CW09, Tomasz Lisowski I BD, L 11


ĆWICZENIE NR9

Sprawdzanie równania ruchu obrotowego brył.

I. Zagadnienia wstępne.

Wielkości charakterystyczne w ruchu postępowym.

Wielkości charakterystyczne w ruchu obrotowym.

Zasady dynamiki dla ruchu .

postępowego

obrotowego

Ad.1. Wielkości charakterystyczne w ruchu prostoliniowym jednostajnym przyśpieszonym lub opóźnionym(ruch postępowy)

a) prędkość liniowa

v (definicja prędkości chwilowej)

= at

gdzie: -prędkość liniowa końcowa

-prędkość liniowa początkowa

a -przyspieszenie

(definicja przyśpieszenia chwilowego)

t - czas

(symbol oznacza „jest zdefiniowany jako”)

b) droga s

znak :

+ dla ruchu przyśpieszonego,

- dla ruchu opóźnionego.

Ad.2 Wielkości charakterystyczne w ruchu po okręgu ( ruch obwodowy)

prędkość kątowa

(definicja prędkości chwilowej)

gdzie: prędkość kątowa końcowa

prędkość kątowa początkowa

- przyśpieszenie kątowe

( definicja przyśpieszenia chwilowego )

b) kąt obrotu

znak :

+ dla ruchu przyśpieszonego,

- dla ruchu opóźnionego.

Punkt materialny poruszający się po okręgu z prędkością liniowa v posiada prędkością kątową ,przyśpieszenie kątowe i wykonuje drogę kątową

gdzie: r - promień okręgu

Ad.3 Zasady dynamiki dla ruchu:

postępowego

Jeżeli ciało o masie m. porusza się z przyśpieszeniem a ,to na ciało działa siła F

obrotowego

Moment bezwładności I ciała względem osi O określamy następująco

Jeżeli ciało o momencie bezwładności I porusza się z przyspieszeniem kątowym ,to na ciało działa moment siły M.

M.=I

Część teoretyczna ćwiczenia .

Równanie ruchu obrotowego bryły ma postać M.= I

gdzie : M. - moment siły,

I - moment bezwładności ,

- przyśpieszenie kątowe.

Równanie dynamiki dla ciała o masie m. przedstawia zależność

ma= mg -N

gdzie : a - przyśpieszenie z jakim porusza się ciężarek o masie m.

g - przyśpieszenie ziemskie,

N - siła naciągu nici.

W omawianym przypadku moment siły wyraża się wzorem:

=r N

gdzie : r - ramię siły , czyli promień tej części walca na której nawija się nić.

Obliczamy N z równania (2a) i podstawiamy do równania (2b) , co daje

M.=rm(g-a) (3)

Moment bezwładności układu I równy jest sumie momentów stałej części I i walców I

I= I + I

Moment bezwładności walców I , zgodnie z prawem Steinera wynosi:

I = 4I + 4MR

gdzie : I -moment bezwładności walca W względem osi przechodzącej przez środek ciężkości i równoległej do osi obrotu .

Ze względów praktycznych odległość R zastępujemy odległością przeciwległych walców d(d=2R).

Zatem całkowity moment bezwładności wyraża się wzorem :

I= I +4I +Md (3a)

Pierwsze dwa wyrazy po prawej stronie tego wyrażenia są wielkościami stałymi.

Wprowadzamy więc oznaczenia : I = I +4I i otrzymujemy :

I = I + Md (3b)

Łącząc równanie (1), (3) , (3b) otrzymujemy :

mr(g -a) = ( I + Md ) (4)

Ze względu na to , że wektory r i g są prostopadłe do osi obrotu , a wektor jest do niej równoległy , w równaniu (4) , możemy zaniedbać znaki wektorów.

Pamiętając że oraz a=

gdzie : h - wysokość spadania ciężarka o masie m.,

t - czas spadania

i wykonując ponadto przekształcenia algebraiczne otrzymujemy :

W układzie współrzędnych w którym na osi y odkładamy t , na osi x d , równanie (5) jest równaniem prostej typu:

y=Ax+B (6)

B=

daje wartość rzędnej w punkcie, w którym prosta przecina oś rzędnych. Stromość otrzymanej prostej wyraża się poprzez:

Prostoliniowy przebieg zależności t=f(d ) jest dowodem słuszności równania ruchu obrotowego bryły. Zależność tą należy wyznaczyć doświadczalnie.

L.p.

M.

m.

r

d

d

t

t

I

I

-

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Psychologia poznawcza - Tomasz Maruszeski - wykład 11 - Wyobrażenia i wyobraźnia, PSYCHOLOGIA, Proce
Tomasz Dobreńko PIT 11 za rok 2015 2016 2 17
Psychologia poznawcza Tomasz Maruszeski wykład 11 Wyobrażenia i wyobraźnia
Tomasz Lisowski, Pisownia polska Główne fazy rozwoju
Tomasz Lisowski, Ideografizacja polskiego pisma a interpretacja historycznojęzykowa, czyli co wiemy
Św Augustyn, Tomasz z Akwinu (27 11 i 3 12 2008r)
akumulator do mazda 323 ii hatchback bd 11 13 15
30) TSiP 2010 11 ćw09
Podstawy zarządzania Franciszek Tomaszewski, zarzadz-11, STRUKTURA ORGANIZACYJNA PRZEDSIĘBIORSTWA
Ontologia, 11. Czas, przestrzeń, ruch, Tomasz Bigaj - „Czas, przestrzeń, ruch”
BD Prog L D 2010 11
CZĘŚĆ II - FORMULARZ OFERTY I ZAŁĄCZNIKI, Przegrane 2012, Rok 2012, poczta 11.07 Tomaszów tablice
30) TSiP 2010 11 ćw09
Zarycki Tomasz region jako kontekst zachować politycznych str 11 82
HFŚ wykład 31 05 11 r Św TOMASZ
11 Tomasz z Akwinu
2018 11 27 Tragedii na sali zabaw można było uniknąć Historia Tomasza M WP Wiadomości

więcej podobnych podstron