POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Łukasz Kopeć 177127	Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 13^15-14^45
Prowadzący: Dr inż. Piotr Pierz	Metody numeryczne
		TEMAT: Rozwiązywanie równań różniczkowych			Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Wykorzystanie metody trapezów oraz niejawnej Eulera do rozwiązania równania różniczkowego:

z warunkami początkowymi: y(0)=1

2. Przebieg ćwiczenia.

Kod programu:

clear all

clc

y1(1)=1;

y2(1)=1;

h=0.0005;

t=0:h:1;

n=length(t);

y1=[zeros(size(t))];

y2=[zeros(size(t))];

ye1=0.5*y1-1*(t.^2);

yt1=0.5*y2-1*(t.^2);

%% metoda niejawna Eulera

for k=2:n

y1(k)=y1(k-1)+h*ye1(k);

end

%% metoda trapezow

for k=2:n

y2(k)=y2(k-1)+h/2*(yt1(k)+yt1(k-1));

end

plot(t,y1,'--',t,y2,'LineWidth',2)

grid

legend('metoda niejawna Eulera','metoda trapezow')

xlabel('t')

ylabel('y(t)')

title('Rozwiazanie rownania rozniczkowego')

3. Wnioski:

Po przedstawieniu graficznym rozwiązania według dwóch metod widać, że nie różnią się one dokładnością. Różnicę widać dopiero po dokładnym przybliżeniu wykresów. Można zatem stwierdzić, że obie metody są bardzo dokładne, przedstawiają rozwiązanie z nieznacznym błędem.

---