Algorytm Newtona Raphsona

Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby

√7 ?

2



 √7  2



2.1



 4.41

2.2



 4.84

2.3



 5.29

2.4



 5.76

2.5



 6.25

2.6



 6.76

2.7



 7.29

Algorytm Newtona - Raphsona

Jeśli liczba podpierwiastkowa nie jest pełnym kwadratem, to obliczenia

rozpoczynają się od pewnego przybliżenia x szukanej wartości pierwiastka z liczby a.

Aby wyznaczyć kolejne przybliżenia, posłużmy się geometryczną interpretacją

obliczeń. Zauważmy, że szukana wartość

√ jest długością kwadratu o polu a. A zatem

obliczenie wartości

√ sprowadza się do obliczenia boku kwadratu o polu a. Jeśli

przyjmiemy, że szukana wartość pierwiastka to x, to wtedy, aby pole kwadratu było równe a,

drugi bok musi być równy a/x. Wartość pierwiastka leży między tymi liczbami. Za kolejne

przybliżenie wartości pierwiastka przyjmuje się

 




 




. Dalsze przybliżenia uzyskuje

się powtarzając obliczenia według podanego wzoru.

Kryterium zakończenia obliczeń

Obliczenia kończymy wówczas, gdy:

1.

dwa kolejne przybliżenia są bliskie co do wartości

2.

została wykonana określona ilość iteracji

Obliczenie wartości pierwiastka dowolnego stopnia.

Dla pierwiastka

√



otrzymujemy wzór

 




  1 





 !

".