Wydział Automatyki Elektroniki i Informatyki

Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku metodą termiczną

Informatyka, sem.2, gr.2, sekcja 10

Sebastian Gaś

Kornel Grzywocz

Marek Nowak

1. Wprowadzenie.

Mechanizm powstawania prądu w półprzewodnikach jest tłumaczony popularnie w oparciu o znany z fizyki model pasmowy krystalicznego ciała stałego, którego struktura jest regularną, przestrzenną siatką atomów lub jonów (atomów pobudzonych). Odległości między atomami są w nim bardzo niewielkie, porównywalne ze średnicami zewnętrznych orbit elektro­nów. Elektrony w atomach mogą zajmować pewne dozwolone poziomy energetyczne, ale w przypadku braku wzajemnego oddziaływania tych atomów, poziomy energetyczne orbit w róż­nych atomach mogą być jednakowe. W ciele stałym, na skutek wzajemnego oddziaływania blisko położonych względem siebie atomów, dozwolone poziomy energetyczne, które w po­przednim przypadku miałyby jednakowe wartości energii, tutaj zostają przesuwane tworząc pasma energetyczne dozwolone. Pojedyncze poziomy w paśmie mogą być - zgodnie z zasadą - obsadzane przez co najwyżej dwa elektrony. W modelu energetycznym ciała stałego jest sze­reg pasm złożonych z pojedynczych poziomów. Najwyżej położone pasmo całkowicie zapeł­nione (obsadzone prze parzystą liczbę elektronów) nazywa się pasmem podstawowym (walencyjnym). Powyżej tego pasma leży pasmo przewodnictwa, oddzielone obszarem strefy zabronionej (pasma). Pasmo przewodnictwa może być nie zapełnione lub częściowo zapeł­nione. Górne poziomy pasma podstawowego, a także poziomy pasma przewodnictwa, zapeł­niają elektrony znajdujące się na zewnętrznych orbitach atomów. Elektrony te biorą udział w procesach przewodzenia prądu w ciałach stałych. Przejścia elektronów między pasmami wy­maga pobrania (do góry) lub oddania (do dołu) większych niż poprzednio porcji energii cieplnej lub innej np. promienistej. Pobudzenie elektronów do przejścia na wyższe poziomy energe­tyczne, do innego pasma, może stać się przyczyną powstania promieniowania w ciele stałym. Elektron taki, przy przejściu powrotnym przez pasmo zabronione, wydziela energię obserwo­waną jako promieniowanie.

W modelach pasmowych półprzewodników i dielektryków przyjmuje się, że pasmo przewodnictwa w temperaturze zera bezwzględnego jest nie zapełnione. Główna różnica obu modeli polega na różnych szerokościach pasma zabronionego. Szerokość energetyczną, tak samo jak energię elektronów mierzy się w elektronowoltach. W półprzewodnikach szerokość energetyczna pasma zabronionego jest mniejsza od dwóch elektronowoltów (2 eV). Dielektryki (izolatory) odznaczają się większą szerokością pasma zabronionego. W półprzewodnikach mających węższe pasmo zabronione już w zakresie temperatury pokojowej (300 K), a nawet poniżej, pewna część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa pozostawiając miejsca nie obsadzone w paśmie podstawowym. Miejsca nie obsadzone, odpowiadające brakowi elek­tronów (ładunków ujemnych), mogą być z kolei zajmowane przez inne elektrony znajdujące się na niższych poziomach w paśmie, oczywiście po odpowiednim pobudzeniu. Proces pojawiania się elektronów w paśmie przewodnictwa i wolnych miejsc w paśmie podstawowym pod wpły­wem działania temperatury nazywa się generacją termiczną par dziura - elektron. Dziurą na­zywa się dodatni nośnik ładunku, będący brakiem elektronu.

Liczbę nośników w ciałach stałych wyraża się za pomocą gęstości lub koncentracji (liczby nośników na jednostkę objętości). Owa koncentracja par dziura - elektron ustala się w określonej temperaturze dzięki procesowi odwrotnemu do generacji zwanym rekombinacją.

Ponieważ ilość elektronów w paśmie przewodnictwa zależy od temperatury, więc ich koncentrację nośników określa zależność :

n = n₀ exp(-) (1)

p = p₀ exp(-) (2)

gdzie:

k - stała Boltzmana,

T - temperatura w skali bezwzględnej,

E - energia aktywacji zależna od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania.

Dla półprzewodnika samoistnego energia aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

Dla półprzewodnika domieszkowanego, przykładowo typu n, do pasma przewodnictwa wzbudzane są elektrony z poziomów donorowych. Zależność koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa od temperatury jest wówczas analogiczna do równania (1), z tym że ΔE_n jest zbliżona do różnicy energii między poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.

Tak więc związek między przewodnictwem elektrycznym półprzewodnika a temperaturą można, niezależnie od jego typu, wyrazić równaniem :

δ = δ₀ exp(-) (3)

gdzie

E jest odpowiednią dla danego półprzewodnika energią aktywacji.

Z równania (3) wynika, że :

R = R₀ exp()

ln() =

co oznacza, że wykres zależności ln() = f() dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy właśnie od energii aktywacji.

2. Stanowisko pomiarowe.

W skład stanowiska pomiarowego wchodzą : element półprzewodnikowy (termistor typu NTC o ujemnym współczynniku temperaturowym), termometr, cyfrowy omomierz, grzejnik sterowany napięciem z autotransformatora i wentylator umożliwiający schłodzenie wcześniej podgrzanego elementu. W układzie tym miarą gęstości nośników ładunków generowanych termicznie w termistorze jest odwrotność jego oporu.

3. Przebieg pomiarów.

Doświadczenie polegało na wykonaniu pomiarów rezystancji termistora (za pomocą cyfrowego omomierza) w zależności od jego temperatury, która odczytywana była na termome­trze. Całe ćwiczenie składało się z 70 pomiarów w zakresie temperatury od 25° C do 200° C, przy założonym 5-cio stopniowym skoku temperatury. Pierwsze 36 pomiarów zarejestrowanych zostało podczas podgrzewania termistora w grzejniku, zaś pozostałe 36 podczas jego schła­dzania za pomocą wentylatora.

4. Pomiary.

T	R1	R2
°C	Ω	Ω
25	12600	12800
30	8600	10500
35	6990	8770
40	6350	7330
45	5140	6120
50	4140	5120
55	3370	4300
60	2770	3630
65	2360	3080
70	2000	2630
75	1690	2240
80	1450	1920
85	1240	1630
90	1060	1400
95	926	1200
100	803	965
105	703	875
110	618	750
115	543	651
120	476	591
125	422	554
130	375	475
135	331	404
140	294	353
145	263	313
150	233	279
155	209	248
160	188	217
165	170	201
170	154	179
175	138	160
180	124	144
185	112	129
190	103	113
195	88.3	96
200	81.2	81.2

Średnia rezystancja w temperaturze pokojowej R₀ = 12700 Ω.

5. Opracowanie wyników.

Metodą regresji liniowej otrzymano następujące współczynniki prostej:

A₁ = (3942 ±14) []

B₁ = (-3.88 ±0.04) [J]

Metodą regresji liniowej otrzymano następujące współczynniki prostej:

A₂ = (4012 ±31) []

B₂ = (-3.87 ±0.09 ) [J]

Otrzymane współczynniki A₁ i A₂ są proporcjonalne do energii aktywacji badanego pół­przewodnika.

A =

k - stała Boltzmanna (1.38066^.10^-23 [ ] )

E - energia aktywacji

A_śr = (3953 ±13) []

E = (5.46 ±0.02)^.10^-20 [J]

E = (3.41 ±0.02)^.10^-1 [eV]

6. Podsumowanie i wnioski.

Uzyskane wyniki można uznać za zadowalające. Największy błąd nie przekracza 0.6%. Ewentualne błędy pomiaru były spowodowane błędami odczytu szybko zmieniającej się tempe­ratury oraz rezystancji, której błąd odczytu dochodził do kilku jednostek.

- 5 -

---