Zad.II

4.2

Piotr

Bibik

M

3.1

Parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu Otto są odpowiednio równe: przed zgęszczaniem adiabatycznym ciśnienie p = [

1 ] , temperatura T =

[

300

] , zasób objętości

1

at

1

K

V = [

1 3 ] zaś po zagęszczeniu adiabatycznym ciśnienie p = [

12

] , temperatura

1

m

2

at

k 1

−

1

⎛ p k

⎞

⎛

⎞

2

, zasób objętości

1

p

k

. Po przemianie

V =

⋅ V = 169495

,

0

2

[ 3

1

m ]

T =

⋅ T =

2

1

[

181

,

610

K ]

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

p

⎝ 1 ⎠

p

⎝ 2 ⎠

1

izochorycznego sprężania ciśnienie (

⎛

⎞

k − )

1 Q

Δ

p

k

2

, temperatura

p

d

=

+ p = ,

2

3

2

[

75931 MPa]

V

⎜⎜

⎟⎟

1

p

⎝ 1 ⎠

k 1

⎛

− ⎞

⎜

⎛

⎞

⎜ (

⎟

k − )

1 Q

Δ

p

k

2

⎟

, zasób objętości V =

. Po przemianie

T

d

=

+

⋅ T =

,

1430

3

V 2

3

1

[

24 K ]

⎜

p V

⎜⎜

⎟⎟ ⎟

1 1

⎜

p

⎝ 1 ⎠ ⎟

⎝

⎠

k 1

−

⎛

⎞

adiabatycznego rozgęszczania ciśnienie ( k − )1 Q

Δ

p

k

1

,

p

d

=

+ p = ,

0

4

1

[

229943 MPa]

V

⎜⎜

⎟⎟

1

p

⎝ 2 ⎠

k 1

⎛

−

⎞

temperatura

⎜

⎛

⎞

⎜ (

⎟

zaś zasób objętości

k − )

1 Q

Δ

p

k

1

⎟

V =

.

4

1

V

T

d

=

+1 ⋅ T =

4

1

[

189

,

703

K ]

⎜

p V

⎜⎜

⎟⎟

⎟

1 1

⎜

p

⎝ 2 ⎠

⎟

⎝

⎠

Podczas przemiany izochorycznego sprężania do obiegu doprowadzono przyrost ilości ciepła Q

Δ

=160

. Zakładamy, że przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz, że d

[ kcal]

czynnikiem pracującym w obiegu jest powietrze traktowane tak jak gaz doskonały dla którego

⎡ J ⎤

indywidualna stała gazowa R =

04

,

287

⎢

⎥ zaś wykładnik izentropy k=1,4. Obliczyć prace

⎣ kgK ⎦

bezwzględne objętościowe przemian obiegu Otto.

Rozwiązanie:

1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych PV i TS z zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej:

2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń 1

2

3

4

1

k 1

−

− Δ

⎛ p k⎞

− Δ

⎛ p k

⎞

p

[

[ p

( k )1 Q

( k )1 Q

d

1

d

2

2 ]

1

p ]

i

p =

+

=

+

3

p 2

⎜⎜

⎟⎟

p 4

1

p

⎜⎜

⎟⎟

1

V

⎝

V

1

p ⎠

1

p

⎝ 2 ⎠

k 1

−

k 1

−

k 1

⎛

− ⎞

⎛

⎞

⎛

⎜

⎟

⎜

⎟

p

k

⎞

⎛

⎞

⎛

⎞

⎜ k −1 Q

Δ

p

k

⎜ ( k − )

1 Q

Δ

p

k

⎟

T

[

2

⎟

d

1

d

2

T =

+

T

T =

+

+1 T

1

T ]

i

=

(

)

3

1

2

T

1

T

⎜⎜

⎟⎟

⎜

⎜⎜

⎟⎟ ⎟

4

1

⎜

⎜⎜

⎟⎟

⎟

⎝

1

p 1

V

⎜

p

⎝

⎠ ⎟

1

p 1

V

⎜

p

1

p ⎠

1

⎝

⎠

⎟

⎝

⎠

2

⎝

⎠

1

⎛ p k⎞

V

[

1

V =

1

V ]

V =

i

V =

2

1

V

⎜⎜

⎟⎟

3

V 2

4

V 1

p

⎝ 2 ⎠

⎛

k −1

⎛ k −1 ⎞

k −1 ⎞

⎛

⎛

⎞

⎜

⎟ ⎞

⎜

⎟

⎜

k

⎜

⎟

⎝ k ⎠ ⎟

⎛ p ⎞

p V ⎛ p

⎞

p V

p k

L

⎜

1

⎜

⎟

1 1

2

⎟

L

= 1 1 ⎜ −

2

1

⎟

L

= 0

L

= 1−

Δ Q +

L

= 0

ij

−

1 2

(

3−4

k − )

1 ⎜

⎟

2−3

⎜

⎜⎜

⎟⎟ ⎜⎟ d ( k − )1⎜⎜

⎟⎟ ⎟

4 1

−

⎜

1

p

⎟

⎜

⎝ p 2 ⎠ ⎟

⎝ 1

p ⎠

⎝

⎠

⎜⎜

⎟⎟

⎝

⎝

⎠

⎠

3.Obliczam pracę bezwzględną objętościową obiegu Otto 3.1 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między punktami 1 i 2.

Pierwsza postać I zasady termodynamiki dE = Q

δ − L

δ

L

δ = pdV

I

dla przemiany izotropowej: Q

δ = 0

dE =

L

δ

−

I

Zasób energii wewnętrznej określony jest związkiem: E = c mT

I

ϑ

gaz doskonały c = const ϑ

układ substancjalny m=const

dE = c mdT

I

ϑ

L

δ = − c mdT

ϑ

całkując w granicach

L −

1 2

2

T

∫ L

δ = − c m

ϑ

∫ dT

0

1

T

= −

1

L

−

−2

c m

ϑ

( 1 T 2 T)

Z równania Mayera i definicji wykładnika izentropy: c −

=

p

ϑ

c

R

c

k

p

=

ϑ

c

otrzymujemy

= R

cϑ

k −1

k −1

k

− R p V ⎛ p ⎞

L

=

1 1

2

−

1 2

( k − )1 1

RT ⎜

⎜

⎟⎟

⎝ 1

p ⎠

⎛

k −1 ⎞

⎜

k ⎟

p V

⎛ p ⎞

1 1 ⎜

2

⎟

L

=

1

−

1 2

⎜ −

k −1

⎜⎜

⎟⎟ ⎟

⎜

⎝ 1

p ⎠ ⎟

⎝

⎠

3.2 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między punktami 3 i 4 obiegu

L

δ = − c mdT

ϑ

3

L −4

2

T

L

δ = −

∫

c m

ϑ

∫ dT

0

1

T

L

= −

3−4

c m

ϑ

( T −

4

3

T )

⎛⎛

k −1 ⎞

k −1

k −1

⎞

⎜⎜

k ⎟

R

p V

k

Q

p

p

k

k

Q

p

k

1 1 ⎜

1

⎛

⎞

⎛

⎞

d

2

1

1

⎛

⎞

⎜ ( − )Δ

⎟

( − )

⎟

Δ d

2

⎟

L

=

3−4

⎜

+

T

−

+

T

k −

⎜

1

1

RT

1

p 1

V

⎜⎜

⎟⎟ ⎟ 1⎜⎜

⎟⎟

1

p 1

V

⎜⎜

⎟⎟ 2 ⎟

⎜⎜⎜

⎝ 1

p ⎠ ⎟ ⎝ p 2 ⎠

⎝ 1

p ⎠

⎟⎟

⎝⎝

⎠

⎠

⎛

k −1 ⎛

⎞

k −1 ⎞

⎜

k

⎜

⎟

k ⎟

p V ⎛ p

⎞

⎛ p ⎞

⎜

1 1

2

⎜

⎟

1

⎟

L

=

Q

1

3−4

⎜Δ

+

d

k −1⎜

⎜

⎟⎟ ⎜ −

⎟

⎜⎜

⎟⎟ ⎟

⎜

⎝ 1

p ⎠ ⎜⎟ ⎝ p 2 ⎠ ⎟

⎝

⎝

⎠

⎠

3.3 Obliczam wartość pracy bezwzględnej objętościowej przemiany izotropowej między punktami 1-2 oraz 3-4

L

= −

1−2

[

573

,

253

kJ ]

L

=

3−4

[

366

,

594

kJ ]