Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1

1

Zadanie 1.

Podane równanie różniczkowe rozwiązać MES przyjmując podział dziedziny zadania na dwa elementy skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie analityczne i przybliżone.

y′′( x) = 2 , y′(0) = 0 , y(4) = 1 .

Zadanie 2. Obliczyć wektor prawych stron w układzie rówanań metody elementów skończonych. Przyjąć dwa elementy o równej długości.

y′′ + 3 xy = 6 x 2 , x ∈ [ − 1 , 3] , y( − 1) = 1 , y(3) = 1 . 5

Zadanie 3. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).

1

2 EI

2

EI

3

x

EI=18000 kNm2

e = 1

e = 2

y

13 kN

4 m

6 m

Zadanie 4. Znaleźć drugą składową wektora zastępników dla obciążenia jak na rysunku dla elementu dwuwęzłowego kratowego. Wartości obciążenia podane są na początku, w środku i na końcu elementu.

12 kN/m

9 kN/m

5 kN/m

q 1

q 2

1

4 m

2

Zadanie 5. Dla podanej kratownicy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykres sił podłużnych.

W każdym węźle przyjąć 1 stopień swobody.

0.005 m

EA=20 MN

EA=45 MN

X

EeAe

1

− 1

k e =

− 1

1

2 m

3 m

le

Zadanie 6. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych Y

a

3

a=5 cm – poziome przesunięcie podpory EA=104 kN

4

30 kN/m

a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów b) Obliczyć siły węzłowe c) Obliczyć reakcje

1

X

2

d) Sprawdzić równowagę węzła 3

3

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1

2

Zadanie 7. Rozwiązać belkę metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji, wykonać wykresy sił przekrojowych). Obliczyć ugięcie w punkcie A.

EA = 3 · 105 kN

10kN

EI = 250 kNm2

A

∆=5cm

3m

Zadanie 8. Dla elementów 1 i 4 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy N dla tych elementów.

20 kNm





8 kN/m

0

0

2

?>

89=

:

4 <;

4









x



0.7500 





y

-0.2500

gdzie Q = 





 · 10 − 2 m

?>

89=

:

3 <;

?>

89=

:

5 <;



0 

?>

89=

:

1 <;

4 m







0 



1.1100 





?>

89=

:

2 <;

1.4575

1

3

3 m

3 m

3 m

EA=25 · 103 kN

Zadanie 9. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemieszcze-nia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.

3 kN

6 kN

3 m

EA=1200 kN

Y

X

4 m

Zadanie 10. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w poniższej kratownicy. Zapisać globalny wektor prawej strony równania MES.

1

15 kN

12 kN 1

2 14 kN

2

3

3

4

5

6

7

4

8

9

6

5