4. Funkcje jednej zmiennej: pojęcie funkcji, granica funkcji (definicja według Heinego
i Cauchy ego), ciągłość funkcji. Przykłady zależności funkcyjnych w ekonomii.
Zadanie 1. Niech , : , = 2 + 1, = . Znajdz
:
a) 0 , 1 , 0
b) "
c) "
d) " "
Zadanie 2. Następujące funkcje przedstaw w postaci złożenia podstawowych funkcji
elementarnych:
a) = sin
b) = "1 +
c) ! = log
d) = 5
e) =
Zadanie 3. Zbadaj różnowartościowość:
a) : , = 3 - 1
b) : , = + 1
c) : {0} , =
Zadanie 4. Znajdz
dziedzinę funkcji:
"
a) =
l
b) =
Zadanie 5. Znajdz
zbiory wartości następujących funkcji:
a) = 2sin
b) = + 1
Zadanie 6. Zbadaj parzystość i nieparzystość następujących funkcji:
a) = + +
| | | |
b) = 7 - 8 + 7 + 8
| | | |
c) = 5 - 6 + 5 + 6
d) = " " + 1
| | | | | |
e) = 4 - 5 + + 4 + 5
f) = + 1 "
g) = - e" 0
+ < 0
h) = + 3 e" 0
3 - < 0
Zadanie 7. Znajdz
granice funkcji:
Zadanie 8. Zbadaj ciągłość funkcji:
a) : , =
< 0
b) = 3 " [0,3]
5 > 3
+ 1, d" 1

c) =
- 1, > 1
Zadanie 9. Znajdz
asymptoty następujących funkcji:
a) =
b) =
c) = " -