POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE			Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2010/2011 Grupa: Termin: Środa, 07:30
METODY NUMERYCZNE
Data wykonania ćwiczenia: 18.04.2012	Nr ćwiczenia: 7 Temat: Rozwiązywanie układów równań nieliniowych.
Data oddania sprawozdania: 25.04.2012
Prowadzący: Mgr inż. Łukasz Staszewski

1. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodami całkowania numerycznego.

II. Przedstawienie wyników przeprowadzonych badań:

W ćwiczeniu należało w sposób analityczny oraz za pomocą wcześniej wymienionych metod obliczyć całkę postaci:

M-plik:

clear all, close all, clc Q = QUAD('sin(100*pi*t-pi/3)-0.5', -0.005, 0.009) y(1)=0; y1(1)=0; y2(1)=0; y3(1)=0; ta=-0.006; tb=0.009; tp=0.0001 t=ta:0.001:tb; f=sin(100*pi*t-pi/3)-0.5; n=length(f); for k=2:n y(k) = y(k-1) + tp*f(k-1); %Euler jawna y1(k) = y1(k-1) + tp*f(k); %Eulera niejawna y2(k) = y2(k-1) + tp/2*(f(k-1) + f(k)); %Trapezowa end disp('Wynikiem całkowania metoda Eulera jawną jest:') wynik=y(length(t)) disp('Wynikiem całkowania metoda Eulera niejawną jest:') wynik=y1(length(t)) wynik=y2(length(t)) for k=2:n-1 y3(k) = y3(k-1) + tp/3 * (f(k-1) + f(k) + f(k+1)); %simpsona end disp('Wynikiem całkowania metoda Simsona jest:') wynik=y3(length(t)-1) plot(t, y,t,y1,t,y2) hold on grid on plot(t(1:(length(t)-1)), y3(1:(length(t)-1))) legend('Euler jawna','Euler niejawna','Metoda trapezowa','Metoda simpsona') title('całkowanie funkcji róznymi metodami ') xlabel('czas') ylabel('wartość funkcji ')

Porównanie metod w zależności od okresu próbkowania:

Dla kroku całkowania tp=0.001

Q =

-0.009094755816677

tp =

1.000000000000000e-004

Wynikiem całkowania metoda Eulera jawną jest:

wynik =

-0.001052456871722

Wynikiem całkowania metoda Eulera niejawną jest:

wynik =

-9.338509425668990e-004

wynik =

-9.931539071444773e-004

Wynikiem całkowania metoda Simsona jest:

wynik =

-9.724752354886875e-004

Rys.1 Graficzna interpretacja metod całkowania

Dla kroku całkowania tp=0.0001

\

Q =

-0.009094755816677

tp =

1.000000000000000e-004

Wynikiem całkowania metoda Eulera jawną jest:

wynik =

-0.010010838362171

Wynikiem całkowania metoda Eulera niejawną jest:

wynik =

-0.009892232433016

wynik =

-0.009951535397594

Wynikiem całkowania metoda Simsona jest:

wynik =

-0.009939228067772

3. Wnioski:

• Metoda Eulera jawna opiera się na kroku poprzednim, więc z jej użyciem nie możemy scałkować funkcji dokładnie po całym przedziale (odpada ostatni element)

• Metoda Eulera niejawna opiera się za kroku poprzednim, oraz bieżącym, z jej użyciem możemy scałkować funkcję dokładnie po całym przedziale

• Całkowanie metodą trapezową jest najdokładniejsze, bo łączy w sobie zarówno metodę jawną jak i niejawną Eulera

• Metoda Simsona jest bardzo zbliżona do metody niejawnej Eulera

---