Algorytm Newtona Raphsona

Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby

√7 ?

2

√7 2

2.1

4.41

2.2

4.84

2.3

5.29

2.4

5.76

2.5

6.25

2.6

6.76

2.7

7.29

Algorytm Newtona - Raphsona

Jeśli liczba podpierwiastkowa nie jest pełnym kwadratem, to obliczenia

rozpoczynają się od pewnego przybliżenia x szukanej wartości pierwiastka z liczby a.

Aby wyznaczyć kolejne przybliżenia, posłużmy się geometryczną interpretacją

obliczeń. Zauważmy, że szukana wartość

√ jest długością kwadratu o polu a. A zatem

obliczenie wartości

√ sprowadza się do obliczenia boku kwadratu o polu a. Jeśli

przyjmiemy, że szukana wartość pierwiastka to x, to wtedy, aby pole kwadratu było równe a,

drugi bok musi być równy a/x. Wartość pierwiastka leży między tymi liczbami. Za kolejne

przybliżenie wartości pierwiastka przyjmuje się

. Dalsze przybliżenia uzyskuje

się powtarzając obliczenia według podanego wzoru.

Kryterium zakończenia obliczeń

Obliczenia kończymy wówczas, gdy:

1.

dwa kolejne przybliżenia są bliskie co do wartości

2.

została wykonana określona ilość iteracji

Obliczenie wartości pierwiastka dowolnego stopnia.

Dla pierwiastka

√

otrzymujemy wzór

1

!

".