|
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
|
Łukasz Kopeć 177127 |
Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 1315-1445
|
|
|
|
|
Data ćw: 03.04.2012 |
|
Prowadzący:
Dr inż. Piotr Pierz |
Metody numeryczne |
|||
|
SPRAWOZDANIE TEMAT: Metoda Newtona-Raphsona rozwiązywania układów równań |
Ocena:
|
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest rozwiązanie podanego układu równań przy pomocy metody Newtona-Raphsona.
Przebieg ćwiczenia
Kod programu:
clear all
clc
A=1
B=0.5
%Parabola
x1=-1:0.01:1;
x2=2*x1.^2+1
plot(x1,x2,'LineWidth',2)
hold on
grid on
%okrag
g=0:0.01:2*pi;
a1=sqrt(A)*sin(g);
a2=sqrt(A)*cos(g);
plot(a1,a2,'k')
title('Graficzne rozwiazywanie nieliniowych układow równań', 'FontWeight','b',...
'FontSize', 10);
xlabel('Oś x','FontSize', 10);
ylabel('Oś y','FontSize', 10);
h = legend('Funkcja 1','Funkcja 2');
%% jakobian
eps=1e-6;
x=[-1;1];
fp=1;
while fp>eps;
f=[x(1).^2+x(2).^2-A;
x(1)+B*x(2)^2-0.5];
j=jakobian(x,B);
z=inv(j)*f;
x=x-z;
fp=[x(1).^2+x(2).^2-A;
x(1)+B*x(2)^2-0.5];
end
x
Współrzędne punktu przecięcia odczytane z wykresu:
[0 1]
Współrzędne punktu wyliczone za pomocą Jakobiana:
x =
-0.0000
1.0000
3. Wnioski:
Podane równania opisują okrąg oraz parabolę. Po wykreśleniu ich w programie widać, że istnieje jeden punkt przecięcia. Punkt przecięcia się okręgu z parabolą odczytany z wykresu oraz ten wyliczony przez program pokrywają się, więc algorytm był poprawny.