08, Cwiczenie 5 d, Krzysztof MICHALAK84092 14


Student: Krzysztof MICHALAK 84092 29.III.98.

Wydzia: Mechaniczny

Kierunek: MBM

Grupa: B

Sprawozdanie z wiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 5.

Temat: BADANIE RUCHU PRECYSYJNEGO YROSKOPU.

Celem wiczenia jest obserwacja zjawiska yroskopowego, precesji i nutacji oraz sprawdzenie liniowej zalenoci okresu ruchu precesyjnego od czstoci obrotów bka przy ustalonym momencie siy.

Przebieg wiczenia:

Schemat yroskopu:


Tabela wyników dla czstoci obrotów n = 4000 obr./min.

Numer

Ustawienie ciarka:

Bd:

Kt precesji:

Bd:

Czas precesji:

Bd:

Prdko ktowa:

Bd:

Bd:

pomiaru:

i

ri [ m ]

ri

[m]

i [ rad. ]

i [rad.]

ti [ s ]

ti [s]

pi [ rad./s ]

i

[rad./s]

i [%]

1

0,02

0,001

-0,9

0,09

14,524

0,003

-0,06

0,006

10

2

0,03

0,001

-0,9

0,09

16,944

0,003

-0,05

0,005

10

3

0,04

0,001

-0,5

0,09

20,357

0,004

-0,03

0,004

17

4

0,07

0,001

0,3

0,09

19,462

0,004

0,02

0,004

25

5

0,09

0,001

0,9

0,09

17,327

0,003

0,05

0,005

10

6

0,11

0,001

0,9

0,09

10,357

0,002

0,08

0,008

10

Wartoci

0,001

0,09

0,003

14

rednie:

Tabela wyników dla czstoci obrotów n = 5000 obr./min.

Numer

Ustawienie ciarka:

Bd:

Kt precesji:

Bd:

Czas precesji:

Bd:

Prdko ktowa:

Bd:

Bd:

pomiaru:

i

ri [ m ]

ri

[m]

i [ rad. ]

i [rad.]

ti [ s ]

ti [s]

pi [ rad./s ]

i

[rad./s]

i [%]

7

0,02

0,001

-0,9

0,09

17,773

0,004

-0,05

0,005

10

8

0,03

0,001

-0,9

0,09

26,568

0,005

-0,03

0,003

10

9

0,04

0,001

-0,5

0,09

26,854

0,005

-0,02

0,003

17

10

0,07

0,001

0,3

0,09

25,254

0,005

0,01

0,003

25

11

0,09

0,001

0,9

0,09

21,533

0,004

0,04

0,004

10

12

0,11

0,001

0,9

0,09

12,853

0,003

0,07

0,007

10

Wartoci

0,001

0,09

0,004

14

rednie:

Tabela wyników dla czstoci obrotów n = 6000 obr./min.

Numer

Ustawienie ciarka:

Bd:

Kt precesji:

Bd:

Czas precesji:

Bd:

Prdko ktowa:

Bd:

Bd:

pomiaru:

i

ri [ m ]

ri

[m]

i [ rad. ]

i [rad.]

ti [ s ]

ti [s]

pi [ rad./s ]

i

[rad./s]

i [%]

13

0,02

0,001

-0,9

0,09

21,058

0,004

-0,04

0,004

10

14

0,03

0,001

-0,9

0,09

23,164

0,005

-0,04

0,004

10

15

0,04

0,001

-0,5

0,09

33,043

0,007

-0,02

0,003

17

16

0,07

0,001

0,3

0,09

28,06

0,006

0,01

0,003

25

17

0,09

0,001

0,9

0,09

23,257

0,005

0,04

0,004

10

18

0,11

0,001

0,9

0,09

14,348

0,003

0,06

0,006

10

Wartoci

0,001

0,09

0,005

14

rednie:


0x01 graphic


W zestawieniu powyszych tabel bdy ustawienia ciarka przeciwwagi ustaliem jako warto dziaki elementarnej linijki przeciwwagi ( czyli ± r = 0,001 m ). Warto t uwzgldniem przy nanoszeniu supków bdu na wykresie zalenoci prdkoci precesji yroskopu od pooenia przeciwwagi przy ustalonej czstoci obrotów bka. Bd bezwzgldny wartoci prdkoci ktowej precesji wyznaczyem w sposób nastpujcy:

Zgodnie z instrukcj: = ± 5 ° ! = ± 0,09 radianów.

t/t= ± 0,02 % ! t= ± 0,0002t

nastpnie metod róniczki zupenej obliczyem bd bezwzgldny prdkoci ktowej precesji:

0x01 graphic

przykadowo w pomiarze numer 9 ( w tabeli dla n=5000 obr./min. ) mamy:

0x01 graphic
=0,003 rad./s

na tej podstawie bd wzgldny:

0x01 graphic
=17%

Posuyem si moduem wartoci bdu wzgldnego, aby uproci wyznaczenie wartoci redniej, któr to wykorzystaem przy nanoszeniu supków bdu na wykresie zalenoci prdkoci precesji yroskopu od pooenia przeciwwagi przy ustalonej czstoci obrotów bka.

Obliczenia i wiczenie przebiegy prawidowo, gdy wykres przedstawia pk prostych przecinajcych o r w punkcie r0 ( zgodnym z r0 = 0,058 m wyznaczonym orientacyjnie na pocztku wiczenia ). Jest zatem spenione prawo űM=I p x  , gdzie űM - moment siy dziaajcej na dzwignie yroskopu, I-moment bezwadnoci wirnika i tarczy, p - prdko ktowa precesji yroskopu,  - prdko ktowa bka.

Warto momentu siy mona obliczy take ze wzoru : M=mg(r- r0), gdzie m - masa ciarka, (r - r0 ) -odlego ciarka od pooenia równowagi. Z porównania obu wzorów otrzymujemy :

wp(r)=mg(r-0x01 graphic
)/(Iw)

Dla w=constans jest to równanie prostej wspóczynniku kierunkowym równym mg /(Iw). Z powyszego wniosku wynika, ze znajc wspóczynnik kierunkowy prostej wp(r), a wiec znajc tangens kta jaki tworzy ta prosta z osi r mona wyznaczy moment bezwadnoci yroskopu :

tg a = mg /(Iw)

I = mg /(w tga)

gdzie:

m - masa ciarka ( w tym przypadku m=0,3665 kg )

g - przyspieszenie ziemskie ( g"9,81 m/s2 )

 - prdko ktowa bka

tga=a - wspóczynnik nachylenia prostej

Wspóczynnik nachylenia prostej wyznaczam metod regresji liniowej posugujc si odpowiednimi wzorami:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyznaczane wartoci a i b s obarczone odpowiednio bdami a oraz b:

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie odchylenie standardowe rozkadu Gaussa wyraa si wzorem:

0x01 graphic

W powyszych wzorach za xk podstawiam k-ty pomiar pooenia ciarka ( w metrach ), natomiast za yk k-t warto prdkoci ktowej precesji ( radianach na sekund ). W ten sposób wykonuje obliczenia dla wszystkich trzech zestawów danych ( dla n=4000 obr./min ; n=5000 obr./min. ; n=6000 obr./min. ) , a poniej zamieszczam przykadowe wyniki czstkowe oblicze dla pomiaru przy ustalonej czstoci obrotów bka n=5000 obr./min :

n =

6

"xk =

0,36

"yk =

0,0208

"xk2 =

0,028

"yk2 =

0,0103

("xk)2

0,129

"xkyk =

0,0093

M =

0,038

a =

1,263

b =

-0,0723

"(yk-axk-b)2=

0,0000194

y =

0,0022

a =

0,02755

b =

0,00188

na tej podstawie otrzymuje zaleno liniow midzy prdkoci ktow precesji, a pooeniem ciarka dla

ustalonych obrotów bka:

wp4000(r)=1,62r-0,09

wp5000(r)=1,26r-0,07

wp6000(r)=1,15r-0,067

przecicie tych prostych z osi r wyznaczy nam pooenie równowagi r0:

Obr.

n

an

[1/ms]

Bd:

an [1/ms]

Bd:

n [%]

bn

[1/s]

Bd:

bn [ 1/s ]

Bd:

n [%]

r0 gdy y=0

[ m ]

Bd:

rn [m]

Bd:

n [%]

4000

1,62

0,03

1,7

-0,095

0,003

3,3

0,058

0,003

5

5000

1,26

0,02

1,3

-0,072

0,002

2,6

0,057

0,002

4

6000

1,16

0,05

4,2

-0,067

0,003

5,0

0,058

0,005

9

Wartoci

0,058

0,003

6

rednie:

std:

r0 = 0,058 ± 0,003

Dla pozostaych wartoci posuyem si odpowiednim programem obliczajcym interesujc mnie wielko nachylenia prostej i jej bd, a wyniki zamieciem w tabeli. Przy pomocy otrzymanych wielkoci mog wyznaczy moment bezwadnoci, co take znajduje odzwierciedlenie w tabeli:

Czsto:

Prdko ktowa:

Bd

n

Nachylenia:

tg=a

Bd:

an

Moment bezwadnoci:

In

Bd:

In

Bd:

n

n

n[ 1/s ]

[1/s]

[ 1/ms ]

[1/ms]

[ kgm2 ]

[ kgm2 ]

[%]

4000

418,9

10,5

1,62

0,0004

0,00530

0,00023

4,3

5000

523,6

13,1

1,26

0,0002

0,00543

0,00018

3,3

6000

628,3

15,7

1,16

0,0006

0,00495

0,00040

8,0

Wartoci

0,00523

0,00027

5,2

rednie:

W powyszej tabeli bd wyznaczonej wielkoci momentu bezwadnoci obliczyem metod róniczki zupenej:

0x01 graphic

gdzie na podstawie instrukcji do wiczenia podstawiem za:

m=0,0001 kg

=*0,025 rad./s

=0,09 radianów

Wobec powyszego moment bezwadnoci przyjmuje posta:

I = 0,0052 ± 0,0003 kgm2

WNIOSKI:

Podczas pomiarów stwierdzilimy, e prdko obrotowa ruchu precesyjnego zaleaa od przesunicia ciarka na ramieniu yroskopu, co jest zgodne z zasad zachowania krtu ( dla ukadu odosobnionego űK=const ). Jeeli ciarek przesuwalimy do osi ( z pooenia równowagi r0 ) obrotu yroskopu (osi ruchu precesyjnego ) yroskop rozpoczyna ruch obrotowy. Jeli przesuwalimy ciarek od osi yroskopu ( poczwszy od pooenia równowagi r0 ) to ten obraca si w stron przeciwn. Wynikao to ze zmiany momentu si ( na skutek zmiany rodka cikoci ) ukadu cia jakim jest yroskop, a to pociga za sob zmian momentu pdu. Powstay moment si jest zaleny od prdko ktowa precesji yroskopu p , od prdko ktowa bka  i od momentu bezwadnoci wirnika wraz z tarcz. Zaleno t mona zapisa wektorowo:

űM=I p x 

Równo ta pozwala okreli zmian kierunku wektora momentu si. Modu jego wartoci wygodniej jest wyznaczy ze wzoru:

M=mg(r- r0)

gdzie:

m - masa ciarka przeciwwagi

(r - r0 ) -odlego ciarka od pooenia równowagi

g - przyspieszenie ziemskie

Ze wzoru tego wynika, e w pooeniu równowagi, a wic przy M=0 , precesja nie wystpuje ( bez wzgldu na prdko bka i jego moment bezwadnoci ), co zgadza si z intuicyjnym podejciem do zagadnienia.

Z wykresu ( wykres zalenoci prdkoci precesji yroskopu od pooenia przeciwwagi przy ustalonej czstoci obrotów bka przedstawiony na stronie 3 ) odczytaem, e pooenia ciarka w którym yroskop nie wykonuje ruchu precesyjnego wynosi r = 58 mm . Jest to zbiene z r wyznaczonym dowiadczalnie ( jest to pooenie rodka masy ciarka przeciwwagi ).

Na dokadno pomiarów w najwikszym stopniu wpywaa sprawno yroskopu, mam tu na myli bd wyniky z pominicia w obliczeniach siy tarcia wystpujcych na oyskach yroskopu. Z tarciem wie si powikszony kt nutacji co zaburzao przebieg wiczenia ( moment siy nie by na tyle duy by yroskop zachowa poziome pooenie ). Taki wniosek wysnuwam na fakcie, i gdy by yroskop wykonywa ruch zgodny z zaoonym ( nie opada do styku z obudow ) moliwe byoby zminimalizowanie wpywu na wynik kocowy bdu pomiaru kta precesji (= ± 5°). Ponadto dokadno pomiaru bya zalena od bdu odczytu: wskaza czstoci obrotowej bka ( podczas pracy silnika zauwaalne byy znaczne spadki obrotów, co kompensowalimy rczn regulacj ), kta precesji, a take pomiar pooenia przeciwwagi byy obdarzone duym bdem.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cwiczenie 20 b, Student: Krzysztof MICHALAK 84092
Cwiczenie 89 d (3), Krzysztof MICHALAK84092
LAB89~1, Student: Krzysztof MICHALAK 84092
cwiczenie8b am 13 14
Cwiczenia nr 10 (z 14) id 98678 Nieznany
Cwiczenia nr 13 (z 14) id 98681 Nieznany
ĆWICZENIA chemizacja 13 14
Ćw nr 9, ćwiczenie 9, PaweƂ karaƛ
cwiczenie2b am 13 14
Ćwiczenie 47, Ćwiczenie 47 (2), MICHAƁ IiKƚ
08, Cwiczenie 5 c, TARASIUK
08, Cwiczenie 5 a, SPRAWOZDANIE Z ?WICZENIA NR 12
WykƂady i Ćwiczenia sem zim 14 15 B
cwiczenie9b am 13 14 id 125935 Nieznany
Cwiczenia nr 12 (z 14) id 98680 Nieznany
2010 08 Ćwiczenie 4 PodsƂuchiwac rĂłĆŒnych sygnaƂów
cwiczenie10a am 13 14 id 125803 Nieznany

więcej podobnych podstron