Wydzia� Automatyki Elektroniki i Informatyki
Wyznaczanie szerokoœci przerwy energetycznej w p�przewodniku metod� termiczn�
Informatyka, sem.2, gr.2, sekcja 10
Sebastian Gaœ
Kornel Grzywocz
Marek Nowak
1. Wprowadzenie.
Mechanizm powstawania pr�du w p�przewodnikach jest t�umaczony popularnie w oparciu o znany z fizyki model pasmowy krystalicznego cia�a sta�ego, kt�rego struktura jest regularn�, przestrzenn� siatk� atom�w lub jon�w (atom�w pobudzonych). Odleg�oœci mi�dzy atomami s� w nim bardzo niewielkie, por�wnywalne ze œrednicami zewn�trznych orbit elektron�w. Elektrony w atomach mog� zajmowa� pewne dozwolone poziomy energetyczne, ale w przypadku braku wzajemnego oddzia�ywania tych atom�w, poziomy energetyczne orbit w r�nych atomach mog� by� jednakowe. W ciele sta�ym, na skutek wzajemnego oddzia�ywania blisko po�o�onych wzgl�dem siebie atom�w, dozwolone poziomy energetyczne, kt�re w poprzednim przypadku mia�yby jednakowe wartoœci energii, tutaj zostaj� przesuwane tworz�c pasma energetyczne dozwolone. Pojedyncze poziomy w paœmie mog� by� - zgodnie z zasad� - obsadzane przez co najwy�ej dwa elektrony. W modelu energetycznym cia�a sta�ego jest szereg pasm z�o�onych z pojedynczych poziom�w. Najwy�ej po�o�one pasmo ca�kowicie zape�nione (obsadzone prze parzyst� liczb� elektron�w) nazywa si� pasmem podstawowym (walencyjnym). Powy�ej tego pasma le�y pasmo przewodnictwa, oddzielone obszarem strefy zabronionej (pasma). Pasmo przewodnictwa mo�e by� nie zape�nione lub cz�œciowo zape�nione. G�rne poziomy pasma podstawowego, a tak�e poziomy pasma przewodnictwa, zape�niaj� elektrony znajduj�ce si� na zewn�trznych orbitach atom�w. Elektrony te bior� udzia� w procesach przewodzenia pr�du w cia�ach sta�ych. Przejœcia elektron�w mi�dzy pasmami wymaga pobrania (do g�ry) lub oddania (do do�u) wi�kszych ni� poprzednio porcji energii cieplnej lub innej np. promienistej. Pobudzenie elektron�w do przejœcia na wy�sze poziomy energetyczne, do innego pasma, mo�e sta� si� przyczyn� powstania promieniowania w ciele sta�ym. Elektron taki, przy przejœciu powrotnym przez pasmo zabronione, wydziela energi� obserwowan� jako promieniowanie.
W modelach pasmowych p�przewodnik�w i dielektryk�w przyjmuje si�, �e pasmo przewodnictwa w temperaturze zera bezwzgl�dnego jest nie zape�nione. G��wna r�nica obu modeli polega na r�nych szerokoœciach pasma zabronionego. Szerokoœ� energetyczn�, tak samo jak energi� elektron�w mierzy si� w elektronowoltach. W p�przewodnikach szerokoœ� energetyczna pasma zabronionego jest mniejsza od dw�ch elektronowolt�w (2 eV). Dielektryki (izolatory) odznaczaj� si� wi�ksz� szerokoœci� pasma zabronionego. W p�przewodnikach maj�cych w�sze pasmo zabronione ju� w zakresie temperatury pokojowej (300 K), a nawet poni�ej, pewna cz�œ� elektron�w przechodzi do pasma przewodnictwa pozostawiaj�c miejsca nie obsadzone w paœmie podstawowym. Miejsca nie obsadzone, odpowiadaj�ce brakowi elektron�w (�adunk�w ujemnych), mog� by� z kolei zajmowane przez inne elektrony znajduj�ce si� na ni�szych poziomach w paœmie, oczywiœcie po odpowiednim pobudzeniu. Proces pojawiania si� elektron�w w paœmie przewodnictwa i wolnych miejsc w paœmie podstawowym pod wp�ywem dzia�ania temperatury nazywa si� generacj� termiczn� par dziura - elektron. Dziur� nazywa si� dodatni noœnik �adunku, b�d�cy brakiem elektronu.
Liczb� noœnik�w w cia�ach sta�ych wyra�a si� za pomoc� g�stoœci lub koncentracji (liczby noœnik�w na jednostk� obj�toœci). Owa koncentracja par dziura - elektron ustala si� w okreœlonej temperaturze dzi�ki procesowi odwrotnemu do generacji zwanym rekombinacj�.
Poniewa� iloœ� elektron�w w paœmie przewodnictwa zale�y od temperatury, wi�c ich koncentracj� noœnik�w okreœla zale�noœ� :
n = n0 exp(-) (1)
p = p0 exp(-) (2)
gdzie:
k - sta�a Boltzmana,
T - temperatura w skali bezwzgl�dnej,
E - energia aktywacji zale�na od rodzaju materia�u i stopnia domieszkowania.
Dla p�przewodnika samoistnego energia aktywacji elektron�w i dziur s� jednakowe i r�wne po�owie szerokoœci przerwy energetycznej.
Dla p�przewodnika domieszkowanego, przyk�adowo typu n, do pasma przewodnictwa wzbudzane s� elektrony z poziom�w donorowych. Zale�noœ� koncentracji elektron�w w paœmie przewodnictwa od temperatury jest w�wczas analogiczna do r�wnania (1), z tym �e En jest zbli�ona do r�nicy energii mi�dzy poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.
Tak wi�c zwi�zek mi�dzy przewodnictwem elektrycznym p�przewodnika a temperatur� mo�na, niezale�nie od jego typu, wyrazi� r�wnaniem :
= 0 exp(-) (3)
gdzie
E jest odpowiedni� dla danego p�przewodnika energi� aktywacji.
Z r�wnania (3) wynika, �e :
R = R0 exp()
ln() =
co oznacza, �e wykres zale�noœci ln() = f() dla p�przewodnika powinien by� lini� prost�, kt�rej nachylenie zale�y w�aœnie od energii aktywacji.
2. Stanowisko pomiarowe.
W sk�ad stanowiska pomiarowego wchodz� : element p�przewodnikowy (termistor typu NTC o ujemnym wsp�czynniku temperaturowym), termometr, cyfrowy omomierz, grzejnik sterowany napi�ciem z autotransformatora i wentylator umo�liwiaj�cy sch�odzenie wczeœniej podgrzanego elementu. W uk�adzie tym miar� g�stoœci noœnik�w �adunk�w generowanych termicznie w termistorze jest odwrotnoœ� jego oporu.
3. Przebieg pomiar�w.
Doœwiadczenie polega�o na wykonaniu pomiar�w rezystancji termistora (za pomoc� cyfrowego omomierza) w zale�noœci od jego temperatury, kt�ra odczytywana by�a na termometrze. Ca�e �wiczenie sk�ada�o si� z 70 pomiar�w w zakresie temperatury od 25� C do 200� C, przy za�o�onym 5-cio stopniowym skoku temperatury. Pierwsze 36 pomiar�w zarejestrowanych zosta�o podczas podgrzewania termistora w grzejniku, zaœ pozosta�e 36 podczas jego sch�adzania za pomoc� wentylatora.
- 3 -