Testy istotności różnic dla danych porządkowych.
Uruchom program SPSS i wczytaj plik testw3.sav
Należy pamiętać, iż testy nieparametryczne wykonywane są dla
danych porządkowych oraz interwałowych  w sytuacjach, gdy empiryczne
rozkłady zmiennych nie są zgodne z rozkładem normalnym.
W sytuacji gdy porównujemy natężenie zmiennej porządkowej w
dwóch niezależnych grupach stosujemy test Manna  Whitneya.
Sprawdzimy, czy kobiety i mężczyz
ni różnią się natężeniem intro-
ekstrawersji. Formułujemy hipotezę zerową, która mówi, iż respondenci obu
płci nie różnią się natężeniem intro-ekstrawersji. Symbolicznie hipotezę tę
zapisujemy :
" H0: F1(x) = F2(x)
Hipotezę alternatywną mówiącą z kolei o istnieniu różnicy w poziomie
ekstrawersji u obu płci zapisujemy :
" H1: F1(x) `" F2(x)
Wybieramy w programie SPSS opcjÄ™ Analiza  Testy nieparametryczne
 Testy tradycyjne  Dwie próby niezależne.
W otwartym oknie dialogowym do okna Zmienna Testowana
wprowadzamy Intro-ekstrawersjÄ™, a do okienka Zmienna GrupujÄ…ca
wprowadzamy Płeć. Musimy jeszcze zdefiniować grupy, które w tym pliku
określone są jako 0 (mężczyzna) i 1 (kobieta). Klikamy OK. i otrzymujemy
tabelÄ™:
1
 płeć N Średnia ranga Suma rang
intro-extrawersja facet
151 156,15 23578,50
dziewczyna
149 144,78 21571,50
Ogółem
300
Statystyki testu(a)
intro-
extrawersja
U Manna-Whitneya 10396,500
W Wilcoxona 21571,500
Z -1,148
Istotność
asymptotyczna ,251
(dwustronna)
a Zmienna grupująca: płeć
Wynik testu to wartość statystyki testowej (dla dużych grup wartość Z, a
dla małych U Manna-Whitneya) i istotność. W naszym przykładzie (duża grupa,
N= 300) wartości te wynoszą:
Z = - 1,148; p = 0,251.
Ponieważ istotność dla statystyki jest wiÄ™ksza od zaÅ‚ożonego poziomu að,
nie mamy podstaw do odrzucenia Hipotezy Zerowej. Nie możemy zatem
stwierdzić, by kobiety i mężczyz
ni różnili się natężeniem ekstrawersji.
W sytuacji, gdy liczba grup porównawczych jest większa od dwóch
właściwym testem będzie test Kruskala Wallisa.
Sprawdzimy teraz, czy studenci różnych kierunków studiów różnią się
poziomem intro-ekstrawersji. Formułujemy hipotezę zerową, która mówi, iż
studenci różnych kierunków nie różnią się poziomem intro-ekstrawersji.
" H0: F1(x) = F2(x) = F3(x) = F4(x)
" Hipotezę alternatywną mówi z kolei, że nie we wszystkich populacjach
rozkład badanej cechy jest identyczny.
Wybieramy w programie SPSS opcjÄ™ Analiza  Testy nieparametryczne
 Testy tradycyjne K prób niezależnych.
W otwartym oknie dialogowym do okienka Zmienna Testowana
wprowadzamy Intro-ekstrawersjÄ™, a do okienka Zmienna GrupujÄ…ca
wprowadzamy Kierunek Studiów. Musimy jeszcze zdefiniować zakres zmiennej
grupującej. Ponieważ kierunek studiów przyjmuje cztery wartości: 1,2,3,4
wprowadzamy jako wartość minimalną 1, a jako wartość maksymalną 4.
Klikamy OK. i otrzymujemy tabele:
2
Åšrednia
kierunek studiów N ranga
Intro- studia
88 125,90
extrawersja humanistyczne
studia
69 152,67
politechniczne
studia medyczne 108 169,99
studia
35 147,93
artystyczne
Ogółem 300
Statystyki testu(a,b)
intro-
extrawersja
Chi-kwadrat 12,874
Df 3
Istotność
,005
asymptotyczna
a Test Kruskala-Wallisa
b Zmienna grupująca: kierunek studiów
Poziom istotności (p=0,005) pozwala na odrzucenie hipotezy zerowej.
Wiemy już, że nie u wszystkich grup rozkład zmiennej testowanej jest
identyczny, nie wiemy jednak, pomiędzy którymi występuje istotna różnica.
Kolejnym krokiem (podobnie jak w przypadku testów post hoc w modelu
ANOVA) będzie wykonanie porównań międzygrupowych. Umożliwiają to
nowe funkcje programu PASW wykorzystujące porównania grup parami za
pomocą testu Dunna, który porównuje różnice sum rang ze średnią oczekiwaną
różnicą, która oparta jest na liczbie grup oraz liczebności tych grup
Wybieramy: Analiza  Testy nieparametryczne  Próby niezależne. W
zakładce ZMIENNE (podobnie jak w testach tradycyjnych) jako zmienną
testowanÄ… wprowadzamy Intro-ekstrawersjÄ™, a do okienka Zmienna
Grupująca wprowadzamy Kierunek Studiów. Uruchamiamy test i
otrzymujemy następujący wynik:
Następnie dwukrotnie klikamy na powyższą tabelkę na RAPORCIE, co
spowoduje pojawienie się dokładnych wyników testu:
3
Jak widać powyższa tabela zawiera w zasadzie te same elementy, co test
wykonany w sposób klasyczny. Możemy jednak zmienić widok raportu na
 Porównania parami (w dolnej części raportu), co wygeneruje następującą
analizÄ™:
Zestawienie to  podobnie jak testy post-hoc w jednoczynnikowej
analizie wariancji porównuje parami wszystkie poziomy zmiennej niezależnej.
W naszym przykładzie tylko dwa kierunki studiów różnią się istotnie, są to
studia humanistyczne i medyczne. Åšrednie rangi (widoczne na wykresie)
wskazują, iż studenci medycyny mają wyższy poziom (169,99) intro-
ekstrawersji niż słuchacze studiów humanistycznych (125,90).
4
W kolejnym zadaniu zbadamy, czy poziom stresu zmienił się podczas
treningu. Dla potrzeb tego zadania potraktujemy zmiennÄ… poziom stresu jako
zmienną porządkową i sprawdzimy, czy nastąpiła zmiana poziomu 
porównamy początkowy i końcowy poziom stresu.
Hipoteza zerowa mówi o braku zmiany, a symbolicznie zapisujemy ją w
następujący sposób:
H0: SðT(+) = SðT(-)
(Suma rang dodatnich jest równa sumie rang ujemnych).
Testem właściwym do testowania tej hipotezy jest test Wilcoxona.
Wybieramy w programie SPSS opcjÄ™ Analiza  Testy nieparametryczne 
Testy tradycyjne - Dwie próby zależne. Wybieramy parę zmiennych 
początkowy i końcowy poziom stresu i przenosimy ją do prawego okna, po
czym zatwierdzamy OK. Otrzymujemy następujący raport:
Rangi
Åšrednia Suma
N ranga rang
końcowy Ujemne
179(a) 111,02 19872,50
poziom stresu - rangi
poczÄ…tkowy Dodatnie
42(b) 110,92 4658,50
poziom stresu rangi
WiÄ…zania 79(c)
Ogółem 300
a końcowy poziom stresu < początkowy poziom stresu
b końcowy poziom stresu > początkowy poziom stresu
c końcowy poziom stresu = początkowy poziom stresu
Statystyki testu(b)
końcowy poziom stresu -
poczÄ…tkowy poziom stresu
Z -8,642(a)
Istotność
asymptotyczna ,000
(dwustronna)
a Na bazie dodatnich rang.
b Test znaków rangowanych Wilcoxona
Wartość statystyki testowej to Z= - 8,642, a istotność jest mniejsza od
0.001. Pozwala to na odrzucenie Hipotezy Zerowej. Z pierwszej tabeli
dowiadujemy się, że w 179 przypadkach poziom stresu się obniżył, w 42
przypadkach podwyższył się, natomiast u 79 respondentów stres nie uległ
zmianie. (proszę zwrócić uwagę na odnośniki pod tabelą)
Możemy więc stwierdzić, że poziom stresu uległ istotnej zmianie, a
zmiana ta polegała na jego obniżeniu.
5
W sytuacji, gdy mamy do porównania trzy (lub więcej) poziomów
zmiennej zależnej stosujemy test Friedmana. Testowana Hipoteza Zerowa
mówi o braku zmiany w natężeniu zmiennej. Zmienną testowaną będzie
zmienna poziom nastroju, która w naszych danych została zmierzona
trzykrotnie: przed rozpoczęciem treningu (poziom początkowy), po zakończeniu
(poziom końcowy) i miesiąc po treningu (poziom kontrolny).
Wybieramy test: Analiza  Testy nieparametryczne  Testy tradycyjne  K prób
zależnych. Do okna Zmienne testowane wprowadzamy trzy poziomy nastroju:
początkowy, końcowy i kontrolny, a następnie zatwierdzamy OK. Otrzymujemy
raport:
Rangi
Åšrednia ranga
poczÄ…tkowy poziom nastroju 1,05
końcowy poziom nastroju 1,95
kontrolny poziom nastroju 3,00
Statystyki testua
N 300
Chi-kwadrat 585,733
df 2
Istotność asymptotyczna ,000
a. Test Friedmana
Wartość statystyki testowej (chi kwadrat=585,733, df=2, p<0,001) pozwalają
nam na odrzucenie Ho i stwierdzenie, że poziom nastroju uległ zmianie.
Podobnie jak w przypadku tradycyjnej wersji testu Kruskalla Wallisa nie
możemy jednak stwierdzić pomiędzy którymi pomiarami istnieje istotna
różnica.
Wybieramy zatem opcję: Analiza  Testy nieparametryczne  Próby
zależne. Z lewego okna do prawego wrzucamy trzy kolejne pomiary nastroju:
Początkowy, końcowy i kontrolny. Uruchamiamy analizę i otrzymujemy raport:
6
Uzyskany poziom istotności pozwala nam na odrzucenie Ho. Aby poznać
więcej szczegółów klikamy dwukrotnie na powyższą tabelę, i uzyskujemy
dodatkowe informacjÄ™:
Widok testu zawiera dokładną wartość statystyki testowej i informację o
średnich rangach na każdym z pomiarów. Aby dowiedzieć się pomiędzy
którymi pomiarami istnieje istotna różnica musimy zmienić widok (w dolnej
części raportu) na Porównanie parami, co wygeneruje następujący raport:
Analiza parami (wykonana również przy użyciu testu Dunna) pozwala nam
stwierdzić, iż na każdym etapie pomiaru następowała istotna zmiana w
natężeniu zmiennej poziom nastroju. Początkowy poziom nastroju (1,05) jest
istotnie niższy od poziomu końcowego (1,95) i kontrolnego (3,00). Ponadto
końcowy poziom nastroju (1,95) istotnie się różni od poziomu kontrolnego
(3,00) (w nawiasach ujęto średnie rangi odczytane z powyższych wykresów).
7
Analiza różnic dla danych nominalnych różni się od testów zaprezentowanych
w poprzednich przykÅ‚adach. Test cð2 testuje różnice pomiÄ™dzy wartoÅ›ciami
obserwowanymi a oczekiwanymi, czyli w konsekwencji bada istotność związku
między zmiennymi. W danych nominalnych porównujemy rozkłady częstości
dla poszczególnych grup, a nie natężenie zmiennych.
Zbadamy teraz, czy istnieje związek między płcią a preferowanym
napojem alkoholowym. Testowana hipoteza zerowa mówi o braku związku
między zmiennymi i ma postać: H0: pij=pi*pj
Wybieramy: Analiza  Opis statystyczny  Tabele krzyżowe. Do wierszy
wprowadzamy zmienną grupującą (w tym przypadku płeć respondenta) a do
kolumn zmienną Preferowany napój alkoholowy Następnie wybieramy
przycisk Statystyki i zaznaczamy test chi-kwadrat, w kolejnym kroku
wybieramy przycisk Komórki i zaznaczamy opcję procenty w wierszu. Na
końcu zaznaczamy umieszczoną pod listą zmiennych opcję Pokaż zgrupowane
wykresy słupkowe i klikamy OK.
Program prezentuje trzy tabele, pierwsza zawiera informacjÄ™ o
liczbie pomiarów, druga to właściwa tabela krzyżowa, a w trzeciej znajduje
się właściwy wynik  wartość współczynnika kontyngencji i istotność dla
niego.
Tabela krzyżowa płeć * preferowany napój alkoholowy
preferowany napój alkoholowy Ogółem
piwo wino wódka inne nie_pije
Płeć facet Liczebno
96 25 19 8 3 151
ść
% z płeć 63,6% 16,6% 12,6% 5,3% 2,0% 100,0%
dziewczy Liczebno
30 78 13 21 7 149
na ść
% z płeć 20,1% 52,3% 8,7% 14,1% 4,7% 100,0%
Ogółem Liczebno
126 103 32 29 10 300
ść
% z płeć 42,0% 34,3% 10,7% 9,7% 3,3% 100,0%
Testy Chi-kwadrat
Istotność
asymptotyc
zna
(dwustronn
Wartość df a)
Chi-kwadrat
70,386(a) 4 ,000
Pearsona
Wynik testu, to cð2 = 70,386, df=4, p< 0,001. Ponieważ p jest mniejsze od
að, to możemy podjąć decyzjÄ™ o odrzuceniu hipotezy zerowej na korzyść
alternatywnej. Pomiędzy zmiennymi istnieje istotny związek i polega on na
m.in. tym, że mężczyz
ni częściej preferują piwo (63%), a kobiety wino (52%).
8
Zadania dla pliku testw3.sav
UWAGA !
Dotyczy wszystkich poleceń:
1. Sformułuj hipotezę zerową
2. Jeżeli to konieczne sprawdz
jednorodność wariancji
3. Podaj kompletny wynik testu statystycznego
4. Podaj wniosek statystyczny i merytoryczny
5. Jeżeli to konieczne, wykonaj dalsze analizy (np. testy post-hoc)
Sprawdz
, czy:
1. Kobiety i mężczyz
ni różnią się poziomem agresji (zmienna
interwałowa).
2. Studenci różnych lat studiów różnią się natężeniem zmiennej poziom
samoakceptacji (zmienna interwałowa).
3. Studenci różnych kierunków studiów różnią się poziomem agresji
(zmienna interwałowa).
4. Studenci różnych kierunków różnią się poziomem nastroju
początkowego (potraktuj nastrój początkowy jako zmienną
porzÄ…dkowÄ…).
5. Poziom stresu zmienił w wyniku terapii (potraktuj stres jako zmienną
porządkową, porównaj początkowy, końcowy i kontrolny poziom
stresu).
6. Studenci różnych lat studiów różnią się poziomem satysfakcji ze
studiów (potraktuj satysfakcję jako zmienną porządkową).
7. Istnieje związek między trybem studiowania a ulubionym kolorem
(zmienne nominalne).
9