PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

1

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

1.

Cel ćwiczenia.

Celem

ćwiczenia

jest

doświadczalne

wyznaczenie

współczynnika filtracji podczas laminarnego przepływu cieczy
przez warstwę porowatą.

2.

Podstawy teoretyczne.

Ośrodek porowaty to ośrodek przecięty siecią porów

w kształcie kanalików, umożliwiających przesączanie się cieczy
przez warstwę ośrodka.

Filtracja to ruch płynów w ośrodkach porowatych. Wyróżnia

się dwa rodzaje przepływów w ośrodkach porowatych.

laminarny (filtracja laminarna)

turbulentny (filtracja turbulentna)

Zgodnie z teorią przepływów laminarnych ilość energii

użytej do pokonania oporów ruchu jest wprost proporcjonalna do
prędkości. Jeżeli za miarę strat energii przyjmiemy spadek
hydrauliczny

I

I

L

/

H

J

∆

=

(1)

to podany warunek wyrazi się wzorem

I

I

I

v

k

1

J =

(2)

gdzie:

k

I

- współczynnik proporcjonalności.

Rys. 1. Przepływ przez warstwę porowatą

Na rysunku 1 przedstawiono drogę płynu przy przepływie

przez złoże porowate. Linią przerywaną zaznaczona jest droga
cząstki płynu między ziarnami materiału filtracyjnego. Przekrój
przepływowy jest zmienny, co powoduje ciągłe zmiany prędkości
płynu. Określenie L

I

(rzeczywista droga płynu między porami)

i V

I

(rzeczywista prędkość płynu w poszczególnych miejscach

przekroju) oraz wyznaczenie współczynnika k

I

jest praktycznie

niemożliwe. Dla usunięcia tych trudności wprowadzono pojęcie
ruchu filtracyjnego, który jest ruchem w fikcyjnym obszarze
odpowiadającym warstwie filtracyjnej, ale całkowicie wypełnionej
płynem. We wszystkich punktach tego obszaru ciśnienia
odpowiadają ciśnieniom rzeczywistym, a natężenie przepływu
przez dowolny przekrój jest równy rzeczywistemu natężeniu przez
odpowiadający jemu przekrój w ośrodku porowatym.

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

2

Prędkość filtracji definiuje się jako

A

Q

v =

(3)

a spadek

L

H

J

∆

=

(4)

gdzie:

L- droga po linii prądu w umownym obszarze filtracji

(rys 1 linia ciągła)

Korzystając z niezmienności Q i ∆H w obu obszarach można

wyznaczyć zależność między parametrami ruchu filtracyjnego
i ruchu rzeczywistego.

Wprowadźmy pojęcia:

współczynnik wydłużenia drogi λ=L

I

/L,

współczynnik porowatości m= A

p

/A =V

p

/V,

gdzie:

A

p

-

część pola dowolnego przekroju A zajęta przez pory,

V

p

-

objętość porów zawartych w objętości warstwy V.

Porównanie definicji prędkości i spadków hydraulicznych w obu
obszarach pozwala na znalezienie ich współzależności.

,

A

Q

v =

m

v

A

A

A

Q

A

Q

v

p

p

I

=

=

=

,

,

L

H

J

∆

=

λ

∆

∆

J

L

L

L

H

L

H

J

I

I

I

=

=

=

.

Ponieważ istnieje liniowa zależność między rozpatrywanymi

wielkościami, zatem spadek hydrauliczny i prędkość filtracji,
podobnie jak spadek hydrauliczny i prędkość rzeczywista,
spełniają warunek liniowej zależności:

J

k

v

*

=

(5)

która jest podstawowym prawem filtracji, ustalonym przez
Darcy'ego w 1856 r.

Na podstawie doświadczeń ustalono, że ruch filtracyjny

podlega prawu Darcy’ego w zakresie liczb Reynoldsa

5

m

vd

Re

3

/

1

<

=

ν

(6)

gdzie:

d -

miarodajna średnica ziarn,

υ

-

kinematyczny współczynnik lepkości cieczy.

Współczynnik filtracji k, charakteryzujący przepuszczalność

warstwy filtracyjnej, zależy od rodzaju, kształtu i wielkości ziaren,
stopnia niejednorodności i porowatości warstwy oraz lepkości
cieczy.

Rys. 2. Krzywa przesiewu

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

3

Badanie filtracji należy poprzedzić ustaleniem fizycznych

własności

materiału

filtracyjnego

(porowatości

i

składu

granulometrycznego), wyniki pomiaru składu granulometrycznego
podaje

się

w

postaci

wykresu

(krzywa

przesiewu)

przedstawiającego zależność procentowego składu masowego
materiału od średnicy ziaren (rys. 2). Za miarodajną średnicę
ziaren przyjmuje się średnicę odpowiadającą 10% na krzywej
przesiewu, pod warunkiem, że wskaźnik różnoziarnistości wynosi

5

d

d

w

10

60

r

≤

=

3.

Opis stanowiska pomiarowego

Do

laboratoryjnego

badania

współczynnika

filtracji

używany jest najczęściej przyrząd Darcy’ego, który składa się z:

zbiornika cylindrycznego (ZC),

siatki (S), na której umieszcza się badany materiał,

piezometrów (P

1-3

),

przepływomierza (Q).

Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

4

4.

Program ćwiczenia.

W trakcie ćwiczenia należy wykonać pomiary wysokości

ciśnień h w przekrojach pomiarowych dla różnych natężeń
przepływów Q cieczy przez warstwę filtracyjną o znanym składzie
granulometrycznym i porowatości a następnie wyznaczyć
współczynnik filtracji oraz sprawdzić słuszność warunku (6).

Aby opracować analizę zjawiska filtracji należy dysponować

następującymi danymi:

odległość pomiędzy punktami odbioru ciśnienia L

1

i L

2

,

średnica wewnętrzną zbiornika D,

średnica granulatu d,

porowatość złoża m

oraz

natężenie przepływu płynu Q,

wysokości słupów cieczy w piezometrach H

1

,H

2

,H

3

.

Aby

ustalić

natężenie

przepływu

korzystając

z wbudowanego w stanowisko rotametru należy sporządzić
charakterystykę wzorcowania rotametru wiedząc, że wartości
10 na rotametrze odpowiada natężenie równe 48 cm

3

/s, natomiast

wartości 100 na rotametrze odpowiada 180 cm

3

/s.

Na

podstawie

prawa

filtracji

wyprowadzić

wzór

na współczynnik filtracji w funkcji danych określonych podczas
pomiarów. Przed obliczeniami współczynnika filtracji laminarnej
sprawdzić czy zmierzony ruch płynu podlegał prawu Darcy’ego.

We wnioskach opisać, w jaki sposób można określić porowatość
złoża i jakie cechy złoża wpływają na przepływ płynu przez
to złoże oraz podać własne przemyślenia dotyczące analizowanego
w ćwiczeniu zagadnienia.

5

Temat

Przepływ cieczy w ośrodku

porowatym

Data:

Nazwisko:

Imię:

Opracował

Rok:

*

/

Kierunek:

**

Podpis osoby prowadzącej zajęcia

*

s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,

Lp.

Parametr

Oznaczenie

Jednostka

Wartość

1

Średnica wewnętrzna zbiornika

D

[cm]

2

Pole powierzchni przekroju zbiornika

cylindrycznego

A

[cm

2

]

3

Średnica granulatu

d

1

[mm]

4

Współczynnik porowatości złoża

m

1

[-]

5

Średnica granulatu

d

2

[mm]

6

Współczynnik porowatości złoża

m

2

[-]

7

Odległość pomiędzy dolnym i

środkowym punktem odbioru ciśnienia

L

1-2

[cm]

8

Odległość pomiędzy środkowym i

górnym punktem odbioru ciśnienia

L

2-3

[cm]

9

Temperatura wody

T

[

0

C]

10

Lepkość kinematyczna

ν

[m

2

/s]

Poziom

cieczy na

rotametrze

Natężenie

przepływu

cieczy

Prędkość

filtracji

Poziom

cieczy w

piezo. 1

Poziom

cieczy w

piezo. 2

Różnica

poziomów

cieczy

Spadek

hydraul.

Współ.

filtracji

Liczba

kryteria.

Reynoldsa

Lp.

r

[-]

Q

[cm

3

/s]

v

[cm/s]

H

1

[cm]

H

2

[cm]

∆

H

1-2

[cm]

J

1-2

[-]

k

1-2

[cm/s]

Re

1-2

[-]

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare

Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)

I.

Pole powierzchni przekroju zbiornika cylindrycznego A [cm

2

]:

II.

Współczynnik porowatości złoża m

1

[-]:

III.

Współczynnik porowatości złoża m

2

[-]:

IV.

Lepkość kinematyczna wody ν [m

2

/s]:

V.

Natężenie przepływu cieczy Q [cm

3

/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):

VI.

Prędkość filtracji v [cm/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):

VII.

Różnica poziomów cieczy ∆H

1-2

[cm] (dla wybranego pomiaru np. 19):

VIII.

Spadek hydrauliczny J

1-2

[-] (dla wybranego pomiaru np. 19):

Poziom

cieczy w

piezo. 2

Poziom

cieczy w

piezo. 3

Różnica

poziomów

cieczy

Spadek

hydraul.

Współ.

filtracji

Liczba

kryteria.

Reynoldsa

Lp.
cd.

H

2

[cm]

H

3

[cm]

∆

H

2-3

[cm]

J

2-3

[-]

k

2-3

[cm/s]

Re

2-3

[-]

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7

IX.

Współczynnik filtracji k

1-2

[cm/s] (dla wybranego pomiaru np. 19):

X.

Liczba kryterialna Reynoldsa Re

1-2

[-] (dla wybranego pomiaru np. 19):

WNIOSKI:.....................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Załącznik:

1.

Charakterystyka wzorcowania rotametru