Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
A. Dokonać analizy Fouriera sygnałów pomiarowych zarejestrowanych podczas
doświadczenia przeprowadzonego na ramie portalowej. Drgania (przyspieszenia) zostały
zarejestrowane za pomocÄ… akcelerometru umieszczonego kolejno w trzech pozycjach (a1,
a2, a3), jak zaznaczono na rysunku.
Opis sygnałów:
a1.txt  sygnał przyspieszenia [m/s2] (drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku pionowym)
t1.txt  wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a1.txt
a2.txt  sygnał przyspieszenia [m/s2] (drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku poziomym)
t2.txt  wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a2.txt
a3.txt  sygnał przyspieszenia [m/s2] (drgania wymuszone harmonicznie)
t3.txt  wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a3.txt
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 1
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
RozwiÄ…zanie:
Transformata Fouriera przekształca sygnał czasowy w sygnał częstotliwościowy oraz
umożliwia wyznaczenie zawartości częstotliwościowej sygnału. Do analizy Fouriera
w programie MATLAB zastosować funkcję fourik.
[base,fx,mag,Amp]=fourik(x,t);
%----------------------------------------------------------
% WEJSCIE:
% x - pomierzony sygnal
% t - wektor czasu
%----------------------------------------------------------
% WYJSCIE:
% base - os czestotliwosci [Hz]
% fx - szybka transformata Fouriera (FFT)
% mag - amplituda transformaty FFT
% Amp - znormalizowana amplituda transformaty FFT
Uwaga: funkcję fourik ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 2
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
Transformata Fouriera sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 5 Hz
a) Zdefiniować wektor czasu t i funkcję u(t):
t=[0:0.01:3]; % [s]
u=3*sin(2*pi*5*t); % [m]
b) Dokonać transformaty Fouriera sygnału przemieszczenia u(t):
[f,fx,mag,Amp]=fourik(u,t);
c) Wykreślić przebieg sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości:
figure(1);
subplot(211);grid on
plot(t,u,'r')
xlabel('t [s]');ylabel('u(t) [m]');
subplot(212); grid on
plot(f,Amp,'b')
xlabel('f [Hz]')
ylabel('znormalizowana amplituda FFT')
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 3
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
4
2
0
-2
-4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t [s]
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f [Hz]
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 4
u(t) [m]
znormalizowana amplituda FFT
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
Transformata Fouriera sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 2 Hz i 10 Hz
a) Zdefiniować wektor czasu t i funkcję u(t) = u1(t) + u2(t):
t=[0:0.01:3]; % [s]
u1=3*sin(2*pi*2*t); % [m]
u2=1.5*sin(2*pi*10*t); % [m]
u=u1+u2;
b) Dokonać transformaty Fouriera sygnału przemieszczenia u(t):
[f,fx,mag,Amp]=fourik(u,t);
c) Wykreślić przebieg sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości:
figure(1);
subplot(211);grid on
plot(t,u,'r')
xlabel('t [s]');ylabel('u(t) [m]');
subplot(212); grid on
plot(f,Amp,'b')
xlabel('f [Hz]')
ylabel('znormalizowana amplituda FFT')
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 5
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
5
0
-5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t [s]
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f [Hz]
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 6
u(t) [m]
znormalizowana amplituda FFT
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
Transformata Fouriera sygnałów pomiarowych
a) Wczytać dane. Do wczytania danych pomiarowych w programie MATLAB zastosować
funkcję load. Uwaga: pliki danych ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.
a1=load('a1.txt'); t1=load('t1.txt');
b) Wykreślić przebieg przyspieszenia w czasie:
figure(1)
plot(t1,a1)
xlabel('t [s]')
ylabel('a [m/s^2]')
c) Dokonać transformaty Fouriera pomierzonego sygnału przyspieszenia:
[base_1,fx,mag,Amp_1]=fourik(a1,t1);
d) Wykreślić rozkład częstotliwościowy sygnału:
figure(2)
plot(base_1,Amp_1)
xlabel('f [Hz]')
ylabel('znormalizowana amplituda FFT')
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 7
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
100
50
0
-50
-100
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f [Hz]
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 8
2
1
a [m/s ]
znormalizowana amplituda FFT
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
300
200
100
0
-100
-200
-300
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f [Hz]
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 9
2
2
a [m/s ]
znormalizowana amplituda FFT
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
100
50
0
-50
-100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t [s]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f [Hz]
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 10
2
3
a [m/s ]
znormalizowana amplituda FFT
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
B. Wyznaczyć boczną (poziomą) częstotliwość drgań ramy portalowej, modelując ją za
pomocą układu o jednym stopniu swobody.
Dane: E = 200 GPa, Ix = 1.26·10-10 m4, A = 3.2·10-5 m4, rð = 7850 kg/m3,
L = 0.6 m, H = 0.3 m, m1 = 177 g, m2 = 270 g.
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 11
Dynamika Budowli  laboratorium Ćwiczenie 3 Magdalena Rucka
RozwiÄ…zanie:
96 EIx
a) Obliczyć bocznÄ… sztywność ukÅ‚adu k =ð
7 h3
b) Obliczyć masę m
k
c) Wyznaczyć czÄ™stość koÅ‚owÄ… drgaÅ„ wÅ‚asnych wðn =ð [rad/s]
m
wðn
d) Obliczyć czÄ™stotliwość drgaÅ„ fn =ð [Hz]
2pð
e) Porównać obliczoną częstotliwość z częstotliwością uzyskaną z transformaty Fouriera
pomierzonego sygnału
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów 12