Student: Krzysztof MICHALAK 84092 14.III.98.
Wydział: Mechaniczny
Kierunek: MBM
Grupa: B
Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 89.
Temat: POMIAR WYMUSZONEJ AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Faradaya, polegającym na indukowaniu polem magnetycznym dwójłomności kołowej w ośrodkach pierwotnie izotropowych, pomiar stałej Verdeta.
Przebieg ćwiczenia:
Układ pomiarowy:
gdzie:
L - lampa sodowa
A - amperomierz prądu stałego
P - przełącznik zmiany kierunku prądu ( położenie 1, 2 )
W - wyłącznik
S - solenoid z próbką w środku
Odczyt położenia analizatora dla próbki SF1 ( zerowanie analizatora ) przy wyłączonym obiegu prądu w solenoidzie:
Numer pomiaru: |
Odczytany kąt:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
1 |
177,3 |
0,06 |
0,03 |
2 |
177,2 |
0,04 |
0,02 |
3 |
177,3 |
0,06 |
0,03 |
4 |
177,3 |
0,06 |
0,03 |
5 |
177,2 |
0,04 |
0,02 |
6 |
177,3 |
0,06 |
0,03 |
7 |
177,2 |
0,04 |
0,02 |
8 |
177,1 |
0,14 |
0,08 |
9 |
177,2 |
0,04 |
0,02 |
10 |
177,3 |
0,06 |
0,03 |
Wartość średnia:
|
177,24 |
0,06 |
0,02 |
|
α0 = 177,24 0,06
|
|
|
Błąd bezwzględny pomiaru kąta przy wyłączonym obiegu prądu w solenoidzie
wyznaczyłem poprzez obliczenie średniej wartości mierzonej wielkości:
=177,24 °
Następnie dokonałem obliczeń ( w celu uproszczenia operacji matematycznych posłużyłem się modułami tych że wielkości ) błędów poszczególnych pomiarów:
=0,06 °
=0,04 °
=0,06 °
Jako, że rozrzut pomiarów jest niewielki ( różnica pomiędzy skrajnymi wartościami nie przekracza dziesiątej części procenta ) liczbę pomiarów przyjmuje jako wystarczającą do wyznaczenia średniego błędu bezwzględnego poniższym sposobem:
=0,06 °
ostatecznie odczytany kąt przyjmuje wartość:
=177,24 ± 0,06 °
Odczyt położenia analizatora dla próbki SF1 przy włączanym naprzemiennie ( raz przepływ „w lewo”, a następnie „w prawo” ) obiegu prądu w solenoidzie:
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt odczytany:
|
Kąt skręcenia:
|
Kąt odczytany:
|
Kąt skręcenia:
|
|
177,8 |
0,56 |
176,8 |
0,44 |
0,5 |
177,7 |
0,46 |
176,8 |
0,44 |
|
177,8 |
0,56 |
176,9 |
0,34 |
|
178 |
0,76 |
176,2 |
1,04 |
1 |
178 |
0,76 |
176,3 |
0,94 |
|
178 |
0,76 |
176,2 |
1,04 |
|
178,8 |
1,56 |
175,7 |
1,54 |
1,5 |
178,8 |
1,56 |
175,7 |
1,54 |
|
178,8 |
1,56 |
175,8 |
1,44 |
|
179,3 |
2,06 |
175,1 |
2,14 |
2 |
179,3 |
2,06 |
175,15 |
2,09 |
|
179,2 |
1,96 |
175,1 |
2,14 |
|
179,8 |
2,56 |
174,7 |
2,54 |
2,5 |
179,8 |
2,56 |
174,7 |
2,54 |
|
179,8 |
2,56 |
174,7 |
2,54 |
|
0,4 |
3,16 |
174,1 |
3,14 |
3 |
0,4 |
3,16 |
174,1 |
3,14 |
|
0,4 |
3,16 |
174,1 |
3,14 |
|
1 |
3,76 |
173,6 |
3,64 |
3,5 |
1 |
3,76 |
173,65 |
3,59 |
|
1 |
3,76 |
173,6 |
3,64 |
|
1,5 |
4,26 |
173,15 |
4,09 |
4 |
1,4 |
4,16 |
173 |
4,24 |
|
1,45 |
4,21 |
173,1 |
4,14 |
Tak wyznaczony kąt skręcenia jest obarczony błędem, który wyznaczam analogicznie jak przedstawiłem to w przypadku wyznaczania kąta „zerowego” ( gdy I=0, B=0 ). Wyniki obliczeń przedstawiam w poniższy zestawieniu tabel:
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
0,56 |
0,09 |
16,67 |
|
0,46 |
0,01 |
1,45 |
0,5 |
0,56 |
0,09 |
16,67 |
|
0,44 |
0,03 |
6,06 |
|
0,44 |
0,03 |
6,06 |
|
0,34 |
0,13 |
37,25 |
Wartość średnia: |
0,47 |
0,06 |
14,03 |
|
α1 = 0,47 0,06
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
0,76 |
0,12 |
16,23 |
|
0,76 |
0,12 |
16,23 |
1 |
0,76 |
0,12 |
16,23 |
|
1,04 |
0,16 |
15,06 |
|
0,94 |
0,06 |
6,03 |
|
1,04 |
0,16 |
15,06 |
Wartość średnia: |
0,88 |
0,12 |
14,14 |
|
α2 = 0,88 0,12
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
1,56 |
0,03 |
1,71 |
|
1,56 |
0,03 |
1,71 |
1,5 |
1,56 |
0,03 |
1,71 |
|
1,54 |
0,01 |
0,43 |
|
1,54 |
0,01 |
0,43 |
|
1,44 |
0,09 |
6,48 |
Wartość średnia: |
1,53 |
0,03 |
2,08 |
|
α3 = 1,53 0,03
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
2,06 |
0,01 |
0,73 |
|
2,06 |
0,01 |
0,73 |
2 |
1,96 |
0,11 |
5,87 |
|
2,14 |
0,06 |
3,04 |
|
2,09 |
0,01 |
0,72 |
|
2,14 |
0,06 |
3,04 |
Wartość średnia: |
2,08 |
0,05 |
2,35 |
|
α4 = 2,08 0,05
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
2,56 |
0,01 |
0,39 |
|
2,56 |
0,01 |
0,39 |
2,5 |
2,56 |
0,01 |
0,39 |
|
2,54 |
0,01 |
0,39 |
|
2,54 |
0,01 |
0,39 |
|
2,54 |
0,01 |
0,39 |
Wartość średnia: |
2,55 |
0,01 |
0,39 |
|
α5 = 2,55 0,01
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
3,16 |
0,01 |
0,32 |
|
3,16 |
0,01 |
0,32 |
3 |
3,16 |
0,01 |
0,32 |
|
3,14 |
0,01 |
0,32 |
|
3,14 |
0,01 |
0,32 |
|
3,14 |
0,01 |
0,32 |
Wartość średnia: |
3,15 |
0,01 |
0,32 |
|
α6 = 3,15 0,01
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
3,76 |
0,07 |
1,82 |
|
3,76 |
0,07 |
1,82 |
3,5 |
3,76 |
0,07 |
1,82 |
|
3,64 |
0,05 |
1,42 |
|
3,59 |
0,10 |
2,83 |
|
3,64 |
0,05 |
1,42 |
Wartość średnia: |
3,69 |
0,07 |
1,85 |
|
α7 = 3,69 0,07
|
|
|
|
|
|
|
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd bezwzględny pomiaru:
|
Błąd względny pomiaru: [ % ] |
|
4,26 |
0,08 |
1,80 |
|
4,16 |
0,02 |
0,56 |
4 |
4,21 |
0,03 |
0,63 |
|
4,09 |
0,09 |
2,28 |
|
4,24 |
0,06 |
1,34 |
|
4,14 |
0,04 |
1,05 |
Wartość średnia: |
4,18 |
0,05 |
1,28 |
|
α8 = 4,18 0,05
|
|
|
Indukcje magnetyczną można wyznaczyć na podstawie danych pomiarowych i posługując się wzorem:
gdzie:
- wyznaczana indukcja magnetyczna panująca w ośrodku.
- przenikalność magnetyczna próżni ( )
- względna przenikalność magnetyczna ośrodka ( )
- liczba zwojów solenoidu przypadająca na jednostkę długości ( w tym przypadku mamy )
- natężenie prądu w obwodzie.
Wobec powyższego powstała tabela wyników:
Natężenie prądu: I [ A ] |
Błąd: ΔI [ A ] |
Błąd: ε [ % ] |
Indukcja: B [ T ] |
Błąd: ΔB [ T ] |
Błąd: ε [ % ] |
0,5 |
0,004 |
0,8 |
0,00392 |
0,00003 |
0,8 |
1 |
0,008 |
0,8 |
0,00785 |
0,00006 |
0,8 |
1,5 |
0,008 |
0,5 |
0,01177 |
0,00006 |
0,5 |
2 |
0,015 |
0,8 |
0,0157 |
0,00012 |
0,8 |
2,5 |
0,015 |
0,6 |
0,0196 |
0,00012 |
0,6 |
3 |
0,015 |
0,5 |
0,0235 |
0,00012 |
0,5 |
3,5 |
0,04 |
1,1 |
0,0275 |
0,00031 |
1,1 |
4 |
0,04 |
1,0 |
0,0314 |
0,00031 |
1,0 |
Stałą Verdeta można wyznaczyć na podstawie danych pomiarowych i wzoru:
po przekształceniu:
gdzie:
- wyznaczana stała Verdeta.
- kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji.
- długość próbki ( w tym przypadku badana była próbka o długości , oznaczona symbolem SF1 )
W powyżej przedstawionych wzorach i biorąc pod uwagę liniową ( w przybliżeniu ) zależność pomiędzy natężeniem prądu w obwodzie ( co dowiedzione zostało niniejszym ćwiczeniem ), a kątem skręcania płaszczyzny polaryzacji można zauważyć, iż iloczyn wielkości fizycznych jest odpowiednikiem współczynnika prostej aproksymującej wspomnianą zależność. Po zestawieniu wyników pomiarowych w tabeli:
Natężenie prądu: I [ A ] |
Kąt skręcenia:
|
Błąd:
|
Błąd: [ % ] |
Kąt skręcenia: [ rad. ] |
Błąd: rad. |
Błąd: [ % ] |
0,5 |
0,47 |
0,06 |
13,3 |
0,0081 |
0,0011 |
13,3 |
1,0 |
0,88 |
0,12 |
14,0 |
0,0154 |
0,0022 |
14,0 |
1,5 |
1,53 |
0,03 |
2,0 |
0,0268 |
0,0005 |
2,0 |
2,0 |
2,08 |
0,05 |
2,3 |
0,0362 |
0,0008 |
2,3 |
2,5 |
2,55 |
0,01 |
0,4 |
0,0445 |
0,0002 |
0,4 |
3,0 |
3,15 |
0,01 |
0,3 |
0,0550 |
0,0002 |
0,3 |
3,5 |
3,69 |
0,07 |
1,9 |
0,0644 |
0,0012 |
1,9 |
4,0 |
4,18 |
0,05 |
1,3 |
0,0730 |
0,0009 |
1,3 |
wyznaczam ( posługując się programem komputerowym ) równanie prostej aproksymującej tę zależność:
α(I)=aI
gdzie:
a=0,01815 rad./A
która to wielkość jest obarczona błędem:
σa=0,00017 rad./A
wobec tego stała Verdeta:
podstawiając wartość, otrzymuję:
sprawdzam zależność na jednostkach:
jako błąd stałej Verdeta przyjmuje wartość wyznaczoną metodą różniczki zupełnej:
gdzie σa jest to odchylenie standardowe współczynnika nachylenia prostej α(I)=aI, zatem ostatecznie mogę zapisać:
V=14,45 ± 0,14 rad./Tm
3. Wnioski:
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem skręcania płaszczyzny polaryzacji. Niedokładność pomiaru kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji, uzależniona jest między innymi, od dokładności ustawienia jednakowego zaciemnienia obu połówek pola widzenia, co z kolei uwarunkowane jest widzeniem przez oko ludzkie. Błąd nieidealnego ustawienia dwóch części polaryzatora, staje się nieuwzględnionym w wyniku, dodatkowym błędem. Błędy złego nastawienia i odczytu można częściowo zniwelować dzięki wykonaniu kilku pomiarów dla tych samych badanych próbek.
Analizując dane pomiarowe przy okazji wyznaczania stałej Verdet'a doszedłem do wniosku, iż w rzeczywistości nie można przyjmować, iż jest to wielkość stała. Mam tu na myśli pominięcie w przypadku powyższego ćwiczenia czynników zewnętrznych, które mają wpływ na kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji, a ściślej mówiąc na skok o kąt wartości azymutu spolaryzowanej fali. Najlepiej obrazuje to wykres z naniesionymi słupkami błędów i poprowadzoną linią trendu, która moim zdaniem w tym przypadku nie obrazuje poprawnie badanej zależności skok o kąt wartości azymutu spolaryzowanej fali w zależności od natężenia prądu. Mam na myśli wpływ czynnika jakim jest temperatura badanej próbki, która to znajdując się w solenoidzie pobierała ciepło powstałe na skutek strat energii na oporze ( jakim jest przewodnik ). Wyraźnie zarysowała się tendencja zwyżkową wartość odczytanego kąta pomiędzy początkiem pomiarów ( małe natężenie prądu, a co za tym idzie mała temperatura przewodnika ), a końcowymi odczytami ( zwiększone natężenie prądu, długi czasu pracy obwodu, zwiększona oporność przewodnika na skutek podwyższonej jego temperatury miało wpływ na wynik pomiaru ).
Pomimo tego pozostałem przy takiej postaci wykresu, a zdecydował o tym wpływ na wyniki pomiaru czynnika ludzkiego. Wraz z ( podanymi powyżej zmianami ) postępem pomiaru następowało znaczne zmęczenie narządu wzroku co z pewnością miało w porównaniu ze zmianą temperatury większy wpływ na błędy pomiarów.
6
8
Z
A
S
I
L
A
C
Z
A
1
2
2
1
P
O
L
A
R
Y
M
E
T
R
L
P
W
S