Zad.II

4.2

Piotr

Bibik

M

3.1

Parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu Otto są odpowiednio równe: przed
zgęszczaniem adiabatycznym ciśnienie

]

[

1

1

at

p

=

, temperatura

]

[

300

1

K

T

=

, zasób objętości

]

[

1

3

1

m

V

=

zaś po zagęszczeniu adiabatycznym ciśnienie

]

[

12

2

at

p

=

, temperatura

[ ]

K

T

T

p

p

k

k

181

,

610

1

2

1

1

2

=

⋅

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

, zasób objętości

[ ]

3

1

1

2

169495

,

0

2

1

m

V

V

p

p

k

=

⋅

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

. Po przemianie

izochorycznego sprężania ciśnienie

(

)

[

]

MPa

p

V

Q

k

p

p

p

k

d

75931

,

2

1

2

1

2

1

1

3

=

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

, temperatura

(

)

[ ]

K

T

V

p

Q

k

T

p

p

k

k

d

24

,

1430

1

2

1

1

1

1

1

3

=

⋅

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

, zasób objętości

2

3

V

V

=

. Po przemianie

adiabatycznego rozgęszczania ciśnienie

(

)

[

]

MPa

p

V

Q

k

p

p

p

k

k

d

229943

,

0

2

1

1

1

1

1

4

=

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

,

temperatura

(

)

[ ]

K

T

V

p

Q

k

T

p

p

k

k

d

189

,

703

1

2

1

1

1

1

1

1

4

=

⋅

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

zaś zasób objętości

1

4

V

V

=

.

Podczas przemiany izochorycznego sprężania do obiegu doprowadzono przyrost ilości ciepła

[ ]

kcal

Q

d

160

=

Δ

. Zakładamy, że przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz, że

czynnikiem pracującym w obiegu jest powietrze traktowane tak jak gaz doskonały dla którego

indywidualna stała gazowa

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kgK

J

R

04

,

287

zaś wykładnik izentropy k=1,4. Obliczyć prace

bezwzględne objętościowe przemian obiegu Otto.

Rozwiązanie:

1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych PV i TS z

zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej:

2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń

1

2

3

4

i

p

[ ]

1

p

[ ]

2

p

(

)

2

1

1

3

1

2

1

p

V

Q

k

p

p

p

k

d

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(

)

1

1

1

4

2

1

1

p

V

Q

k

p

p

p

k

k

d

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

i

T

[ ]

1

T

1

1

2

1

2

T

T

p

p

k

k

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

(

)

1

1

1

1

3

1

2

1

T

V

p

Q

k

T

p

p

k

k

d

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

(

)

1

1

1

1

4

1

2

1

1

T

V

p

Q

k

T

p

p

k

k

d

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

Δ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

i

V

[ ]

1

V

1

1

2

2

1

V

V

p

p

k

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

2

3

V

V

=

1

4

V

V

=

ij

L

(

)

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

=

−

−

1

2

1

1

1

1

1

2

1

p

p

k

k

k

V

p

L

0

3

2

=

−

L

(

)

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

+

Δ

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

−

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

4

3

p

p

p

p

k

k

d

k

k

k

V

p

Q

L

0

1

4

=

−

L

3.Obliczam pracę bezwzględną objętościową obiegu Otto

3.1 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między

punktami 1 i 2.

Pierwsza postać I zasady termodynamiki

L

Q

dE

I

δ

δ

−

=

pdV

L

=

δ

dla przemiany izotropowej:

0

=

Q

δ

L

dE

I

δ

−

=

Zasób energii wewnętrznej określony jest związkiem:

mT

c

E

I

ϑ

=

gaz doskonały

const

c

=

ϑ

układ substancjalny m=const

mdT

c

dE

I

ϑ

=

mdT

c

L

ϑ

δ

−

=

całkując w granicach

∫

∫

−

=

−

2

1

2

1

0

T

T

L

dT

m

c

L

ϑ

δ

(

)

2

1

2

1

T

T

m

c

L

−

−

=

−

ϑ

Z równania Mayera i definicji wykładnika izentropy:

ϑ

ϑ

c

c

k

R

c

c

p

p

=

=

−

otrzymujemy

1

−

=

k

R

c

ϑ

(

)

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

=

−

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

−

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

p

p

p

p

k

k

k

k

k

V

p

L

RT

V

p

k

R

L

3.2 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między

punktami 3 i 4 obiegu

mdT

c

L

ϑ

δ

−

=

(

)

(

)

(

)

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

+

Δ

=

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

−

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

Δ

−

−

=

−

−

=

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫

∫

−

−

−

−

−

−

−

−

−

2

1

1

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

4

3

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4

3

3

4

4

3

0

2

1

4

3

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

k

k

k

k

d

k

k

d

k

k

k

k

d

T

T

L

k

V

p

Q

L

T

V

p

Q

k

T

V

p

Q

k

RT

V

p

k

R

L

T

T

m

c

L

dT

m

c

L

ϑ

ϑ

δ

3.3 Obliczam wartość pracy bezwzględnej objętościowej przemiany izotropowej

między punktami 1-2 oraz 3-4

[ ]

[ ]

kJ

L

kJ

L

366

,

594

573

,

253

4

3

2

1

=

−

=

−

−