Rezonator kwarcowy (5)

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZ. MAT.- FIZ.

KIERUNEK :

FIZYKA TECHNICZNA

REZONATOR KWARCOWY.

SEKCJA 7.

JAROSŁAW KONIECZNY

GRZEGORZ SZYC

1. WSTĘP.

Parametr charakteryzujący zdolność oscylatora do wykonywania drgań niewymuszonych nazywany jest dobrocią . Dobroć oscylatora zdefiniowana jest jako stosunek energii posiadanej przez drgający oscylator do energii traconej w jednym cyklu drgań .Z definicji wynika , że oscylator o dużej dobroci raz pobudzony do drgań będzie oscylował długo , wykona wiele wachnięć zanim się zatrzyma . Taki oscylator nazywa się rezonatorem , gdyż przyjmuje on energię w zjawisku rezonansu .

Jeżeli próbować pobudzić do drgań oscylator za pomocą okresowo przykładanej małej siły , to w przypadku oscylatora o dużej dobroci trzeba zadbać o to , aby siła była przykładana z okresem dokładnie rownym okresowi drgań własnych oscylatora . Względna rożnica okresów nie może być większa od dobroci Q :

ΔT / T ≈ 1 / Q

Tak więc dobroć jest z jednej strony rowna ilości wahnięć jaką wykona wahadło swobodne zanim amplituda nie zmaleje dwukrotnie , a z drugiej strony jest odwrotnością dopuszczalnych względnych odchyleń okresu drgań .

Drgania wymuszone.

Równanie ruchu ciała oscylującego o masie m ma postać :

m (d2x / dt2) + mΓ ( dx / dt ) + mω02x = F sinωt.

Powyższe równanie różniczkowe jest bilansem sił działających na oscylującą masę m , gdzie licząc od lewej , znaczenie składników jest następujące : siła bezwładności , siła tłumiąca drgania , siła sprężystości i od prawej siła wymuszająca drgania . Ponadto :

Γ - współczynnik tłumienia ,

F - amplituda siły wymuszającej drgania ,

ω - częstość siły wymuszającej ,

ω0 - częstość drgań własnych oscylatora ( częstość z jaką ciało to wykonuje drgania , poddane działaniu jedynie siły sprężystości proporcjonalnej do chwilowej wartości wychylenia ciała z położenia równowagi ).

Oscylator opisany powyższym równaniem będzie drgał z amplitudą A :

A2 = A022ω02) / ((ω022)2 + Γ2ω2)

Jeżeli warunek ten jest spełniony , w układzie drgającym występuje zjawisko rezonansu . Dobroć oscylatora wynosi :

Q = ω0 / Δω .

Drgania swobodne .

Jeżeli w ogólnym równaniu ruchu oscylatora przyjąć F=0 , to jego rozwiązanie ma postać :

x = A0 exp ( -Γt / 2) sinω1t ,

gdzie : ω102 - (Γ/2)2 ≈ ω02 .

Równanie opisujące zanik amplitudy drgań w funkcji czasu ma postać :

A = A0 exp ( -t / τ )

gdzie : τ - stała czasowa .

Zanik amplitudy drgań oscylatora tłumionego w funkcji czasu .

2. STANOWISKO POMIAROWE.

Badany układ drgający stanowi rezonator kwarcowy o nominalnej częstości 100 kHz . Pobudzany on jest przebiegiem sinusoidalnym z wysokostabilnego generatora o regulowanej częstości . Częstotliwość mierzona jest za pomocą przelicznika z dokładnością do 1 Hz . Drgania rezonatora obserwowane są na ekranie oscyloskopu . Generator można odłączać od układu za pomocą wyłącznika .

3. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

A. ZDEJMOWANIE KRZYWEJ REZONANSOWEJ.

1. Za pomocą oscyloskopunależy wykonać kilkanaście pomiarów amplitudy obserwowanych drgań zmieniając częstotliwość wokół częstości rezonansowej w takim zakresie , by osiągnąć małe amplitudy z obydwu stron częstości rezonansowej . Jednocześnie z pomiarami amplitudy należy notować względną fazę sinusoidy .

2. Przełączyć oscyloskop na pracę X - Y , podając na wejście X sygnał z generatora używany dotąd do synchronizacji oscyloskopu . Obserwując elipsę należy sprawdzić czy w rezonansie przebiegi wymuszany i wymuszający są zgodne w fazie .

B. WYZNACZANIE STAŁEJ ZANIKU DRGAŃ.

1. Ustawić częstość generatora możliwie blisko częstości rezonansowej , a oscyloskop na normalną pracę,z wolną podstawą czasu np.0.1 s/działkę

2. Odłączyć generator przez naciśnięcie wyłącznika i obserwować zanik drgań . Wielokrotnie powtarzając tę czynność należy starać się ocenić wartość stałej czasu zaniku drgań τ , tj. czas , po jakim amplituda maleje ok. trzykrotnie ( do wartości 1/e amplitudy z włączonym generatorem ).

4. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW.

1. Wykreślić kwadrat amplitudy A2 w funkcji częstotliwości . Na podstawie wykresu odczytać szerokość połówkową krzywej rezonansowej Δf , czyli szerokość maksimum w połowie jego wysokości oraz częstotliwość rezonansową f0 .

2. Obliczyć dobroć generatora korzystając ze wzoru Q1= f0 /Δf . Oszacować dokładnośc uzyskanego wyniku obliczeń .

3. Na podstawie stałej zaniku drgań obliczyć dobroć rezonatora na podsawie wzoru Q2= π τ f0 .

4. Sprawdzić czy w ramach błędów Q1= Q2 .

5. Wykreślić wartość fazy w funkcji częstości .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rezonator kwarcowy, REZONAT, Rezonator kwarcowy
Rezonator kwarcowy, Rezonator kwarcowy 4
Przerwa energetyczna 06 !!, Rezonator kwarcowy
Rezonator kwarcowy, Rezonator kwarcowy 5, 1. CELl i zakres ćwiczenia
Rezonator kwarcowy, REKWARCO, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
Rezonator kwarcowy, REKWARCO, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
Laboratorium fizyka, Rezonator kwarcowy, 1. CELl i zakres ćwiczenia
Rezonator kwarcowy, Wydzia˙: Budownictwa
Rezonator kwarcowy, Rezonator kwarcowy 3, Politechnika Śląska
Rezonator kwarcowy, Studia, pomoc studialna, Fizyka- sprawozdania
Rezonator kwarcowy, REZKWARC, Wydzia˙: AEI
lab fiz2, Rezonator kwarcowy
rezonator kwarcowy
Rezonator kwarcowy, Rezonator kwarcowy 1, POLITECHNIKA ŚLĄSKA
Rezonator kwarcowy (2), Wydzia˙: AEI
Rezonator kwarcowy, REZWY

więcej podobnych podstron