Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
W dwóch poprzednich listach
próbowałem na przykładzie urządzeń
hydraulicznych wytłumaczyć Ci
Elementy
działanie elementów
elektronicznych, w szczególności
cewek indukcyjnych.
indukcyjne
DziÅ› zajmiemy siÄ™ dalszymi
zagadnieniami z tej dziedziny.
Poniewaz
temat nie należy do
najłatwiejszych, być może będziesz
musiał przeczytać materiał
kilkakrotnie, aby w pełni zrozumieć
i przyswoić sobie podane zasady.
FUNDAMENTY ELEKTRONIKI
część 3
Wiesz już, że cewka przeciwstawia
siÄ™ zmianom prÄ…du (a kondensator -
zmianom napięcia). Rozumiesz, że przy
zmianach prÄ…du, w cewce wytwarza siÄ™
napięcie, zwane napięciem samoinduk-
cji. Napięcie to może mieć wartość wie-
lokrotnie przekraczającą wartości napięć
zasilania układu, w którym dana cewka
pracuje.
Wiesz, że w obwodach prądu zmien-
nego cewki i kondensatory stawiajÄ…
przepływającemu prądowi pewien opór,
zwany reaktancją. Opór ten zależy od
częstotliwości - w cewkach, ze wzros-
tem częstotliwości opór ten rośnie,
w kondensatorach - maleje.
DziÅ› zajmiemy siÄ™ dalszymi zagadnie-
niami z tej dziedziny.
Rezonans
Ze słowem rezonans na pewno się już
spotkałeś. Zapoznajmy się z rezonan-
sem w obwodach elektrycznych. Jak
zwykle, najpierw spróbujemy znalez
ć łat-
wiejszÄ… do zrozumienia, hydraulicznÄ…
analogiÄ™.
rysunek 17
Spójrz na rysunek 17
rysunek 17. Zobaczysz wy-
rysunek 17
rysunek 17
soką, pionową rurę, otwartą od góry
i turbinę bierną z kołem zamachowym.
Jak pamiętasz, rura jest odpowiednikiem
kondensatora, turbina - odpowiednikiem
cewki. Załóżmy, że w stanie początko-
wym, czyli do chwili nazwanej t0, zawór
jest zamknięty i poziom wody w rurze
jest wyższy od poziomu zerowego - jest
to poziom oznaczony h . Gdy w chwili
max
t0 zawór zostanie otwarty, poziom wody
w rurze zacznie się obniżać. Turbina bier-
na zacznie się obracać i będzie nabierać
Rys. 18. Cykl pracy
Rys. 17.
prędkości. W pewnej chwili (nazwijmy ją
układu.
59
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
machowego). Potem znów jest groma- Tak samo jest z obwodem elektrycz-
dzona jako energia potencjalna słupa wo- nym LC. Czym większa pojemność i in-
dy, itd, itd. W układzie zachodzi więc pro- dukcyjność, tym mniejsza częstotliwość.
ces ciągłego przekazywania (wymiany) Zapamiętaj bardzo ważny wzór. Jest
energii niędzy rurą, a turbiną. to wzór na częstotliwość rezonansową
rysunek 20
A teraz popatrz na rysunek 20 Nie obwodu LC.
rysunek 20.
rysunek 20
rysunek 20
masz chyba wątpliwości, że przedstawia
1
frez =
on elektryczną analogię układu z rysunku
2Ä„ LC
17. To właśnie jest obwód rezonansowy.
gdzie frez - częstotliwość rezonansowa,
Jego działanie dokładnie odpowiada
L - indukcyjność, a C - pojemność.
przedstawionemu wcześniej opisowi,
W praktyce dla częstotliwości radio-
przy czym napięcie na kondensatorze od-
wych zazwyczaj podaje się indukcyjność
powiada poziomowi wody w rurze,
w mikrohenrach, a pojemność w pikofa-
a prąd - przepływowi wody. Jak się
radach. Wtedy częstotliwość wyrażoną
Rys. 19. Zmiany poziomu wody
słusznie domyślasz, rysunek 19 pokazuje
w megahercach oblicza siÄ™ ze wzoru:
i przepływu.
także przebieg prądu w obwodzie i na-
159
pięcia na kondensatorze.
f =
chwilą t ), poziom wody w rurze obniży Czy zauważyłeś, że na początku, LC
1
siÄ™ do poziomu zerowego, oznaczonego przed chwilÄ… t , mieliÅ›my stan ustalony - f w MHz, L w µH, C w pF
0
h0. Na pierwszy rzut oka mogłoby wyglą- na kondensatorze występowało stałe Dla małych częstotliwości indukcyj-
dać, że w chwili t1, czyli w momencie napięcie dodatnie. Po zamknięciu wy- ność podaje się w milihenrach, pojem-
wyrównania poziomu wody w rurze łącznika S, stało się coś dziwnego - ność w nanofaradach, a częstotliwość
z poziomem wody w dużym zbiorniku, w obwodzie poja- w kilohercach obli-
przepływ wody ustanie. Owszem, wiły się przebiegi cza się z podobne-
Zapamiętaj, że obwód
w końcu ustanie, ale jeszcze nie teraz! przemienne. Co go wzoru:
rezonansowy LC zawsze jest
Przecież przepływ wody przez turbinę ciekawe, są to
159
w czasie od chwili t do t spowodował, przebiegi o kształ- związany z przebiegami
0 1 f =
LC
że nabrała ona prędkości. W jej kole za- cie sinusoidy.
sinusoidalnymi.
machowym zgromadziła się jakaś ilość A więc zrobiliś- f w kHz, L w mH,
Rezonans występuje wtedy, gdy
energii. Dzięki tej energii, po chwili t1 tur- my coś na kształt C w nF
Co ciekawe, dla
bina będzie spełniać rolę pompy i spo- generatora prze- reaktancja cewki jest liczbowo
woduje dalsze obniżanie poziomu wody biegów sinusoidal- częstotliwości re-
równa reaktancji kondensatora.
w rurze, poniżej poziomu h . Poziom wo- nych. To nie jest zonansowej, reak-
0
dy w rurze będzie się więc nadal obniżał, przypadek. Połączenie cewki (L) i kon- tancja cewki (X =2pfL) jest równa liczbo-
L
a turbina tracić będzie stopniowo swą densatora (C) daje obwód rezonansowy, wo reaktancji kondensatora (X =1/2pfL).
C
energię na wypompowanie wody i jej który zawsze ma związek z przebiegami Zapamiętaj to raz na zawsze: rezonans
obroty będą coraz wolniejsze. W pewnej sinusoidalnymi. Możemy obrazowo po- występuje zawsze wtedy, gdy reaktan-
chwili t , poziom wody w rurze będzie wiedzieć, że każdy obwód rezonansowy cja cewki jest liczbowo równa reaktancji
2
najniższy (h ) i turbina się zatrzyma.  lubi pewną częstotliwość. Dla kon- kondensatora.
min
Oczywiście zaraz potem turbina zacznie kretnej cewki i konkretnego kondensato- Teraz już z grubsza wiesz, co to jest
obracać się w przeciwnym kierunku, ra będzie to jakaś częstotliwość charak- i jak działa obwód rezonansowy.
a poziom wody w rurze zacznie wzras- terystyczna, zwana częstotliwością rezo-
Rezystancja
tać. W chwili t poziom wody w rurze nansową obwodu.
3
charakterystyczna
zrówna się z poziomem wody w dużym A od czego zależy częstotliwość tak
zbiorniku, ale przepływ wody nie usta- wytwarzanych drgań? Popatrz na rysunki Popatrz jeszcze raz na rysunki 17, 19
nie, bo w czasie od t2 do t3 turbina zdąży 17, 18, pomyśl chwilę i odpowiedz! i 20. Załóżmy, że w stanie ustalonym,
nabrać prędkości i po chwili t znów bę- Czy jesteś przekonany, że częstotli- czyli przed chwilą t0, poziom wody w ru-
3
dzie pełnić rolę pompy. Poziom wody wość będzie zależeć od pojemności rury rze wynosi hmax (napndeie na kodennsa-
w rurze będzie więc nadal wzrastał i od bezwładności koła zamachowego torze - Umax). Co możemy powiedzieć
i w chwili t4 osiągnie poziom najwyższy. turbiny? o maksymalnej wielkości przepływu wo-
Oczywiście w chwili t4 turbina na mo- Oczywiście, jeśli pojemność rury bę- dy (natężenia prądu) po chwili t ? Co się
0
ment się zatrzyma, a zaraz potem zacz- dzie mała i bezwładność turbiny też bę- stanie, jeśli zmniejszymy bezwładność
nie się obracać w przeciwnym kierunku. dzie mała, to zmiany będą szybkie, czyli turbiny (zmniejszymy indukcyjność)?
Zauważ, że w chwili t stan układu jest częstotliwość drgań duża. I odwrotnie, Zastanów się... Co wymyśliłeś?
4
taki jak w chwili t0. A więc opisany cykl gdy pojemność i bezwładność będą du- Na pewno zmieni się szybkość zmian,
powtórzy się, i to nie raz. że, wtedy zmiany będą powolne, czyli czyli wzrośnie częstotliwość drgań -
Poszczególne fazy takiego cyklu poka- częstotliwość będzie mała. zgadza się to z podanym wcześniej wzo-
rysunku 18 ry-
zane są na rysunku 18 ry- rem na częstotliwość rezonansową. Ale
rysunku 18. Natomiast na ry-
rysunku 18 ry-
rysunku 18 ry-
sunku 19 nas interesuje wartość prądu. Odpo-
sunku 19
sunku 19 możesz zobaczyć, jak zmienia
sunku 19
sunku 19
się poziom wody w rurze oraz przepływ wiedz
możemy uzyskać na kilka sposo-
wody (co odpowiada prędkości turbiny). bów:
PatrzÄ…c na zjawisko ze strony energe- Wiemy, ze cewka przeciwstawia siÄ™
tycznej, można powiedzieć, że energia zmianom prądu. Cewka o mniejszej in-
zgromadzona pierwotnie w rurze (jako dukcyjności przeciwstawia się słabiej,
energia potencjalna słupa wody), zostaje czyli prąd jest większy.
przekazana do turbiny (gdzie gromadzi Podchodząć ze strony energetycznej,
się w postaci energii kinetycznej koła za- Rys. 20. Obwód rezonansowy. wyciągamy taki sam wniosek - pamięta-
60 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
my, że między kondensatorem i cewką tancję. Ponadto przy dokładnym rachun-
występuje ciągłe przekazywanie energii. ku należałoby uwzględnić rezystancję
Jeśli ta sama ilość energii kondensatora przewodów łączeniowych i różnego typu
ma w krótszym czasie zostać przekazana straty w kondensatorze. W praktyce
do cewki (cewki o mniejszej indukcyj- zdecydowanie największe są straty na
ności), to prąd musi być większy. To rezystancji cewki, i pozostałe straty moż-
samo wychodzi nam ze znanych wzo- na spokojnie pominąć.
rów: Narysujmy więc praktyczny schemat
zastępczy obwodu rezonansowego.
CU2 LI2
rysun-
Schemat taki możesz zobaczyć na rysun-
rysun-
rysun-
rysun-
EC = = EL =
22
ku 21
ku 21
ku 21.
ku 21
ku 21
Jak z tego widać, możemy tu mówić
W rzeczywistości przebiegi prądu
o swego rodzaju oporności: to samo na-
i napięcia nie będą więc wyglądać, jak na
pięcie wywołuje przepływ prądu o różnej
rysunku 19. W każdym cyklu część ener-
wartości.
gii jest bezpowrotnie tracona (zamienia-
Rys. 21. Obwód
Ponieważ jest to bardzo ważna,
na w procesie tarcia w bezużyteczne
rezonansowy ze stratami.
a często zupełnie nie rozumiana sprawa.
ciepło). Tak samo jest w obwodzie elekt-
przyjrzyjmy się jej jeszcze dokładniej.
rycznym. Dlatego kolejne drgania będą
Wyobaz
sobie, że masz trzy obwody
cję i ma to ważne znaczenie praktyczne. mieć coraz mniejszą amplitudę.
rezonansowe o podanych niżej wartoś- Możesz znalez
ć tę oporność charakte- W rzeczywistości przebiegi napięcia
ciach elementów:
rystyczną licząc częstotliwość rezonan- i prądu w obwodzie rezonansowym bę-
L=1H i C=1nF
ry-
sowÄ…, a potem reaktancje. dÄ… drganiami gasnÄ…cymi - pokazuje to ry-
ry-
ry-
ry-
L=1mH i C=1µF
sunek 22
Oczywiście: sunek 22 Czym większe będą straty,
sunek 22.
sunek 22
sunek 22
L=1µH i C=1mF.
tym szybciej zanikną drgania. Można po-
1
Zauważ, że wszystkie mają tę samą
wiedzieć, że rezystancja występująca
Á = 2Ä„fL =
2Ä„fC
częstotliwość rezonansową.
w obwodzie rezonansowym tłumi drga-
Ale chyba czymś się różnią? A
atwiej jednak skorzystać z prostego
nia.
Wytłumacz mi, proszę, czym różnią wzoru:
Choć trzeba rozumieć podaną właśnie
siÄ™ te trzy obwody rezonansowe o poda-
przyczynę zaniku drgań w obwodzie re-
L
nych wartościach elementów. Wróć do
zonansowym, w praktyce ważniejsze są
Á=
C
rysunku 17 i zastanów się, co to napraw-
inne objawy tego zjawiska. O tym jednak
dę oznacza. Zanim przeczytasz poniższy Ten wzór już pewnie gdzieś widziałeś.
póz
niej.
akapit spróbuj wyciągnąć wnioski samo- Jaki jest jednak jego sens praktyczny.
W tym miejscu dla ścisłości należało-
dzielnie. Po pierwsze - oporność charakterys- by wyjaśnić kwestię, czy rezystancja
A teraz analizujemy wspólnie. tyczna obwodu rezonansowego jest
strat wpływa na częstotliwość rezonan-
Przypadek pierwszy: duża indukcyj- równa reaktancji cewki i równa reaktan- sową. Jeszcze raz przeanalizuj rysunek
ność (1H), mała pojemność (1nF). Odpo- cji kondensatora przy częstotliwości re- 21b. Jeśli dojdziesz do wniosku, że re-
wiada to cienkiej rurze i ciężkiej turbinie. zonansowej.
zystancja ma tu jakiś wpływ - masz rację.
Przy danym napięciu Umax w małym kon- Po drugie ma to związek z tak zwa- Ale przy niewielkich stratach wpływ na
densatorze zgromadzi się niewielka ilość nym dopasowaniem i przekazywaniem
częstotliwość jest wręcz pomijalnie ma-
energii. Przy dużej indukcyjności prąd energii. To jest zagadnienie ogromnie
ły, dlatego prawie nigdy nie uwzględnia
będzie bardzo mały. ważne w technice w.cz. - zajmiemy się
się do przy obliczaniu częstotliwości re-
Zauważ - przy danym napięciu U nim trochę póz
niej.
max zonansowej. Warto jednak wiedzieć, że
uzyskujemy mały prąd.
znany wzór
Tłumienie drgań
W trzecim przypadku, przy danym na-
1
Z rysunku 19 mogłoby wynikać, że
pięciu Umax, w kondensatorze o dużej
frez =
w chwili t4 sytuacja jest identyczna, jak 2Ä„ LC
pojemności zgromadzi się znaczna ilość
energii. Przy małej wartości indukcyjnoś- w chwili t0. To by znaczyło, że drgania
w zasadzie dotyczy obwodu idealne-
ci, prąd będzie duży. Odpowiada to gru- będą utrzymywać się w nieskończo-
go. Nie ma to znaczenia - w praktyce
ność. Czy tak może być? Jak myślisz?
bej rurze i lekkiej turbinie.
i tak obliczenia dokładne nie są potrzeb-
Odpowiedz!
Co możemy powiedzieć o zależności
ne, bo rzeczywiste cewki i kondensatory
Jeśli odpowiedziałeś, że drgania mog-
prądu od napięcia? Widać tu jasno, że
wykonywane sÄ… z pewnÄ… niezerowÄ… to-
łyby utrzymywać się w nieskończoność,
z obwodem rezonansowym zwiÄ…zana
lerancją i dla uzyskania potrzebnej częs-
jest jakaś wartość oporności charakte- pod warunkiem, że nie występowałyby
totliwości trzeba stosować strojenie ob-
rystycznej. Tę oporność charakterystycz- żadne straty, masz rację!
wodu przez zmianę indukcyjności lub po-
W praktyce, w układzie hydraulicz-
nÄ… oznacza siÄ™ zazwyczaj greckÄ… literkÄ…
jemności.
nym będą jednak występować straty
r.
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Co to za oporność? Musisz to zrozu- wywołane tarciem: zarówno w turbinie,
jak i w rurach połączeniowych. Czym
mieć dokładnie, żeby Ci się wszystko nie
pomieszało - wiedz, że niebawem bę- mniejsze będą te straty, tym dłużej utrzy-
dziemy mówić o innych rodzajach opor- mają się drgania.
ności, z wiązanych z obwodem rezonan- W rzeczywistym układzie elektrycz-
nym też zawsze występują jakieś straty.
sowym.
Większość tych strat spowodowanych
Może powiesz, że to było dla Ciebie
jest rezystancjÄ… cewki. Prawdziwa cew-
jasne od początku - przecież cały czas
ka składa się z pewnej ilości zwojów dru-
chodzi tu o reaktancję elementów przy
Rys. 22. Drgania gasnÄ…ce.
częstotliwości rezonansowej. Masz ra- tu. Drut ten ma jakąś niezerową rezys-
61
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97