WSTĘP

Tłumienie drgań jest jednym z przejawów rozproszenia energii mechanicznej

niedłącznie związanym z ruchem układów mechanicznych . Nadmierne drgania mogą

powodować wadliwą pracę urządzeń , jak np.: zakleszczenie , nieszczelności , rozłączenia

itp. Są one również powodem powstawania zmiennych naprężeń w elementach maszyn ,

które doprowadzają do zniszczeń o charakterze zmęczeniowym .

Istnieje wiele maszyn , urządzeń i pojazdów , które wskutek drgań wywołują

hałasy szkodliwe dla zdrowia ludzkiego lub nieprzyjemne dla obsługi maszyn oraz

dla otoczenia .

Najgroźniejsze są drgania rezonansowe , których staramy się uniknąć poprzez właściwy

dobór częstości drgań własnych . Wyjście ze strefy rezonansu jest podstawowym

warunkiem pracy urządzeń , nie załatwia to jednak problemu całkowicie , dlatego rola

tłumienia jest tak istotna .

Podczas impulsowego pobudzania do drgań ( takim przypadkiem zajmowaliśmy

się na laboratorium ) , element podlega drganiom swobodnym , trwającym przez pewien

czas . Przy silnym tłumieniu drgania gasną szybko , przy słabym trwają dłużej .

Tym samym dłużej trwa stan zakłócenia normalnej pracy urządzenia . Jednocześnie

występują większe liczby okresów obciążenia o podwyższonych wartościach naprężeń ,

co powoduje szybszą akumulację uszkodzeń zmęczeniowych . Sytuację taką przedstawia

poniższy rysunek .

silne tłumienie słabe tłumienie

W przypadku , gdy impulsy powtarzają się , przy słabym tłumieniu istnieje

większe prawdopodobieństwo , że skutki jednego impulsu nakładają się ze skutkami

następnego impulsu ( rysunek poniżej ) .

silne tłumienie słabe tłumienie

W technicznym ujęciu rozróżniamy następujące główne grupy mechanizmów tłumienia:

1. tarcie wewnętrzne , które obejmuje wszelkie przyczyny powodujące

rozproszenie energii mechanicznej związanej tylko z wewnętrzną budową ciała

drgającego . Tarcie wewnętrzne w większości materiałów jest nieduże ( np. w metalach ) ,

większym tarciem wewnętrznym cechują się materiały niemetalowe , takie jak drewno ,

beton , materiały plastyczne . W niektórych materiałach , np. w gumie tarcie jest

szczególnie duże .

2. Tarcie konstrukcyjne jest to tarcie obejmujące rozproszenie energii

zachodzące na powierzchniach styku elementów połączonych w sposób nieruchomy .

Tarcie to jest stosunkowo znaczne i w wielu maszynach stanowi jeden z głównych

mechanizmów tłumienia . W odróżnieniu od tarcia wewnętrznego wpływa ono silnie na

częstość drgań .

3. Tarcie w połączeniach ruchomych ( występyje w prowadnicach i łożyskach ) .

Charakter tego tarcia jest różnorodny . Przy braku smarowania ma charakter tzw.

tarcia suchego , przy obfitym smarowaniu tarcia wiskotycznego liniowego lub

nieliniowego . Jest to na ogół duże tarcie wpływające silnie tłumiąco na drgania ;

tarcia suche w pewnych przypadkach może powodować powstawanie drgań

samowzbudnych .

4. Tłumienie hydrodynamiczne i aerodynamiczne .

Ruch elementów maszyn w atmosferze płynów lub gazów jest tłumione oporem ośrodka.

Opory ruchu powietrza są z reguły pomijalnie małe , toteż ich wpływ na tłumienie

drgań jest znikomy ( poza szczególnymi przypadkami ) . Silny wpływ tłumiący mają

natomiast płyny , szczególnie płyny o większej lepkości . Najistotniejsze znaczenie ma

badanie tłumienia w warstwach ośrodka płynnego i gazowego rozdzielającego elementy

stałe .

Tłumienie drgań elementów drgających może być dokonane za pomocą tłumika .

Polega to na dołączeniu do układu tłumika wywołującego podczas ruchu układu ,

powstawanie oporu połączone z rozproszeniem energii . Tłumik może być włączony

między układ drgający i nieruchomą podstawę za pomocą więzu dysspasywnego

( ciernego lub lepkiego , a nie sprężystego ) . Tłumik dołączamy wtedy , gdy amplitudy

drgań wymuszonych są zbyt duże , zbyt wolno znikają drgania swobodne i w tym

podobnych przypadkach .

Miary tłumienia drgań .

Dla określenia tłumienia drgań stosuje się różne miary tłumienia drgań .

Przy badaniu drgań swobodnych ocenia się zanikanie drgań za pośrednictwem

logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań . Jest to logarytm stosunku kolejnych

maksymalnych wychyleń ( amplitud ) .

= ln

Obwiednia wykresu określa ubytek energii w układzie ,

natomiast współczynnik strat wynosi :

; gdzie jest kątem przesunięcia

fazowego między siłą a przesunięciem

Tłumienie drgań oporem wiskotycznym występuje przy ruchu ciał w płynie

lepkim , przy niedużych prędkościach . Tłumienie to może być z większym lub mniejszym

przybliżeniem stosowane do opisu tłumienia wielu układów . Metoda ta jest szeroko

stosowana ( ze względu na łatwość analizy ) , jako sposób zastępczy dla przybliżonego

opisu tłumienia przy bardziej złożonych zjawiskach tłumienia . Jednak , aby zabrać się

za analizę zjawiska tłumienia drgań oporem wiskotycznym , należy jasno odpowiedzieć

na pytanie : Co to jest tłumienie krytyczne ?

Weźmy pod uwagę kilka szczególnych przypadków .

1. Gdy >0 =0

W przypadku tym x stale maleje dążąc do zera , gdy czas wzrasta nieograniczenie .

2. Gdy =0 >0

W tymmprzypadku x osiąga maksimum dla t= , a następnie maleje do zera .

3. Gdy >0 >0

W tym przypadku x osiąga maksimum dla t = , a następnie maleje do zera .

4. Gdy >0 <0

|| < h

Wówczas x jest stale dodatnie i maleje do zera . Jeżeli || >

wówczas po czasie przemieszczenie x osiągnie wartość zerową .

Po czasie x osiągnie ekstremum , po czym jego wartość bezwzględna

będzie malała do zera .

Po przeprowadzeniu szczegółowej analizy okaże się , że ogólny charakter ruchu

w tym przypadku jest podobny jak w przypadku h = w . Przemieszczenie po osiągnięciu

wartości ekstremalnej zmierza do zera , gdy czas rośnie nieograniczenie . W pewnych

przypadkach po nadaniu odpowiednio dużej ujemnej prędkości początkowej , punkt

ruchomy może raz przekroczyć położenie równowagi .

Jak widać , siła oporu w układzie drgającym wpływa na charakter ruchu w ten

sposób , że może on być bądź ruchem drgającym , bądź ruchem nie mającym cech

drgań . Często mówimy o ruchu przemiennym ( oscylacyjnym ) , dgy liczba miejsc

zerowych jest nieograniczona , lub o ruchu nieprzemiennym , dgy liczba miejsc zerowych

jest skończona . W omawianym przypadku , kryterium przemienności jest określone

spełnieniem warunku h < w . Jeżeli h w ruch jest nieprzemienny . Ta wartość

współczynnika tłumienia nazywa się wartością krytyczną lub tłumieniem krytycznym

hkv = w

ckv = 2 hkv m = 2 w m = 2 k m

Obliczenia wielkości występujących w ćwiczeniu .

Wykonano 12 pomiarów tłumienia za pomocą tłumika olejowego .

odwrotność prędkości - 100 sek / 10 cm

maksymalne wychylenie - 12 mm = 1,2 cm

Th = 5,5 sek

Po dokonaniu wszystkich pomiarów i wykonaniu niezbędnych

obliczeń otrzymaliśmy następujące wyniki :

Lp			h
0	0	0.13	41.98	23.81	8.8
1	1	0.07	74.22	12.49	27.48
2	2	0.12	44.86	5.15	10.05
3	3	0.27	20.04	2.00	2.02
4	4	0.69	7.93	0.47	0.33
5	5	0.0	0.0	0.0	0.0
6	6	0.69	7.93	0.46	0.33
7	7	0.39	14.26	2.00	1.03
8	8	0.12	46.70	5.16	10.89
9	9	0.08	67.34	12.49	22.62
10	10	0.13	42.76	23.81	9.14

11 11 0.20 27.41 7.28 3.76

wykres nr0 2.85 2.5

0.133102826 23.81048668

41.97567684 8.803071582

wykres nr1 2.8 2.6 wykres nr2 2.6 2.3

0.074107972 0.122602322

74.21603696 44.86048801

12.490229548 5.15095623

27.47590388 10.05175858

wykres nr3 2.5 1.9 wykres nr4 0.6 0.3

0.274436845 0.69314718

20.04104072 7.934822725

2.0040229548 0.471048668

2.022257973 0.333249077

wykres nr5 0 0 wykres nr6 1.0 0.5

0 0.46314718

0 7.934822725

0 0.461048668

0 0.333249077

wykres nr7 2.5 1.7 wykres nr8 2.25 2.0

0.38566248 0.117783035

14.26117466 46.69602859

2.00344235 5.16818528

1.033836221 10.88946152

wykres nr9 2.55 2.35 wykres nr10 2.9 2.55

0.081678031 0.128517377

67.3375684 42.76249546

12.49576586 23.81456998

22.6224881 9.135417283

wykres nr11 2.75 2.25

0.200670695

27.4080876

26.80155389

3.76476684

WYKRES ZALEŻNOŚCI

Wnioski .

Z przeprowadzonego ćwiczenia wynika , że największe tłumienie wystąpiło

przy pomiarze nr5 , a więc przy pełnym ( lub prawie pełnym zamknięciu otworów

diafragmy ). Tłumienie to było bardzo zbliżone do tłumienia krytycznego . Z wykresów

uzyskanych podczas badania tłumika olejowego widać , iż tłumienie rośnie wraz ze

wzrostem przysłonięcia otworów diafragmy ( tłumienie nadkrytyczne ),aż do uzyskania

wartości krytycznej , po przekroczeniu której tłumienie maleje ( tłumienie podkrytyczne ) .

Wynika z tego , że podana wcześniej teoria jest słuszna i pokryła się z praktyką .

Dotychczas w praktyce dobór tłumika bywał często oparty na próbach

doświadczalnych i eksploatacyjnych . Należy zatem pamiętać i dążyć do doboru

optymalnego tłumika już w fazie projektowania , gdyż na ogół znajomość rzeczywistych

cech oporu tłumienia jest niedokładna ( zatem próby są zawsze konieczne ).

Jeżeli nie dobierzemy optymalnego tłumika w fazie projektowania , to dobór właściwego

tłumika może być w ogóle nie możliwy lub kosztowny i długotrwały .

---