Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku metodą termiczną.

Sekcja VII:

Mariusz Konsek,

Marcin Kujawa,

Marcin Sikora.

Część teoretyczna

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników zgodnie z teorią pasmową związane jest z ruchem dziur w paśmie walencyjnym i elektronów w paśmie przewodnictwa. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami (nie ma dziur), natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów.

W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Ilość tych elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Wynika z tego, że koncentracja dziur w paśmie walencyjnym (p) i elektronów w paśmie przewodnictwa (n) zależna jest od stosunku T/ΔE, gdzie ΔE jest energią aktywacji zależną od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania półprzewodnika. Zależność tą opisują równania :

k - stała Boltzmanna, T- temperatura w skali bezwzględnej. Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji dziur i elektronów są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

Dla półprzewodnika domieszkowego, do pasma przewodnictwa wzbudzane są elektrony z poziomów donorowych. Zależność koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa od temperatury jest wówczas analogiczna do równania przedstawionego powyżej ( dla n ), z zastrzeleniem, że ΔE_n jest zbliżona do różnicy energii pomiędzy poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa. Tak więc związek pomiędzy przewodnictwem elektrycznym półprzewodnika, a temperaturą można wyrazić równaniem:

gdzie ΔE jest odpowiednią dla danego półprzewodnika energią aktywacji.

Z tego równania wynika, że :

Co po zlogarytmowaniu:

a to oznacza, że wykres zależności

dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy od wielkości energii aktywacji.

Przebieg ćwiczenia .

W stosowanym układzie pomiarowym miarą gęstości nośników ładunku generowanych pod wpływem ciepła w termistorze jest odwrotność oporu termistora.

Pomiar oporu termistora w zależności od temperatury wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu.

• Odczytujemy wartości oporu termistora (R) w zależności od temperatury (T) w przedziale od 25^oC do 200^oC co 10^oC przy włączonym grzejniku.

• Pomiary powtarzamy przy włączonym wentylatorze podczas obniżania temperatury.

• Przyrządy i pomoce:

• termistor, źródło prądu, żarówka (wskaźnik mocy wydzielanej w obwodzie);

• grzejnik, wentylator, miernik oporu, termometr;

Poniższe wykresy ilustrują zależności R i lnR od T podczas ogrzewania.

Poniższe wykresy ilustrują zależności R i lnR od T podczas ochładzania.

Wartości logarytmów i odwrotności temperatur zawarte są w tabeli.

Metodą regresji liniowej wyznaczyliśmy wartości współczynników kierunkowych dla:

- ogrzewania:

A=3937.34 ±21.51 [ K ]

- chłodzenia:

A=3909.90 ±39.42 [ K ]

Wyniki obliczeń przedstawione są na wykresie na następnej stronie.

Na podstawie obliczonych wartości współczynników kątowych prostych, można wyznaczyć średnie wartości energii aktywacji ΔE półprzewodnika, z którego wykonany jest termistor, oraz ich błędy . (ΔE = Ak )

Wynoszą one :

-dla ogrzewania

ΔE= (5.43 ±0.02) E-20 [J]

-dla chłodzenia

ΔE= (5.39 ±0.05) E-20 [J]

Błędy wyznaczania ΔE liczone były ze wzoru, że (błąd ΔE ) = | k * błąd A|

Wnioski.

Metoda pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników. Błąd powodowany jest tylko dokładnością przyrządów pomiarowych oraz niedoskonałością ludzkiego oka (błąd odczytu temperatury). Gdyby termometr , mógł być zastąpiony przyrządem o większej czułości i dokładności można by było wyznaczyć DE z wiele większą dokładnością.

---