Nr ćw.: 209 |
Data 16.03.98 |
Imię i nazwisko: Mikołaj Pranke |
Wydział: Elektryczny |
Semestr: II |
Grupa nr: E-8 |
||
Prowadzący: Maciej Kamiński |
Przygotował:
|
Wykonał:
|
Opracował:
|
Ocena ost.:
|
|||
Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.
1. Wstęp.
Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.
Wprowadzenie:
Stała Boltzmanna, oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogarda NA :
W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temp. T, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi ( 1/2) kT i nie zależy od rodzaju ruchu, ani wielkości cząstki.
Stała Boltzmana występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek. Przykład:
-prąd płynący przez złączę p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT
W powyższym równaniu V-oznacza przyłożone do złącza napięcie, e-ładunek elektronu, IS - prąd wsteczny.
W ćwiczeniu wykorzystamy równanie w którym też występuje stała Boltzmanna. Otóż prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem UEB zgodnie z równaniem:
Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy:
Sporządzając wykres funkcji ln Ik = f(UBE) otrzymamy linię prostę, której kąt nachylenia wynosi tgα = e/kT. Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna.
(A)
Obliczenia
Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara. Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.0oC . Następny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 25oC i wody podgrzanej do temp. ok. 50oC. Po wlaniu wody do naczynia Dewara należy odczekać kilka minut, aby temperatura ustaliła się. Wartości temperatury odczytujemy na termometrze.
Do obliczeń wykorzystuję dane otrzymane w wyniku doświadczenia.
Obliczam wartość ln Ik odpowiednio dla każdego napięcia UBE następnie rysuję wykres funkcji Ik = f(UBE) (rys.1, na załączonej kartce). Korzystając z regresji liniowej obliczam równanie prostej, której kąt nachylenia do osi x pozwoli mi wyliczyć stałą k.
Regresję liniową obliczam z następującego wzoru: y = ax + b
gdzie xi - w tym przypadku UBE ; yi - ln Ik
3. Wyniki otrzymane podczas wykonywania ćwiczenia.
a) Temperatura T = 1,50C
UBE [V] |
Prąd Ik |
lnIk |
0,48 |
1 |
0 |
0,5 |
2 |
0,693 |
0,52 |
5 |
1,609 |
0,54 |
11 |
2,398 |
0,56 |
25 |
3,219 |
0,58 |
58 |
4,06 |
0,6 |
137 |
4,92 |
0,62 |
314 |
5,75 |
0,64 |
406 |
6,006 |
0,66 |
428 |
6,06 |
0,68 |
444 |
6,096 |
0,7 |
459 |
6,129 |
0,72 |
473 |
6,159 |
0,74 |
486 |
6,186 |
0,76 |
499 |
6,213 |
0,78 |
511 |
6,236 |
0,8 |
523 |
6,26 |
0,82 |
534 |
6,28 |
0,84 |
544 |
6,299 |
0,86 |
552 |
6,314 |
13,4 |
|
96,887 |
9,244 |
|
68,90844 |
Na podstawie regresji liniowej :
a = 15,38 , b = -5,46
Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 15,38 UBE = -5,46
b) Temperatura T = 1,50C
UBE [V] |
Prąd Ik [mA] |
lnIk |
0,86 |
552 |
6,314 |
0,84 |
544 |
6,299 |
0,82 |
534 |
6,28 |
0,8 |
523 |
6,26 |
0,78 |
511 |
6,236 |
0,76 |
499 |
6,213 |
0,74 |
486 |
6,186 |
0,72 |
473 |
6,159 |
0,7 |
459 |
6,129 |
0,68 |
444 |
6,096 |
0,66 |
428 |
6,059 |
0,64 |
406 |
6,006 |
0,62 |
322 |
5,774 |
0,6 |
139 |
4,934 |
0,58 |
59 |
4,078 |
0,56 |
26 |
3,258 |
0,54 |
11 |
2,398 |
0,52 |
5 |
1,609 |
0,5 |
2 |
0,693 |
0,48 |
1 |
0 |
13,4 |
|
96,981 |
9,244 |
|
68,96334 |
Na podstawie regresji liniowej :
a = 15,31 , b = -5,36
Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 15,31 UBE = - 5,36
c) Temperatura T = 230C - napięcie UBE malejące
UBE [V] |
Prąd Ik [mA] |
lnIk |
0,42 |
1 |
0 |
0,44 |
2 |
0,693 |
0,46 |
4 |
1,386 |
0,48 |
10 |
2,303 |
0,5 |
21 |
3,045 |
0,52 |
47 |
3,85 |
0,54 |
99 |
4,595 |
0,56 |
216 |
5,375 |
0,58 |
355 |
5,872 |
0,6 |
385 |
5,953 |
0,62 |
402 |
5,996 |
0,64 |
417 |
6,033 |
0,66 |
432 |
6,068 |
0,68 |
446 |
6,1 |
0,7 |
459 |
6,129 |
0,72 |
472 |
6,157 |
0,74 |
485 |
6,184 |
0,76 |
496 |
6,207 |
0,78 |
508 |
6,23 |
0,8 |
517 |
6,248 |
0,82 |
520 |
6,254 |
0,844 |
536 |
6,284 |
13,864 |
|
106,962 |
9,092736 |
|
72,07939 |
Na podstawie regresji liniowej :
a = 13,41 , b = -3,59
Wykres będę tworzył z zależności :lnIk = 13,41 UBE = - 3,59
d) Temperatura T = 230C - napięcie UBE rosnące
UBE [V] |
Prąd Ik [mA] |
lnIk |
0,844 |
536 |
6,284 |
0,82 |
527 |
6,267 |
0,8 |
517 |
6,248 |
0,78 |
508 |
6,23 |
0,761 |
497 |
6,209 |
0,741 |
485 |
6,184 |
0,72 |
472 |
6,157 |
0,7 |
459 |
6,129 |
0,681 |
446 |
6,1 |
0,66 |
432 |
6,068 |
0,64 |
418 |
6,035 |
0,62 |
403 |
5,999 |
0,6 |
384 |
5,951 |
0,58 |
355 |
5,872 |
0,56 |
223 |
5,407 |
0,54 |
101 |
4,615 |
0,52 |
45 |
3,807 |
0,5 |
22 |
3,091 |
0,48 |
10 |
2,303 |
0,46 |
5 |
1,609 |
0,44 |
2 |
0,693 |
0,42 |
1 |
0 |
13,867 |
|
107,258 |
9,097099 |
|
72,24394 |
Na podstawie regresji liniowej :
a = 13,08 , b = -3,37
Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 13,08 UBE = -3,37
e) Temperatura T = 440C napięcie UBE malejące
UBE [V] |
Prąd Ik [mA] |
lnIk |
0,34 |
1 |
0 |
0,36 |
2 |
0,693 |
0,38 |
3 |
1,099 |
0,4 |
5 |
1,609 |
0,42 |
10 |
2,302 |
0,44 |
20 |
2,996 |
0,46 |
40 |
3,689 |
0,48 |
80 |
4,382 |
0,5 |
162 |
5,088 |
0,52 |
299 |
5,7 |
0,54 |
339 |
5,826 |
0,56 |
360 |
5,886 |
0,58 |
377 |
5,932 |
0,6 |
392 |
5,971 |
0,62 |
406 |
6,006 |
0,64 |
419 |
6,038 |
0,66 |
433 |
6,071 |
0,68 |
446 |
6,1 |
0,7 |
459 |
6,129 |
0,72 |
469 |
6,151 |
0,74 |
481 |
6,176 |
0,76 |
491 |
6,196 |
0,78 |
501 |
6,217 |
0,8 |
510 |
6,234 |
0,821 |
517 |
6,248 |
14,501 |
|
118,739 |
8,931641 |
|
75,07662 |
Na podstawie regresji liniowej :
a=11,96 , b= - 2,18
Wykres będę tworzył z zależności : lnIk =11,96 UBE= - 2,18
f) Temperatura T = 440C -napięcie UBE rosnące
UBE [V] |
Prąd Ik [mA] |
lnIk |
0,36 |
1 |
0 |
0,38 |
2 |
0,693 |
0,4 |
4 |
1,386 |
0,42 |
7 |
1,946 |
0,44 |
15 |
2,708 |
0,46 |
30 |
3,401 |
0,48 |
62 |
4,127 |
0,5 |
130 |
4,868 |
0,52 |
264 |
5,576 |
0,54 |
335 |
5,814 |
0,56 |
359 |
5,883 |
0,58 |
376 |
5,93 |
0,6 |
391 |
5,969 |
0,62 |
405 |
6,004 |
0,64 |
419 |
6,038 |
0,66 |
433 |
6,071 |
0,68 |
445 |
6,098 |
0,7 |
458 |
6,127 |
0,721 |
470 |
6,153 |
0,74 |
481 |
6,176 |
0,759 |
491 |
6,196 |
0,781 |
501 |
6,217 |
0,801 |
509 |
6,232 |
0,821 |
517 |
6,248 |
14,163 |
|
115,861 |
8,819125 |
|
73,8757 |
Na podstawie regresji liniowej :
a= 10,31 b= - 1,21
Wykres będę tworzył z zależności : lnIk= 10,31 UBE= -1,21
5. Wyznaczanie stałej Boltzmanna na podstawie otrzymanych wyników.
Obliczenia.
Wyliczone współczynniki nachylenia trendów liniowych wynoszą odpowiednio:
Temperatura [K] |
Wsp. nach. dla wzrostu napięcia |
Wsp. nach. dla spadku napięcia |
Stała Boltzmanna dla wzrostu napięcia [mol-1 K-1] |
Stała Boltzmanna dla spadku napięcia [mol-1 K-1] |
274,5 |
15,38 |
15,31 |
3,62*10-23 |
3,81*10-23 |
296 |
13,08 |
13,41 |
4,13*10-23 |
4,036*10-23 |
317 |
10,31 |
11,96 |
4,90*10-23 |
4,22*10-23 |
|
|
|
|
Wartość średnia 4,12*10-23 |
W przypadku mojego pomiaru
- błąd termometru DT = 1o
- błąd mikroamperomierza 1mA
- przyjęty błąd kąta Da = 0o1'
7. Wnioski.
Obliczona średnia jest około trzy razy większa od prawdziwej stałej. Otrzymany wynik może wynikać z braku odpowieniego chłodzenia tranzystora ( woda nie była mieszana ) jak również z powodu zbyt długiego czasu trwania pojedyńczej serii pomiarów. Wszystkie otrzymane wyniki są zbieżne tak więc przyczyna leży w nieprecyzyjności zestawionej aparatury lub druga możliwość, przyczyna leży w popełnieniu przez ze mnie błędu „seryjnego” we wszystkich wykonywanych obliczeniach.