PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM
1
PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM
1.
Cel ćwiczenia.
Celem
ćwiczenia
jest
doświadczalne
wyznaczenie
współczynnika filtracji podczas laminarnego przepływu cieczy
przez warstwę porowatą.
2.
Podstawy teoretyczne.
Ośrodek porowaty to ośrodek przecięty siecią porów
w kształcie kanalików, umożliwiających przesączanie się cieczy
przez warstwę ośrodka.
Filtracja to ruch płynów w ośrodkach porowatych. Wyróżnia
się dwa rodzaje przepływów w ośrodkach porowatych.
laminarny (filtracja laminarna)
turbulentny (filtracja turbulentna)
Zgodnie z teorią przepływów laminarnych ilość energii
użytej do pokonania oporów ruchu jest wprost proporcjonalna do
prędkości. Jeżeli za miarę strat energii przyjmiemy spadek
hydrauliczny
I
I
L
/
H
J
∆
=
(1)
to podany warunek wyrazi się wzorem
I
I
I
v
k
1
J =
(2)
gdzie:
k
I
- współczynnik proporcjonalności.
Rys. 1. Przepływ przez warstwę porowatą
Na rysunku 1 przedstawiono drogę płynu przy przepływie
przez złoże porowate. Linią przerywaną zaznaczona jest droga
cząstki płynu między ziarnami materiału filtracyjnego. Przekrój
przepływowy jest zmienny, co powoduje ciągłe zmiany prędkości
płynu. Określenie L
I
(rzeczywista droga płynu między porami)
i V
I
(rzeczywista prędkość płynu w poszczególnych miejscach
przekroju) oraz wyznaczenie współczynnika k
I
jest praktycznie
niemożliwe. Dla usunięcia tych trudności wprowadzono pojęcie
ruchu filtracyjnego, który jest ruchem w fikcyjnym obszarze
odpowiadającym warstwie filtracyjnej, ale całkowicie wypełnionej
płynem. We wszystkich punktach tego obszaru ciśnienia
odpowiadają ciśnieniom rzeczywistym, a natężenie przepływu
przez dowolny przekrój jest równy rzeczywistemu natężeniu przez
odpowiadający jemu przekrój w ośrodku porowatym.
PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM
2
Prędkość filtracji definiuje się jako
A
Q
v =
(3)
a spadek
L
H
J
∆
=
(4)
gdzie:
L- droga po linii prądu w umownym obszarze filtracji
(rys 1 linia ciągła)
Korzystając z niezmienności Q i ∆H w obu obszarach można
wyznaczyć zależność między parametrami ruchu filtracyjnego
i ruchu rzeczywistego.
Wprowadźmy pojęcia:
współczynnik wydłużenia drogi λ=L
I
/L,
współczynnik porowatości m= A
p
/A =V
p
/V,
gdzie:
A
p
-
część pola dowolnego przekroju A zajęta przez pory,
V
p
-
objętość porów zawartych w objętości warstwy V.
Porównanie definicji prędkości i spadków hydraulicznych w obu
obszarach pozwala na znalezienie ich współzależności.
,
A
Q
v =
m
v
A
A
A
Q
A
Q
v
p
p
I
=
=
=
,
,
L
H
J
∆
=
λ
∆
∆
J
L
L
L
H
L
H
J
I
I
I
=
=
=
.
Ponieważ istnieje liniowa zależność między rozpatrywanymi
wielkościami, zatem spadek hydrauliczny i prędkość filtracji,
podobnie jak spadek hydrauliczny i prędkość rzeczywista,
spełniają warunek liniowej zależności:
J
k
v
*
=
(5)
która jest podstawowym prawem filtracji, ustalonym przez
Darcy'ego w 1856 r.
Na podstawie doświadczeń ustalono, że ruch filtracyjny
podlega prawu Darcy’ego w zakresie liczb Reynoldsa
5
m
vd
Re
3
/
1
<
=
ν
(6)
gdzie:
d -
miarodajna średnica ziarn,
υ
-
kinematyczny współczynnik lepkości cieczy.
Współczynnik filtracji k, charakteryzujący przepuszczalność
warstwy filtracyjnej, zależy od rodzaju, kształtu i wielkości ziaren,
stopnia niejednorodności i porowatości warstwy oraz lepkości
cieczy.
Rys. 2. Krzywa przesiewu
PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM
3
Badanie filtracji należy poprzedzić ustaleniem fizycznych
własności
materiału
filtracyjnego
(porowatości
i
składu
granulometrycznego), wyniki pomiaru składu granulometrycznego
podaje
się
w
postaci
wykresu
(krzywa
przesiewu)
przedstawiającego zależność procentowego składu masowego
materiału od średnicy ziaren (rys. 2). Za miarodajną średnicę
ziaren przyjmuje się średnicę odpowiadającą 10% na krzywej
przesiewu, pod warunkiem, że wskaźnik różnoziarnistości wynosi
5
d
d
w
10
60
r
≤
=
3.
Opis stanowiska pomiarowego
Do
laboratoryjnego
badania
współczynnika
filtracji
używany jest najczęściej przyrząd Darcy’ego, który składa się z:
zbiornika cylindrycznego (ZC),
siatki (S), na której umieszcza się badany materiał,
piezometrów (P
1-3
),
przepływomierza (Q).
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.
PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM
4
4.
Program ćwiczenia.
W trakcie ćwiczenia należy wykonać pomiary wysokości
ciśnień h w przekrojach pomiarowych dla różnych natężeń
przepływów Q cieczy przez warstwę filtracyjną o znanym składzie
granulometrycznym i porowatości a następnie wyznaczyć
współczynnik filtracji oraz sprawdzić słuszność warunku (6).
Aby opracować analizę zjawiska filtracji należy dysponować
następującymi danymi:
odległość pomiędzy punktami odbioru ciśnienia L
1
i L
2
,
średnica wewnętrzną zbiornika D,
średnica granulatu d,
porowatość złoża m
oraz
natężenie przepływu płynu Q,
wysokości słupów cieczy w piezometrach H
1
,H
2
,H
3
.
Aby
ustalić
natężenie
przepływu
korzystając
z wbudowanego w stanowisko rotametru należy sporządzić
charakterystykę wzorcowania rotametru wiedząc, że wartości
10 na rotametrze odpowiada natężenie równe 48 cm
3
/s, natomiast
wartości 100 na rotametrze odpowiada 180 cm
3
/s.
Na
podstawie
prawa
filtracji
wyprowadzić
wzór
na współczynnik filtracji w funkcji danych określonych podczas
pomiarów. Przed obliczeniami współczynnika filtracji laminarnej
sprawdzić czy zmierzony ruch płynu podlegał prawu Darcy’ego.
We wnioskach opisać, w jaki sposób można określić porowatość
złoża i jakie cechy złoża wpływają na przepływ płynu przez
to złoże oraz podać własne przemyślenia dotyczące analizowanego
w ćwiczeniu zagadnienia.
5
Temat
Przepływ cieczy w ośrodku
porowatym
Data:
Nazwisko:
Imię:
Opracował
Rok:
*
/
Kierunek:
**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,
Lp.
Parametr
Oznaczenie
Jednostka
Wartość
1
Średnica wewnętrzna zbiornika
D
[cm]
2
Pole powierzchni przekroju zbiornika
cylindrycznego
A
[cm
2
]
3
Średnica granulatu
d
1
[mm]
4
Współczynnik porowatości złoża
m
1
[-]
5
Średnica granulatu
d
2
[mm]
6
Współczynnik porowatości złoża
m
2
[-]
7
Odległość pomiędzy dolnym i
środkowym punktem odbioru ciśnienia
L
1-2
[cm]
8
Odległość pomiędzy środkowym i
górnym punktem odbioru ciśnienia
L
2-3
[cm]
9
Temperatura wody
T
[
0
C]
10
Lepkość kinematyczna
ν
[m
2
/s]
Poziom
cieczy na
rotametrze
Natężenie
przepływu
cieczy
Prędkość
filtracji
Poziom
cieczy w
piezo. 1
Poziom
cieczy w
piezo. 2
Różnica
poziomów
cieczy
Spadek
hydraul.
Współ.
filtracji
Liczba
kryteria.
Reynoldsa
Lp.
r
[-]
Q
[cm
3
/s]
v
[cm/s]
H
1
[cm]
H
2
[cm]
∆
H
1-2
[cm]
J
1-2
[-]
k
1-2
[cm/s]
Re
1-2
[-]
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)
I.
Pole powierzchni przekroju zbiornika cylindrycznego A [cm
2
]:
II.
Współczynnik porowatości złoża m
1
[-]:
III.
Współczynnik porowatości złoża m
2
[-]:
IV.
Lepkość kinematyczna wody ν [m
2
/s]:
V.
Natężenie przepływu cieczy Q [cm
3
/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):
VI.
Prędkość filtracji v [cm/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):
VII.
Różnica poziomów cieczy ∆H
1-2
[cm] (dla wybranego pomiaru np. 19):
VIII.
Spadek hydrauliczny J
1-2
[-] (dla wybranego pomiaru np. 19):
Poziom
cieczy w
piezo. 2
Poziom
cieczy w
piezo. 3
Różnica
poziomów
cieczy
Spadek
hydraul.
Współ.
filtracji
Liczba
kryteria.
Reynoldsa
Lp.
cd.
H
2
[cm]
H
3
[cm]
∆
H
2-3
[cm]
J
2-3
[-]
k
2-3
[cm/s]
Re
2-3
[-]
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
IX.
Współczynnik filtracji k
1-2
[cm/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):
X.
Liczba kryterialna Reynoldsa Re
1-2
[-] (dla wybranego pomiaru np. 19):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załącznik:
1.
Charakterystyka wzorcowania rotametru