Kolokwium nr 2 Zestaw I
1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f(x) = 3x - 2 ln x + .
x
2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji
" "
x sin 3x x3 + x2 - 4x - 4 1 + 3x - 1 - 3x
lim , lim , lim .
x0 x2 x0
sin2 4x x3 - 3x2 - 10x + 24 2x
x2-3
3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f(x) = .
2-x
x
4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = w punkcie (e, f(e)) .
ln x
x2-2
5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f(x) = .
x
Kolokwium nr 2 Zestaw II
1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f(x) = 4x - 3 ln x + .
x
2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji
" "
sin2 3x x3 - 3x2 - 10x + 24 3 + 2x - 3 - 2x
lim , lim , lim .
x0 x2 x0
x sin 4x x3 + x2 - 4x - 4 3x
x2+8
3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f(x) = .
1-x
ln x
4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = w punkcie (e, f(e)) .
x
x2+3
5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f(x) = .
x