektryczny przewodników metalicznych jest wynikiem oddziaływania nośników prądu (elektronów) z jonami sieci krystalicznej. Zależy on od cech geometrycznych przewodnika, tzn. od długości i pola przekroju S oraz od rodzaju materiału z jakiego jest wykonany:
Współczynnik proporcjonalności charakteryzujący rodzaj materiału nazywamy oporem właściwym przewodnika. Jednostką oporu właściwego jest .
W obwodach elektrycznych występują układy oporów połączonych szeregowo i równolegle.
Opór zastępczy n oporów połączonych szeregowo ma wartość:
a w przypadku połączenia równoległego:
Wzory te wynikają z praw Kirchhoffa opisujących przepływ prądu w obwodach elektrycznych.
I prawo Kirchhoffa mówi, że suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła, czyli punktu obwodu, w którym zbiega się kilka przewodów , równa się zeru:
Prądy wpływające do węzła uważamy za dodatnie, a prądy wypływające z węzła za ujemne.
II prawo Kirchhoffa mówi, że w obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych równa się sumie spadków napięć na oporach:
Przebieg doświadczenia:
Jedną z prostszych i dokładniejszych metod pomiaru oporu jest porównawcza metoda mostkowa. Schemat tzw. liniowego mostka Wheatstone'a przedstawia poniższy rysunek:
Na początku zestawiłem obwód elektryczny wg powyższego rysunku, gdzie:
opornik wzorcowy dekadowy
opornik badany
źródło prądu stałego
galwanometr (miliamperomierz)
wyłącznik z oporem zabezpieczającym
A,C- punkty pomiędzy, którymi rozpięty jest drut oporowy wzdłuż podziałki milimetrowej
B - punkt wspólny dla oporów i , połączony poprzez miliamperomierz G z suwakiem D,
który może swobodnie ślizgać się po drucie.
Przy otwartym wyłączniku W (włączony opór zabezpieczający) ustawiłem opornicę dekadową na wartość i włączyłem zasilacz Z (napięcie ok. 2V). Dobrałem położenie suwaka D na strunie tak, aby galwanometr wskazywał wartość zero. Po zamknięciu klucza W położenie to ustaliłem bardziej precyzyjnie i odczytałem długości odcinków i . Następnie ze wzoru:
obliczyłem wartość szukanego oporu dla przewodnika . Czynność tę powtorzyłem jeszcze trzy razy a następnie obiczyłem średnią arytmetyczną oporu badanego Całe postępowanie wykonałem dla dwóch różnych przewodników przy czym dla drugiego dobrałem inne wartości oporu wzorcowego.
Przewodnik a (stal)
Nr pomiaru
|
Opór wzorc. |
Odległość [m] |
Odległość [m] |
Opór badany |
1 |
1,5 |
0,62 |
0,38 |
2,45 |
2 |
2,5 |
0,47 |
0,53 |
2,22 |
3 |
2 |
0,55 |
0,45 |
2,44 |
4 |
3 |
0,45 |
0,55 |
2,45 |
Przewodnik b (konstantan)
Nr pomiaru
|
Opór wzorc. |
Odległość [m] |
Odległość [m] |
Opór badany |
1 |
35 |
0,6 |
0,4 |
52,5 |
2 |
40 |
0,57 |
0,43 |
53,02 |
3 |
50 |
0,52 |
0,48 |
54,16 |
4 |
60 |
0,47 |
0,53 |
53,21 |
Dla każdego przewodnika obliczyłem pole przekroju S i opór właściwy .
Rodzaj przewodnika |
Długość l [m] |
Średnica [m] |
Pole przekroju S |
Opór właściwy |
a |
7,5 |
0,7 |
0,0026 |
0,0008 |
b |
7,25 |
0,3 |
0,0011 |
0,008 |
Druga część doświadczenia polegała na połączeniu badanych oporników szeregowo i równolegle i dokonaniu pomiaru oporu wypadkowego za pomocą mostka Wheatstone'a gdzie:
- połączenie szeregowe
- połączenie równoległe
Opór wypadkowy obliczyłem ze wzoru:
Rodzaj połączenia |
Opór wzorc. |
Odległość [m] |
Odległość [m] |
Opór wypadkowy |
szeregowe |
55,6 |
0,50 |
0,50 |
55,6 |
równoległe |
2,3 |
0,51 |
0,49 |
2,4 |
Rachunek błędów:
Błąd względny pomiaru oporu:
Błędy bezwzględne i są równe najmniejszej wartości przesunięcia suwaka na strunie, dla której występuje zauważalne przemieszczenie wskazówki galwanometru (błędy te są nie mniejsze niż dokładność odczytu długości -2mm). Wartość określona jest klasą opornicy dekadowej.
Błąd względny oporu właściwego:
Przyjmujemy m , m
Wnioski:
Wartość oporu badanego zależy bezpośrednio od położenia suwaka na strunie i oporu wzorcowego. Wraz z jego wzrostem rośnie także wartość oporu badanego. Natomiast opór właściwy przewodnika zależny jest od jego przekroju, oporu badanego i długości. Gdy wzrostowi ulega przekrój bądź opór badany, wówczas rośnie opór właściwy. Jeśli rośnie długość przewodnika to opór właściwy maleje. Pole przekroju przewodnika jest wprost proporcjonalne do jego długości i średnicy. Ponieważ średnica konstantanu jest mniejsza od średnicy stali, zatem jego przekrój jest także mniejszy. Nie oznacza to jednak, że jego opór właściwy jest mniejszy od oporu właściwego stali. Znaczenie ma tutaj także wartość oporu badanego, który dla stali jest o wiele mniejszy.