ïż




Zad. 7. Wykaż, że iloczyn funkcji y = 4a2 +x2 przez jej pochodna równy jest x.
Zad. 8. Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji oraz jej punkty przegięcia:


i - x-L y 2 x
2. y = yjâ€" 4x2 +1
3.
y = xe 1

â€Å› 1 4. y - arctgâ€"
X
5. y = ln(j3+jc2)
6.
a. x . y = â€"lnâ€", a > 0 x a

7. y = xĄ-%x2 +\ix2 +64x-\\
8. >’ = arcsinâ€"
j
9.
y-e^ ( j3 - j)

Zad. 9. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:


1. y = 2j3 -3x2 -36*-8 je(-3,6)
2. y = 2sinj-
sin 2 x


Zad. 10. Zbadaj przebieg zmienności funkcji:



-i*2
1. y = xe 2
2. y = ln{x2 - j-ż)
3.
y = erx

1
4. y = xex
5. y = V*3 -6j2
6.
y = \j2x2 -X3

J|>
ii
8. y = -Jx\nx
9.
y = x-2arctgx

10. y = ln cos j
11. y-x2 lnj
12.
l-x2
y = e

Zad. 11. Wyznacz styczna i normalnÄ… do krzywej w podanym punkcie:



1. y = arctg^ + i, P(\ /(l))
2. y = â€", P(e,f(e)) jc
3.
y = 2xex, x0=2

A e* 1
4- y= *o=1
j+i
5. y = arctg xloi, j0 =[l.23]



Zad. 12. Wyznacz styczną do krzywej w jej punkcie przegięcia:



i. v=inj+â€"j3 y 3
xex 3. y = x2lnx

a hu 4. y =-
X

Zad. 13. Napisz równanie normalnej do krzywej Tfo) w punkcie, który jest punktem przegięcia krzywej g(x):
1.    /(*) = «'*, g(x) = e~xsin j, x e (0, 2tt)    2    f(x)=*L,    g(x)= 2xe'~x
e
Zad. 14. Znajdź kąt przecięcia krzywych:
1. y = lnx z osiÄ… OX    _ ix    3.    j2+/=8, y = Jte 4. y = (x-2f, y = -x2+4x + 4
z. y â€" 6 y y â€" z
Zad. 15. Wykaż, że:
1.    normalne do krzywej y = x2 - x +1 w punktach j, = 0, x2 = -1, jc3 = 2â€" przecinajÄ… siÄ™ w jednym punkcie
x2 +1    j    fi'
2.    styczne do krzywej y = â€"- w punktach przeciÄ™cia krzywej z prostÄ… y = â€" przecinajÄ… siÄ™ w punkcie PO,â€" .
x +3    2    v, 4 j
Zad. 16. Oblicz wartość przybliżoną wyrażeń:
3. 1.057-sin31°.
1. lĘJl+e03    2. -Jźm-lnlM