POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Łukasz Kopeć 177127	Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 13^15-14^45
						Data ćw: 03.04.2012
	Prowadzący: Dr inż. Piotr Pierz	Metody numeryczne
		SPRAWOZDANIE TEMAT: Metoda Newtona-Raphsona rozwiązywania układów równań			Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest rozwiązanie podanego układu równań przy pomocy metody Newtona-Raphsona.

2. Przebieg ćwiczenia

Kod programu:

clear all

clc

A=1

B=0.5

%Parabola

x1=-1:0.01:1;

x2=2*x1.^2+1

plot(x1,x2,'LineWidth',2)

hold on

grid on

%okrag

g=0:0.01:2*pi;

a1=sqrt(A)*sin(g);

a2=sqrt(A)*cos(g);

plot(a1,a2,'k')

title('Graficzne rozwiazywanie nieliniowych układow równań', 'FontWeight','b',...

'FontSize', 10);

xlabel('Oś x','FontSize', 10);

ylabel('Oś y','FontSize', 10);

h = legend('Funkcja 1','Funkcja 2');

%% jakobian

eps=1e-6;

x=[-1;1];

fp=1;

while fp>eps;

f=[x(1).^2+x(2).^2-A;

x(1)+B*x(2)^2-0.5];

j=jakobian(x,B);

z=inv(j)*f;

x=x-z;

fp=[x(1).^2+x(2).^2-A;

x(1)+B*x(2)^2-0.5];

end

x

Współrzędne punktu przecięcia odczytane z wykresu:

[0 1]

Współrzędne punktu wyliczone za pomocą Jakobiana:

x =

-0.0000

1.0000

3. Wnioski:

Podane równania opisują okrąg oraz parabolę. Po wykreśleniu ich w programie widać, że istnieje jeden punkt przecięcia. Punkt przecięcia się okręgu z parabolą odczytany z wykresu oraz ten wyliczony przez program pokrywają się, więc algorytm był poprawny.