DROGI SZYNOWE cz. 7
Urządzenia w wagonach, służące do przechylania nadwozi, mogą mieć różną
konstrukcję napędu. y
ródło sygnału uruchamiającego zespół sterujący
przechyłem może pochodzić od:
" krzywej przejściowej (przed wjazdem na łuk kołowy), wywołującej
przyspieszenie poprzeczne,
" magnesów trwałych, zainstalowanych przy torze przed wjazdem na krzywą
przejściową i przy zjez
dzie z krzywej przejściowej,
" taśmy magnetycznej, na której zostały uprzednio zapisane parametry
geometryczne toru na danej linii.
Najczęściej stosuje się pierwszy sposób, umieszczając w pierwszym wagonie
(sterującym) na ramie przedniego wózka, nad pierwszą osią, żyroskop i
przyspieszeniomierz do przejmowania przyspieszenia jako sygnału sterującego
przechyłem nadwozia.
Sygnał ten, po odpowiedniej analizie, wykonanej przez komputer, jest podawany
kolejno z wagonu na wagon i uruchamia sukcesywnie urzÄ…dzenia przechylajÄ…ce
nadwozia.
Podczas przejazdu z odcinka prostego na krzywoliniowy bardziej wiarygodny
jest sygnał z żyroskopu, reagującego na zmianę wysokości toków szynowych.
Ponieważ sygnały przyspieszeń są filtrowane, zapobiega to przechyłom nadwozia,
spowodowanym oddziaływaniem nierówności poziomych toru na odcinkach
prostych.
System przyspieszeniomierzy i układy żyroskopów nie mogą reagować na
przypadkowe nierówności (poziome i pionowe) toków szynowych, stąd układ
przechyłu zaczyna działać po przekroczeniu określonej wartości
przyspieszenia bocznego na wózku.
System sterowania przechyłem współpracuje więc z drogą kolejową,
szczególną zaś rolę odgrywa tutaj odcinek krzywej przejściowej.
Należy więc prześledzić kinematykę ruchu taboru z wychylnymi nadwoziami
na krzywej przejściowej - z uwzględnieniem występujących przyspieszeń
poprzecznych oraz charakterystyki obrotu nadwozia. Jest to o tyle istotne,
że - jak wiadomo - krzywa przejściowa decyduje często o prędkości jazdy
pociÄ…gu.
RozpatrujÄ…c poruszanie siÄ™ taboru z przechylnym nadwoziem na
krzywiznach poziomych (wzdłuż drogi x) należy uwzględnić dwa rodzaje
bocznych przyspieszeń niezrównoważonych:
" przyspieszenia ad(x), rejestrowane na wózku, oraz
" przyspieszenia an(x), oddziałujące na nadwozie, powstałe po
zredukowaniu ad(x) na skutek obrotu nadwozia.
zredukowaniu ad(x) na skutek obrotu nadwozia.
Na pasażera działa przyspieszenie nieco zwiększone w porównaniu do
an(x), wskutek przechyłu nadwozia na zewnątrz łuku, wywołanego
usprężynowaniem na ramie wózka.
a
Z
a
Õ + Å‚
R 0
a
W
Õ
h
PÅ‚aszczyzna toru
Å‚
Õ + Å‚
g
Przyspieszenia poprzeczne działające na przechylone nadwozie
w pojez
dzie szynowym poruszajÄ…cym siÄ™ po krzywiz
nie poziomej
s
Å‚
+
Õ
DziaÅ‚ajÄ…ce na pasażera przyspieszenia: az­ ­skierowane na zewnÄ…trz i aw­
skierowane do wewnątrz łuku są opisywane następującymi wzorami:
­
v2
p
az = Å" cos(Õ + Å‚ )
(3,6)2 R
aw = g Å" sin(Õ + Å‚ )
aw = g Å" sin(Õ + Å‚ )
h
Uwzględniając, jak poprzednio, że
sin Õ =
s
(gdzie relacja h/s nie przekracza 0,1), a kąt ł jest mały
2
h h
ëÅ‚ öÅ‚
cos(Õ + Å‚ ) = 1- cos Å‚ - Å"sin Å‚ E" cosÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
s s
íÅ‚ Å‚Å‚
2
h h h
ëÅ‚ öÅ‚
sin(Õ + Å‚ ) = Å" cosÅ‚ + 1 - sin Å‚ E" Å" cosÅ‚ + sin Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
s s s
íÅ‚ Å‚Å‚
Przyspieszenie wypadkowe oddziałujące na przechylone nadwozie
opisuje zatem wzór
v2 h
a = cosÅ‚ - g cosÅ‚ - g Å" sin Å‚
12,96R s
[0/s]
Ń
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00 ad [m/s2]
Prędkość obrotu nadwozia wagonu ETR-460 w funkcji przyspieszenia
bocznego na wózku ad (badania eksploatacyjne na linii Warszawa - Gdańsk)
Z badań eksploatacyjnych pociągu ETR-460 Pendolino,
przeprowadzonych na linii Warszawa - Gdańsk, wynika, że prędkość
obrotu nadwozia rośnie wraz ze wzrostem przyspieszenia bocznego
ad(x), wynikającego z prędkości jazdy v i układu geometrycznego toru,
natomiast sam obrót rozpoczyna się przy pewnej wartości ap < a0 .
Zależność = f(ad) ma charakter liniowy.
Ponieważ dla krzywej przejściowej w postaci paraboli trzeciego stopnia
przyspieszenie ad jest liniową funkcją drogi x (a przy prędkości jazdy v
przyspieszenie ad jest liniową funkcją drogi x (a przy prędkości jazdy v
= const - również liniową funkcją czasu t), można przyjąć, że prędkość
obrotu nadwozia narasta liniowo na długości krzywej przejściowej.
W tej sytuacji obrót nadwozia odbywa się ze stałym przyspieszeniem:
dŃ
c0 = = const
dt
Przyspieszenie to występuje na całym odcinku obrotu, tj. dla
x " xp ,l
(
]
xp - położenie punktu początkowego odcinka obrotu
nadwozia,
l - długość krzywej przejściowej.
W dalszych rozważaniach, dotyczących krzywej przejściowej, będziemy
W dalszych rozważaniach, dotyczących krzywej przejściowej, będziemy
operować zmienną niemianowaną
x t
¾ = =
l T
Zakładamy też stałą prędkość przejazdu v , a więc czas przejazdu przez
krzywą przejściową wynosi
l
T =
v
Zależności teoretyczne dla krzywej przejściowej w postaci paraboli
trzeciego stopnia
a Å‚
am
Å‚0
ad(¾)
ad(¾)
Å‚(¾)
a0
an(¾)
ap
0 ¾p 1,0 ¾
Wykresy przyspieszeÅ„ ad(¾) i an(¾) oraz wykres kÄ…ta obrotu nadwozia
Å‚(¾) na dÅ‚ugoÅ›ci krzywej przejÅ›ciowej (schemat ideowy dla obrotu
jednostajnego)
Na Å‚uku koÅ‚owym (tj. dla ¾ = 1) funkcje ad(¾) , an(¾) i Å‚(¾) przyjmujÄ…
wartości stałe.
Przyspieszenie am na wózku  jak w tradycyjnym taborze  wynosi
h0
v2
am = - g
12,96R s
Dla przechylonego nadwozia obowiązuje wzór
v2 h
a = cosÅ‚ - g cosÅ‚ - g Å" sin Å‚
12,96R s
Ponieważ jednak kÄ…t Å‚ jest maÅ‚y (w rozpatrywanym przypadku Å‚ = 0 ÷
80), więc nie popełnimy dużego błędu, jeśli kierując się względami
praktycznym przyjmiemy cos ł H" 1 i sin ł H" ł . Otrzymujemy wówczas
h0
v2
a0 = - g - g Å" Å‚
0
12,96R s
1
Å‚ E" (am - a0 )
0
g
gdzie: ł0 - wartość kąta obrotu nadwozia na łuku kołowym.
Boczne przyspieszenie niezrównoważone na wózku zmienia się w
sposób liniowy.
ad (¾ )= am Å" ¾
Przyspieszenia an(¾ na odcinku poczÄ…tkowym krzywej przejÅ›ciowej
¾)
¾
¾
¾ "
Na odcinku początkowym krzywej przejściowej, dla
[0,¾ ]
p
xp
¾ =
gdzie nie następuje obrót nadwozia, stąd
p
l
an(¾) = ad (¾ )
Jednocześnie
ap
a0 d" adop
ap " 0,a0
¾ =
[ ]
p
am
Prędkość zmiany przyspieszenia na tym odcinku jest wartością stałą
i wynosi
amv
È = d"È
0 dop
3,6 Å" l
Wynika stąd pierwszy warunek na graniczną wartość przyspieszenia am .
È Å" l
dop
aÈ = 3,6
m
v
Drugi warunek na przyspieszenie wynika z wymagań konstrukcyjnych
wagonu. Chodzi o to, że niezrównoważone przyspieszenie boczne,
rejestrowane na wózku, decyduje o wielkości sił między kołem a
rejestrowane na wózku, decyduje o wielkości sił między kołem a
szynÄ….
Utrzymanie tych sił w dopuszczalnych granicach powoduje, że w
przypadku szyn UIC60 i nacisku koła na szynę odpowiadającego
masie 20 t, dopuszczalne przyspieszenie odśrodkowe w
płaszczyz
nie toru nie powinno przekraczać 1,25 ÷ 1,5 m/s2, przy
masie 16 t - 1,6 m/s2, przy masie 13 t - 1,8 m/s2. Dla taboru
ETR-460 Pendolino = 2,0 m/s2.
Charakterystyka obrotu nadwozia
¾ " ¾ ,1
(
]
p
Obrót nadwozia występuje na odcinku
Przy założeniu stałego przyspieszenia obrotu c0 , prędkość obrotu
nadwozia narasta liniowo
Ń(t) = Ń + c0 (t - t )
p p
natomiast kąt obrotu ł rośnie ruchem jednostajnie przyspieszonym
natomiast kąt obrotu ł rośnie ruchem jednostajnie przyspieszonym
1
ł (t) = Ń (t - t ) + c0 (t - t )2
p p p
2
PrzechodzÄ…c na zmiennÄ… niemianowanÄ… ¾ oraz wykorzystujÄ…c zwiÄ…zek
v È
0
=
3,6 Å" l am
am
Ń(¾) = Ń + c0 (¾ - ¾ )
p p
È
0
îÅ‚ Å‚Å‚
am 1 am
Å‚ (¾) = (¾ - ¾ ) + c0 (¾ - ¾ )2 śł
ïłŃ p p p
È 2 È
0 ðÅ‚ 0 ûÅ‚
Obrót nadwozia musi być kontrolowany, gdyż powinien on
doprowadzić do uzyskania stałego kąta przechyłu ł0 na łuku kołowym.
doprowadzić do uzyskania stałego kąta przechyłu ł0 na łuku kołowym.
Stąd parametry funkcji obrotu nie są dowolne, lecz muszą być tak
dobrane, żeby spełniony został warunek:
dla ¾ = 1 , Å‚(¾) = Å‚0 .
Warunek ten sprawia, że pomiędzy parametrami funkcji obrotu musi
występować zależność funkcyjna.
Związek ten można zapisać dwojako:
îÅ‚ Å‚Å‚
1 È 1 am
0
Ń = (am - a0 ) - c0 (1- ¾ )2 śł
p ïÅ‚ p
1- ¾ gam 2 È
p ðÅ‚ 0 ûÅ‚
È (am - a0 ) c0
1
0
Ń = - (am - ap )
p
g(am - ap ) 2 È
0
Obrót nadwozia odbywa się w sposób jednostajnie przyspieszony (lub
jednostajny), płynnie w całym przedziale, muszą być więc spełnione
jednostajny), płynnie w całym przedziale, muszą być więc spełnione
jednocześnie dwa warunki:
Ń e" 0
c0 e" 0
p
Wynikają z nich górne ograniczenia
2
2È (am - a0 )
È (am - a0 )
0
0
c0 d"
Ń d"
p
g(am - ap )2
g(am - ap )
Przyspieszenia an(¾ na odcinku obrotu nadwozia
¾)
¾
¾
¾ " ¾ ,1
Wzór na przyspieszenie an(¾) na odcinku
(
]
p
wynika z zależności:
1
Å‚ (¾ ) = [ad (¾ ) - an (¾ )]
g
an (¾ ) = ad (¾ ) - g Å"Å‚ (¾ )
îÅ‚ Å‚Å‚
am 1 am
an (¾) = am¾ - g (¾ - ¾ ) + c0 (¾ - ¾ )2 śł
ïłŃ p p p
È 2 È
0 ðÅ‚ 0 ûÅ‚
Funkcja an(¾) , z zaÅ‚ożenia, powinna być funkcjÄ… rosnÄ…cÄ… (a w każdym
razie - nie malejÄ…cÄ…) w przedziale
¾ ,1
(
]
p
îÅ‚ Å‚Å‚
d am am
an(¾ ) = am - g + c0 (¾ - ¾p)śł e" 0
ïłŃp
d¾ È È
0 ðÅ‚ 0 ûÅ‚
Powyższe wyrażenie maleje w sposób liniowy ze wzrostem ¾ ,
osiÄ…gajÄ…c minimum dla ¾ = 1. Wystarczy wiÄ™c sprawdzić postawiony
warunek na końcu krzywej przejściowej.
c0 È
0
Ń + (am - ap ) d"
p
È g
0
2
2È (a0 - ap )
0
c0 d"
g(am - ap )2
ëÅ‚
È am - a0 a0 - a p öÅ‚
0
ìÅ‚ ÷Å‚
Ń e" -
p
ìÅ‚
g am - a am - ap ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
p
2
2
îÅ‚2È 0 (am - a0 ) Å‚Å‚
2È (a0 - a )
0 p
c0 " 0; min ,
ïÅ‚ śł
g(am - a )2 g(am - a )2 śł
ïÅ‚
p p
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚
ëÅ‚
È am - a0 a0 - a p öÅ‚Å‚Å‚ È (am - a0 )
0
ìÅ‚ ÷łśł; 0
Ńp " max 0, -
ïÅ‚
ìÅ‚ ÷łśł g(am - a p )
g am - a am - a
ïÅ‚ p p
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Przypadek jednostajnego obrotu nadwozia
Przypadek jednostajnego obrotu nadwozia
W przypadku c0 = 0 obrót nadwozia na krzywej przejściowej odbywa
się ze stałą prędkością:
È (am - a0 ) Å‚ È
0 0 0
Ń = = d" Ń
0 dop
g(am - ap ) am - ap
Kąt obrotu zmienia się wówczas liniowo
am
Å‚ (¾) = Ń (¾ - ¾ )
0 p
È
0
W sposób liniowy zmienia się również boczne niezrównoważone
przyspieszenie nadwozia.
am
an (¾) = am¾ - g Ń (¾ - ¾ )
an (¾) = am¾ - g Ń (¾ - ¾ )
0 p
0 p
È
È
0
Warunek na prędkość przyrostu przyspieszenia dla nadwozia (która to
prędkość jest wartością stałą)
a0 - ap
È = È d" È
n
am - ap 0 dop
jest spełniony zawsze, gdyż w przypadku wystąpienia obrotu
am > a0
nadwozia .
Dla taboru z przechylnym nadwoziem najbardziej niekorzystny będzie
przypadek ap = a0 . A
atwo wykazać, że przypadek ten może wystąpić tylko
przy jednostajnym obrocie nadwozia.
Prędkość obrotu nadwozia wynosi
È
0
Ń = d" Ń
0 dop
g
KÄ…t obrotu nadwozia narasta liniowo
am
Å‚ (¾) = (¾ - ¾ )
p
g
a przyspieszenie jest na całym odcinku obrotu nadwozia wielkością
stałą.
an (¾) = a0
Ń
p
Przykłady
W tabeli przedstawiono wyniki obliczeń parametrów
charakteryzujących obrót nadwozia. Przyjęto następujące dane
wyjÅ›ciowe: am = 2,0 m/s2 , a0 = 0,6 m/s2 , È0 = 0,5 m/s3 ; dla tych
danych Å‚0 = 8,12 0.
Ń Ń
ap min c0 max c0 min max
p p
p 0 0
[m/s2] [rad/s2] [rad/s2] [rad/s] [rad/s]
0,20 0 0,00629 0,0283 0,0396
0,30 0 0,00529 0,0330 0,0420
0,40 0 0,00398 0,0382 0,0446
0,50 0 0,00227 0,0442 0,0476
0,60 0 0 0,0510 0,0510
Å‚
a
[m/s2] [deg]
= 8,12 0
Å‚
0
c = 0,06 rad/s2
0
8
0,8
c = 0,03 rad/s2
0
c = 0
0
a = 0,6 m/s2
0
0,6 6
a = 2,0 m/s2
m
0,4 4
0,4 4
c = 0
0
a = 0,2 m/s2
p
0,2 2
c = 0,03 rad/s2
0
c = 0,06 rad/s2
0
0,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
¾
Wykresy kÄ…ta obrotu nadwozia Å‚(¾) oraz niezrównoważonego
przyspieszenia bocznego an(¾) dla różnych wartoÅ›ci parametru c0
 a
Å‚
[m/s2]
[deg]
Å‚0 = 8,12 0
c0 = 0
0,8 8
c0 = 0,00398 rad/s2
c0 = 0,00629 rad/s2
a0 = 0,6 m/s2
0,6 6
0,4 4
am = 2,0 m/s2
am = 2,0 m/s
c0 = 0,00629 rad/s2
0,2
2
c0 = 0,00398 rad/s2
c0 = 0
0,0
0
0,8
¾
0,2 0,4 0,6 1,0
Wykresy kÄ…ta obrotu nadwozia Å‚(¾) oraz niezrównoważonego
przyspieszenia bocznego an(¾) dla różnych wartoÅ›ci przyspieszenia ap
i maksymalnych wartości c0
 a Å‚
[deg]
[m/s2]
am = 2,0 m/s2
2,0 10
c0 = 0,0204 rad/s2
Å‚0 = 8,120
c0 = 0,0104 rad/s2
1,6 8
am = 1,6 m/s2
c0 = 0,0063 rad/s2
am = 1,2 m/s2
1,2 6
Å‚0 = 5,830
0,8 4
0,8 4
Å‚0 = 3,510
Å‚ = 3,510
am = 0,6 m/s2
0,4 2
ap = 0,2 m/s2
0,0
0,4 0,6 0,8 1,0
0 0,2 ¾
Wykresy kÄ…ta obrotu nadwozia Å‚(¾) oraz niezrównoważonego
przyspieszenia bocznego an(¾) dla różnych wartoÅ›ci przyspieszenia
am i maksymalnych wartości c0