DROGI SZYNOWE cz. 6
Określanie długości krzywej przejściowej
Szczególnie ważnym zadaniem projektowym jest ustalenie długości
krzywej przejściowej. Występuje ona we wszystkich wzorach
obliczeniowych, ponadto zależy od niej wartość przesunięcia łuku
kołowego n .
W tej sytuacji przeprowadzane póz
niej wydłużanie krzywej przejściowej
(np. w celu podniesienia prędkości na linii poprzez zwiększenie
(np. w celu podniesienia prędkości na linii poprzez zwiększenie
przechyłki) powodować będzie najczęściej konieczność zmiany położenia
całego łuku kołowego.
Przypomnijmy, że najmniejszą wartość promienia łuku kołowego
uzyskamy przyjmując am = adop oraz h0 = hmax. Odpowiadać to będzie
największej koniecznej do zastosowania długości krzywej przejściowej.
v2
p
Rmin =
hmax
(3,6)2 Å" (adop + g)
s
Jeśli chodzi o krzywe przejściowe, to należy wybrać ich rodzaj, a
następnie określić długość; muszą być przy tym spełnione warunki
È d"È
max dop
fmax d" fdop
gdzie: Èmax - najwiÄ™ksza wartość przyrostu przyspieszenia na
krzywej przejściowej w m/s3,
Èdop - wartość dopuszczalna przyrostu przyspieszenia w
m/s3,
fmax - największa wartość prędkości podnoszenia koła na
rampie przechyłowej w mm/s,
fdop - wartość dopuszczalna prędkości podnoszenia koła w
mm/s.
Zgodnie z obowiÄ…zujÄ…cymi przepisami dla pojedynczych krzywych
przejÅ›ciowych wartość Èdop = 0,5 m/s3.
Polskie przepisy projektowania określają wartości fdop w sposób
następujący:
" dla prostoliniowych ramp przechyłkowych (wartość zasadnicza)
fdop = 28 mm/s,
" dla prostoliniowych ramp przechyłkowych (wartość dopuszczalna)
" dla prostoliniowych ramp przechyłkowych (wartość dopuszczalna)
fdop = 35 mm/s,
" dla krzywoliniowych ramp przechyłkowych
fdop = 56 mm/s.
Przepisy te podają również wzory (lub wartości liczbowe) na
dopuszczalne (maksymalne) pochylenie rampy oraz jej długość
(zwiÄ…zanÄ… z tym pochyleniem).
Jeśli przyspieszenie na krzywej przejściowej zapiszemy w postaci funkcji
a(l) = am g(l)
wówczas przyrost przyspieszenia
d d d dl d
È (l,t) = a(l) = am g(l) = am g(l) Å" = amvp g(l)
dt dt dl dt dl
d
È = amvp maxëÅ‚ g(l)öÅ‚ d"È
ìÅ‚ ÷Å‚
max dop
dl
íÅ‚ Å‚Å‚
3,6 Å"È
d
dop
maxëÅ‚ g(l)öÅ‚ d"
ìÅ‚ ÷Å‚
dl amvp
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla paraboli trzeciego stopnia
l d 1
d 1
g(l) =
g(l) = maxîÅ‚ g(l)Å‚Å‚ =
ïÅ‚dl śł
dl lk lk
lk
ðÅ‚ ûÅ‚
" dla krzywej Blossa
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
l l3 d l l
d 3 1
ìÅ‚ ÷Å‚
g(l) = 3 - 2 g(l) = 6ìÅ‚ 2 -
maxîÅ‚ g(l)Å‚Å‚ =
2
2 3
ïÅ‚dl śł
dl lk lk ÷Å‚
lk lk 2 lk
ðÅ‚ ûÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla cosinusoidy
d Ä„ 1
ëÅ‚ öÅ‚
1 l
d Ä„ l
maxîÅ‚ g(l)Å‚Å‚ =
ìÅ‚
g(l) = ïÅ‚dl śł
2 lk
ìÅ‚1- cosÄ„ lk ÷Å‚ dl g(l) = 2lk sinÄ„ lk
÷Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla sinusoidy
d 2
l 1 l
ëÅ‚ öÅ‚
d 1 l
maxîÅ‚ g(l)Å‚Å‚ =
g(l) = - sin 2Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚
g(l) = cos 2Ä„
ïÅ‚dl śł
lk
ðÅ‚ ûÅ‚
lk 2Ä„ lk
dl lk ìÅ‚1- lk ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Z analizy różnych postaci krzywych przejściowych wynika, że
d A
maxëÅ‚ g(l)öÅ‚ =
ìÅ‚ ÷Å‚
dl lk
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: lk - długość krzywej przejściowej w m,
A - współczynnik liczbowy zależny od rodzaju krzywej
przejściowej:
dla paraboli trzeciego stopnia A = 1,
dla krzywej Blossa A = 1,5,
dla krzywej Blossa A = 1,5,
dla cosinusoidy A = Ä„/2,
dla sinusoidy A = 2.
3,6 Å"È A Å" amvp
A
dop
d" lÈ e"
Tak więc stąd
k
lk amvp 3,6 Å"È
dop
a promieniowi Rmin odpowiada długość
AÅ" adopvp
lÈ =
max
3,6Å"È
dop
Otrzymujemy zatem:
" dla paraboli trzeciego stopnia
amvp
lÈ e"
k
3,6Å"È
dop
" dla krzywej Blossa
amvp
3
lk e"
lÈ e"
k
2 3,6 Å"È
dop
" dla cosinusoidy
amvp
Ä„
lÈ e"
k
2 3,6 Å"È
dop
" dla sinusoidy
2amvp
lÈ e"
k
3,6 Å"È
dop
Rzędne rampy przechyłkowej możemy zapisać jako
h(l) = h0g(l)
wówczas prędkość podnoszenia koła na rampie przechyłkowej
d d d dl d
f (l,t) = h(l) = h0 g(l) = h0 g(l) Å" = h0vp g(l)
dt dt dl dt dl
d
fmax = h0vp maxëÅ‚ g(l)öÅ‚ d" fdop
ìÅ‚ ÷Å‚
dl
íÅ‚ Å‚Å‚
3,6 Å" fdop
A Å" h0vp
A
3,6 Å" fdop
d
d"
lkf e"
maxëÅ‚ g(l)öÅ‚ d"
ìÅ‚ ÷Å‚
lk h0vp
dl h0vp 3,6 Å" fdop
íÅ‚ Å‚Å‚
A Å" hmaxvp
f
lmax =
promieniowi Rmin odpowiada
3,6 Å" fdop
Otrzymujemy
" dla paraboli trzeciego stopnia
h0vp
lkf e"
3,6Å" fdop
" dla krzywej Blossa
h0vp
h0vp
3
3
f
l e"
lkf e"
2 3,6Å" fdop
" dla cosinusoidy
h0vp
Ä„
lkf e"
2 3,6Å" fdop
" dla sinusoidy
2h0vp
lkf e"
3,6Å" fdop
Ponieważ lk e" max(lÈ ,lkf )
k
" dla paraboli trzeciego stopnia
ëÅ‚ öÅ‚
am Å" v h0 Å" v
÷Å‚
lk e" maxìÅ‚ ,
ìÅ‚
È fdop ÷Å‚
dop
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla krzywej Blossa
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
a Å" v h Å" v
am Å" v h0 Å" v
ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚
lk e" maxìÅ‚1,5 , 1,5
e"
ìÅ‚
È fdop ÷Å‚
dop
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla cosinusoidy
ëÅ‚ öÅ‚
am Å" v h0 Å" v
Ä„ Ä„
÷Å‚
lk e" maxìÅ‚ Å" , Å"
ìÅ‚
2 È 2 fdop ÷Å‚
dop
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla sinusoidy
ëÅ‚ öÅ‚
am Å" v h0 Å" v
÷Å‚
lk e" maxìÅ‚2 , 2
ìÅ‚
È fdop ÷Å‚
dop
íÅ‚ Å‚Å‚
Po przyjęciu dopuszczalnych wartości parametrów kinematycznych
oraz przechyłki maksymalnej uzyskana najmniejsza wartość promienia
łuku kołowego, dostosowana do prędkości vp, odpowiada
równocześnie największej długości krzywych przejściowych
koniecznych do zastosowania w projektowanym układzie
geometrycznym.
f
f
l = max(lÈ ,l )
lmax = max(lÈ ,lmax )
max
Układ taki jest jednak nieelastyczny i nie pozwala na najmniejsze nawet
podniesienie w przyszłości prędkości jazdy pociągów. Dlatego też
powinno się tak projektować układ geometryczny, żeby nie stosować
przechyłki maksymalnej, a podczas eksploatacji linii z założoną
prędkością parametry kinematyczne były mniejsze od dopuszczalnych.
Przesunięcie łuku kołowego
S
2
îÅ‚ Å‚Å‚
y
l
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚ śł
n = yk - R - R2 -
ìÅ‚ ÷Å‚
¾
2
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
R
2
l
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
n H" yk -
n H" yk -
R
R
2 Å" R
2 Å" R
K
T
yk
E
n
¾
K
F H
0
x
l/2
l
Obowiązują zatem następujące zależności:
" dla paraboli trzeciego stopnia
2
2
2
lk îÅ‚ lk Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
lk
ïÅ‚R śł
n = - - R2 - ìÅ‚ ÷Å‚
yk =
6 Å" R 2
ïÅ‚ śł
6 Å" R íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2 2
lk lk lk
n H" - =
6 Å" R 8 Å" R 24 Å" R
6 Å" R 8 Å" R 24 Å" R
" dla krzywej Blossa
2
2
2
7 Å"lk
7 Å" lk îÅ‚ lk Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
yk =
ïÅ‚R śł
n = - - R2 - ìÅ‚ ÷Å‚
48 Å" R
48Å" R 2
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2 2
7 Å" lk lk lk
n H" - =
48 Å" R 8 Å" R 48 Å" R
" dla cosinusoidy
2
2
2
lk
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
lk îÅ‚ lk Å‚Å‚
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
yk = -
ìÅ‚ ÷Å‚ ïÅ‚R śł
n = - - - R2 - ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
2
4 Ä„ R
íÅ‚ Å‚Å‚
4 Ä„ R 2
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2 2
lk lk lk
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
n H" - - =
ìÅ‚ ÷Å‚
2
4 Ä„ R 8 Å" R 42,232 Å" R
íÅ‚ Å‚Å‚
" dla sinusoidy
2 2
2
lk
1 1
ëÅ‚ öÅ‚ lk îÅ‚ lk Å‚Å‚
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
yk = - ïÅ‚R śł
ìÅ‚ ÷Å‚ n = - - - R2 - ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
2
6 4 Å"Ä„ R
6 4 Å"Ä„ R 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2 2
lk lk lk
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
n H" - - =
ìÅ‚ ÷Å‚
2
6 4 Å"Ä„ R 8Å" R 61,213Å" R
íÅ‚ Å‚Å‚
Kształtowanie toru w płaszczyz
nie pionowej
Określanie parametrów ukształtowania poziomego trasy wiąże się ściśle z
kwestiÄ… tzw. trasowania, czyli ustalania przebiegu trasy w terenie.
Istota trasowania polega na tym, żeby projektowana trasa  łącząc ze
sobą określone rejony  przebiegała w sposób korzystny z punktu
widzenia uwarunkowań terenowych, urbanistycznych i ekologicznych, a
widzenia uwarunkowań terenowych, urbanistycznych i ekologicznych, a
także (co oczywiste)  ekonomicznych. Uwarunkowania te tworzą zbiór
kryteriów służących do wyboru wariantu najkorzystniejszego.
Warianty przebiegu linii kolejowej tworzy się wykorzystując podkłady
warstwicowe lub mapy numeryczne. Następnie naniesione ukształtowanie
poziome trasy rozwija się wzdłuż jej długości, tworząc przekrój pionowy
terenu, zwany profilem podłużnym. Stanowi on podstawę dla
ukształtowania toru w płaszczyz
nie pionowej.
Profil podłużny
160
Skala 1:500 / 5000
155
150
147
145
Poziom odniesienia 140
Różnica
rzędnych
Rzędne
niwelety
Rzędne
terenu
i = 3 0
Pochylenia
i = 1.5 0
i Å‚uki
l=564.886 m L=160 m L=160 m l=344.15 m
Elementy
R = 1600 m Å‚ = 40 k = 956.94 m
planu
Odległości
Hektometry
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
Profil podłużny trasy wykonuje się w skali skażonej (skala pionowa jest
inna niż skala pozioma). Zawiera on przekrój podłużny terenu (z
naniesionymi różnego rodzaju przeszkodami) oraz tzw. niweletę toru, czyli
przebieg osi toru w rzucie na płaszczyznę pionową. Niweleta toru składa
się z odcinków o jednostajnym pochyleniu oraz łuków wyokrąglających
załomy profilu.
149.09 146.18
3.09
145.98 146.12
0.14
145.87 146.13
0.26
145.00 146.53
1.52
145.00 146.60
1.60
145.00 146.82
1.82
142.00 147.27
5.27
145.00 147.69
2.70
145.00 147.88
2.88
148.35 148.35
0.00
153.00 148.58
- 4.41
m
Rv
=15000
5.00
1.54
71.81
41.83
71.26
38.75
64.89
99.94
51.65
24.89
94.67
93.26
78.95
81.83
85.98
16.89
Pochylenie podłużne linii kolejowej
Wielkość pochylenia podłużnego decyduje o ciężarze pociągów mogących
kursować daną trasą. Najbardziej korzystne byłoby oczywiście pochylenie
zerowe, ale jest to w praktyce niemożliwe do zastosowania. Dlatego też
przepisy ograniczają maksymalne pochylenie podłużne torów do wartości
tzw. pochylenia miarodajnego.
Wynosi ono:
Wynosi ono:
" dla linii magistralnych i pierwszorzędnych  6 %0 ,
" dla linii drugorzędnych  10 %0 ,
" dla linii znaczenia miejscowego i bocznic kolejowych  20 %0 .
Pochylenie miarodajne wyznacza się na długości odpowiadającej co
najmniej długości najcięższego pociągu towarowego.
Na krótkich odcinkach, odpowiadających 1/3 długości najdłuższego
pociągu towarowego, w niekorzystnych warunkach terenowych możliwe
jest przekroczenie o 20 % pochylenia miarodajnego.
W tunelach o długości większej niż 250 m pochylenie podłużne nie może
być większe niż 70 % pochylenia miarodajnego ustalonego dla danej
być większe niż 70 % pochylenia miarodajnego ustalonego dla danej
kategorii linii kolejowej.
Na długości łuków kołowych maksymalne pochylenie podłużne torów musi
być, w stosunku do pochylenia miarodajnego, pomniejszone o wartość iR ,
wynikającą z oporu ruchu występującego na wzniesieniu; wynosi ona
690
%0 , gdzie promień R [m]
iR =
R
Na profilu podłużnym trasy występują punkty przecięcia kolejnych
odcinków o jednostajnym pochyleniu  są to tzw. załomy niwelety.
Odległość pomiędzy załomami profilu podłużnego (czyli długość
odcinków o stałym pochyleniu) nie powinna być mniejsza od długości
najdłuższego pociągu kursującego po danej linii kolejowej.
Odległość ta może być zmniejszona do 1/3 długości najdłuższego
pociągu w określonych przypadkach (m. in. przy łagodzeniu załomów
pociągu w określonych przypadkach (m. in. przy łagodzeniu załomów
profilu podłużnego wstawkami o pochyleniu pośrednim).
Dopuszczalna różnica dwóch sąsiednich pochyleń podłużnych wynosi:
" 5 %0 - w torach linii kolejowych magistralnych i pierwszorzędnych,
" połowę odpowiedniego pochylenia miarodajnego  w torach
pozostałych linii kolejowych.
W przypadku gdy różnica pochyleń podłużnych jest większa od
dopuszczalnej, powinno się wykonać pochylenia pośrednie.
Pochylenia podłużne odwrotnego kierunku większe od 2,5 %0 powinny
być złagodzone wstawką przejściową o pochyleniu do 2,5 %0 , o
długości nie mniejszej niż 1/3 długości najdłuższego pociągu.
Zaokrąglanie załomów profilu podłużnego
Załomy profilu podłużnego powinny być zaokrąglone łukami pionowymi o
promieniu nie mniejszym niż określone w tabeli.
Tory przeznaczone do jazdy z prędkościami maksymalnymi ponad 160 km/h
na liniach nowo budowanych
Rmin = 20.000 m
Rmin = 20.000 m
Tory przeznaczone do jazdy z prędkościami maksymalnymi od 141 km/h do
160 km/h na liniach nowo budowanych oraz z prędkościami ponad 160
km/h na liniach modernizowanych
Rmin = 15.000 m
Tory główne linii magistralnych i pierwszorzędnych
Rmin = 10.000 m
Tory główne linii drugorzędnych i tory główne dodatkowe linii
magistralnych i pierwszorzędnych
Rmin = 5.000 m
Tory główne dodatkowe linii drugorzędnych
Rmin = 2.500 m
Tory linii znaczenia miejscowego i tory boczne wszystkich kategorii linii
Rmin = 2.000 m
Zaokrąglenia załomu profilu podłużnego łukiem pionowym nie
wykonuje się, jeżeli odległość teoretycznego punktu załomu od
krzywizny łuku zaokrąglającego, mierzona wzdłuż promienia łuku, jest
mniejsza od 8 mm.
Odległość tę wyznacza się według następującego (przybliżonego) wzoru:
2
R Å" (i1 - i2 )
z =
8.000
gdzie: z  odległość punktu załomu od krzywizny łuku [mm],
R  promień łuku pionowego [m],
i1, i2  algebraiczne wartości sąsiednich pochyleń (z uwzględnieniem
znaku  + lub    ) [%0].
znaku  + lub    ) [%0].
Dla zapewnienia jednakowej grubości warstwy podsypki zaokrąglenia
załomów profilu podłużnego powinny być uwzględniane w profilu
podłużnym podtorza. Jeżeli występują trudności w zaokrągleniu załomu
podtorza, to w miejscu zaokrąglenia profilu podłużnego można przyjąć
minimalną dla danej klasy toru grubość podsypki.
Początki łuków zaokrąglających załomy profilu podłużnego powinny być
oddalone co najmniej 6 m od końców belek głównych mostów i wiaduktów
bez podsypki.
Na mostach i wiaduktach z podsypką mogą być stosowane łuki pionowe,
jeżeli w projekcie konstrukcji obiektu uwzględniono dodatkowe obciążenia
spowodowane istnieniem załomu profilu podłużnego.
spowodowane istnieniem załomu profilu podłużnego.
Odległość początku łuku od punktu załomu wyznacza się według wzoru:
2
R Å" (i1 - i2 )
t =
2.000
gdzie: t  długość stycznej łuku pionowego zaokrąglającego załom [m],
R  promień łuku pionowego [m],
R  promień łuku pionowego [m],
i1, i2  algebraiczne wartości sąsiednich pochyleń (z uwzględnieniem
znaku  + lub    ) [%0].
Na nowo budowanych liniach kolejowych magistralnych,
pierwszorzędnych i drugorzędnych załomy profilu linii nie powinny
znajdować się w obrębie ramp przechyłkowych. Minimalna odległość
załomu lub łuku pionowego od rampy przechyłkowej powinna wynosić
6 m.
W torach linii kolejowych modernizowanych (i Å‚ukach nowo budowanych linii
kolejowych znaczenia miejscowego) jest możliwe wykonanie załomów
profilu podłużnego na prostoliniowych rampach przechyłkowych, jeżeli takie
rozwiązanie umożliwi uniknięcie kosztownej przebudowy obiektów
inżynieryjnych lub podtorza.
Muszą być jednak spełnione określone warunki (m. in. promień łuku
zaokrąglającego nie powinien być mniejszy od 5.000 m, załom powinien
zaokrąglającego nie powinien być mniejszy od 5.000 m, załom powinien
znajdować się w połowie długości rampy przechyłkowej, długość łuku
pionowego zaś powinna być równa długości tej rampy).
Ukształtowanie toru w płaszczyz
nie poprzecznej do jego osi
Szyny w płaszczyz
nie pionowej poprzecznej powinny być układane w
pochyleniu skierowanym do osi toru o wartościach:
" 1:40  w torach na podkładach betonowych i drewnianych z szyn
typu UIC 60,
" 1:20  w torach na podkładach betonowych i drewnianych z szyn
1:20  w torach na podkładach betonowych i drewnianych z szyn
typu S49 i innymi.
Ukształtowanie toru w tej płaszczyz
nie określa szerokość toru oraz
różnica wysokości toków szynowych.
Drugi z tych elementów został już omówiony w trakcie rozpatrywania
kwestii przechyłki na łuku oraz rampy przechyłkowej.
Szerokością toru nazywamy odległość pomiędzy wewnętrznymi
krawędziami główek szyn, mierzoną 14 mm poniżej górnej powierzchni
główki szyny.
W Polsce nominalna szerokość toru na odcinkach prostych i w łukach o
promieniu 250 m i większym wynosi 1435 mm.
W łukach o promieniach mniejszych od 250 m nominalna szerokość
toru powinna być powiększona o wartości poszerzenia toru poprzez
odsunięcie szyny wewnętrznej w kierunku środka łuku. Wartości
poszerzenia toru w łuku określa tabela.
Wartości poszerzenia toru w łukach
Promień łuku [m] Poszerzenie toru [mm]
R e" 250 0
200 d" R < 250 10
180 d" R < 200 15
160 d" R < 180 20
R < 160 25
Przejście od szerokości nominalnej toru do zwiększonej szerokości toru
w łuku powinno się wykonywać stopniowo na krzywej przejściowej.
W przypadkach szczególnych sposób postępowania jest następujący:
 jeżeli dwa łuki o różnych poszerzeniach toru są połączone ze sobą
krzywą przejściową, to przejście od jednego poszerzenia do drugiego
powinno się wykonywać na długości krzywej przejściowej,
 jeżeli dwa łuki o tym samym kierunku zwrotu, lecz o różnych
poszerzeniach, stykają się ze sobą tworząc łuk koszowy, to na całej
długości łuku o mniejszym promieniu powinno się zachować
wymagane dla niego poszerzenie, przejście zaś do mniejszej wartości
poszerzenia wykonać na łuku o większym promieniu.