I
SPRAWOZDANIE
z laboratorium z Fizyki
WYDZIAŁ: MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY
KIERUNEK: WYCHOWANIE TECHNICZNE
SEMESTR: 3 , GRUPA: 1 , SEKCJA: 2
TEMAT ĆWICZENIA:
REZONATOR KWARCOWY
.
SPRAWOZDANIE WYKONAŁY:
KRYSTYNA BIELECKA
AGATA PYSZNY
ANETA RATUSZNA
I. Część teoretyczna.
Jeżeli do układu drgającego nie będziemy dostarczać energii , drgania stopniowo zanikają , ich amplituda maleje i wreszcie układ przechodzi w stan spoczynku. Opierając się na II zasadzie dynamiki Newtona można ułożyć równanie obrazujące przebieg drgań zanikających:
W przypadku drgań , które często obserwujemy w przyrodzie , prócz siły proporcjonalnej do wychylenia działającej ku środkowi ruchu działa jeszcze siła hamująca ruch. Możemy założyć bez popełniania dużego błędu , że siła hamująca jest proporcjonalna do prędkości ruchu drgającego i jest skierowana zawsze przeciwnie do chwilowej prędkości punktu. Zatem na punkt wychylony
o x z położenia równowagi będą działały dwie siły , jedna proporcjonalna do wychylenia , druga - do prędkości.
Bardzo ważnym przypadkiem jest przypadek , w którym na punkt działa periodyczna siła zewnętrzna:
.
Parametr charakteryzujący zdolność oscylatora do wykonywania drgań niewymuszonych nazywamy dobrocią (współczynnikiem dobroci). Wartość ta zdefiniowana jest jako stosunek energii posiadanej w przez drgający oscylator do energii traconej w jednym cyklu. Wynika z tego , że oscylator o dużej dobroci będzie oscylował długo , zanim drgania ustaną. Taki oscylator nazywa się rezonatorem ; energię przyjmuje on tylko w zjawisku rezonansu.
Jeżeli w wyniku badań dowolnego rezonatora uzyskamy wykres zależności kwadratu amplitudy drgań od częstotliwości siły wymuszającej (tzw. krzywą rezonansową) , to dobroć rezonatora uzyskać można ze wzoru:
gdzie Δω jest szerokością połówkową krzywej (szerokością w połowie jej wysokości).
II. Przebieg ćwiczenia.
Badany układ drgający stanowi rezonator kwarcowy o nominalnej częstości 100 kHz. Pobudzany jest on przebiegiem sinusoidalnym z generatora o regulowanej częstości. Częstotliwość mierzona jest za pomocą przelicznika - częstościomierza z dokł. do 1 Hz. Drgania rezonatora obserwowane są na ekranie za pomocą oscyloskopu.
Aby otrzymać krzywą rezonansową za pomocą oscyloskopu wykonano dwadzieścia cztery pomiary amplitudy obserwowanych drgań , zmieniając częstotliwość wokół częstotliwości rezonansowej. Zakres częstotliwości był tak dobrany , by z obydwu stron częstości rezonansowej uzyskać małe wartości
amplitudy.
III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.
Uzyskano następujące wyniki:
Lp. |
f [Hz] |
amplituda [dz] |
Lp. |
f [Hz] |
amplituda [dz] |
1 |
100000 |
1 |
13 |
100032 |
13 |
2 |
100005 |
2 |
14 |
100033 |
16 |
3 |
100012 |
3 |
15 |
100034 |
23 |
4 |
100016 |
4 |
16 |
100035 |
27 |
5 |
100021 |
5 |
17 |
100036 |
34 |
6 |
100023 |
6 |
18 |
100037 |
28 |
7 |
100025 |
7 |
19 |
100038 |
24 |
8 |
100027 |
8 |
20 |
100040 |
17 |
9 |
100028 |
9 |
21 |
100042 |
14 |
10 |
100029 |
10 |
22 |
100044 |
12 |
11 |
100030 |
11 |
23 |
100051 |
7 |
12 |
100031 |
12 |
24 |
100055 |
6 |
Krzywą rezonansową przedstawiono na wykresie.
Każdy z pomiarów obarczony jest pewnym błędem. Amplituda odczytywana była z dokładnością 1 działki. Na poprawność odczytu negatywnie wpłynęła niestabilność sygnału uzyskanego z generatora. Częstotliwość mierzona była z dokładnością do 1 Hz. Na poprawność obliczeń dobroci rezonatora wpłynęła także niedokładności przy kreśleniu wykresu , a co za tym idzie , niedokładność w odczycie szerokości połówkowej. Odczytując z wykresu , błąd odczytu szerokości połówkowej krzywej rezonansowej wynosi 2 Hz. Dobroć rezonatora (f0/Δf ) jest ilorazem dwóch wartości , mierzonych z pewnym błędem.
Wartości te odczytujemy bezpośrednio z wykresu otrzymanego na podstawie przeprowadzonego doświadczenia. W naszym przypadku wynoszą one:
f0 = (100030.41 * 1) Hz
Δf = (3.41 * 2) Hz
po zaokrągleniu :
f0 = (100030 * 1) Hz
Δf = (3 * 2) Hz
Z przeprowadzonych obliczeń wynika , że dobroć rezonatora (Q) mieści się w przedziale: od 20006 do 100029 , natomiast obliczając dobroć dokładnie na podstawie otrzymanego wykresu uzyskaliśmy wartość Q0=33343 Zatem uwzględniając błąd wyliczony z poniższego wzoru:
końcowy wynik możemy zapisać w następującej postaci:
Q=33343 + 66686
po zaokrągleniu:
Q=33340 + 66690
Otrzymana wartość nie ma wymiaru.
IV. Wnioski i uwagi.
Głównym źródłem błędu była niedokładność odczytu częstotliwości generatora (1 Hz) , co przy małej szerokości połówkowej krzywej rezonansowej
(3,41 Hz) spowodowało tak duży błąd.
Do powstania błędu przyczynił się również , choć w znacznie mniejszym stopniu , błąd odczytu z oscyloskopu (1 działka) , który został pominięty w oszacowaniu błędu wyniku.
Wynik przedstawiony w takiej postaci niewiele nam mówi o możliwym przedziale dobroci rezonatora. Dlatego warto go również podać w postaci przedziału , co uczyniliśmy powyżej.
Podsumowując , chcąc dokładniej wyznaczyć dobroć rezonatora kwarcowego , należałoby się posłużyć dokładniejszymi metodami. Na zmniejszenie błędu pomiarowego pozytywnie wpłynie zwiększenie dokładności regulacji częstotliwości i dokładności jej odczytu (np. przez zwiększenie czasu zliczania przyrządu) , co pozwoli umieścić na wykresie więcej punktów z większą dokładnością , a co za tym idzie, uzyskać dokładniejszy kształt krzywej rezonansowej , co z kolei umożliwi dokładniejsze zmierzenie szerokości połówkowej.
5