Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1

1

Zadanie 1

.

Podane równanie różniczkowe rozwiązać MES przyjmując podział dziedziny zadania na dwa elementy
skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie analityczne i przybliżone.

y

′′

(x) = 2 ,

y

′

(0) = 0 , y(4) = 1 .

Zadanie 2

. Obliczyć wektor prawych stron w układzie rówanań metody elementów skończonych. Przy-

jąć dwa elementy o równej długości.

y

′′

+ 3xy = 6x

2

,

x ∈

[−1, 3],

y

(−1) = 1,

y

(3) = 1.5

Zadanie 3

. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze-

mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).

4 m

6 m

2EI

EI

1

2

3

e

= 1

e

= 2

EI

=18000 kNm

2

x

y

13 kN

Zadanie 4

. Znaleźć drugą składową wektora zastępników dla obciążenia jak na rysunku dla elementu

dwuwęzłowego kratowego. Wartości obciążenia podane są na początku, w środku i na końcu

elementu.

5 kN/m

12 kN/m

9 kN/m

4 m

1

2

q

1

q

2

Zadanie 5

. Dla podanej kratownicy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykres sił podłużnych.

W każdym węźle przyjąć 1 stopień swobody.

0.005 m

EA

=20 MN

EA

=45 MN

X

2 m

3 m

k

e

=

E

e

A

e

l

e



1

−

1

−

1

1



Zadanie 6

. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych

3

3

4

2

1

X

Y

30 kN/m

a

a

=5 cm – poziome przesunięcie podpory

EA

=10

4

kN

a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów
b) Obliczyć siły węzłowe
c) Obliczyć reakcje
d) Sprawdzić równowagę węzła 3

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1

2

Zadanie 7

. Rozwiązać belkę metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji,

wykonać wykresy sił przekrojowych). Obliczyć ugięcie w punkcie A.

10kN

3m

∆=5cm

EA

= 3 · 10

5

kN

A

EI

= 250 kNm

2

Zadanie 8

. Dla elementów 1 i 4 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej

podstawie wykonać wykresy N dla tych elementów.

3 m

3 m

3 m

4 m

EA

=25·10

3

kN

8 kN/m

20 kNm

1

2

3

4

?>=<

89:;

1

?>=<

89:;

2

?>=<

89:;

3

?>=<

89:;

4

?>=<

89:;

5

x

y

gdzie Q =















0
0

0.7500

-0.2500

0
0

1.1100
1.4575















·

10

−2

m

Zadanie 9

. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemieszcze-

nia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.

6 kN

3 kN

X

Y

4 m

3 m

EA

=1200 kN

Zadanie 10

. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w poniższej

kratownicy. Zapisać globalny wektor prawej strony równania MES.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

9

12 kN

14 kN

15 kN