07.03.2012

Optyka inżynierska- zajęcia laboratoryjne.

Wydział podstawowych problemów technicznych.

Grupa 2 – czwartek 11

15

– 15

00

Ćwiczenie 4

Prążki równej grubości - wyznaczanie kształtu powierzchni metodą

interferencyjną.

1.

Cel ćwiczenia:

Obliczenie

promienia krzywizny badanych soczewek w naszym wypadku jest to

soczewka sferyczna oraz cylindryczna na podstawie dokonanych pomiarów. W
pomiarach wykorzystywane jest zjawisko powstawania przestrzennego rozkładu
amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji)
dwóch lub więcej fal. Warunkiem interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz,
amplitudy i częstotliwości. Celem ćwiczenia jest również zapoznanie się z przyrządem i
jego obsługom.

2. Przebieg ćwiczenia



Umieszczenie na sprawdzianie (płaskiej płytce szklanej) badanego obiektu w
tym przypadku były to dwie soczewki sferyczna, która jest wycinkiem sfery
oraz cylindryczna, która jest wycinkiem walca, następnie należy oświetlić układ
padającą z góry prostopadłą falą płaską. W wyniku interferencji fal odbitych od
dolnej powierzchni soczewki i górnej powierzchni sprawdzianu powstają
koncentryczne prążki równej grubości o kolistym kształcie dla soczewki
sferycznej natomiast w przypadku soczewki cylindrycznej obserwujemy
pionowe prążki równej grubości.

Rys.1 Obraz pierścieni Newtona dla soczewki sferycznej zarejestrowany przez kamerę dla długości fali λ=470nm

07.03.2012

Rys.2 Obraz pierścieni Newtona dla soczewki cylindrycznej zarejestrowany przez kamerę dla długości fali λ=470nm



Wykonanie skalowania



Obserwacja prążków interferencyjnych na monitorze z obrazu
zarejestrowanego dzięki kamerze i pomiar ich średnic na obrazie (odczyt z
wykresu) w powiększeniu 2x



Zarejestrowanie jak najdokładniejszych obrazów pierścieni Newtona i
wykresów dla poszczególnych długości fal przy użyciu kamery i komputera.



Obliczenie promienia krzywizny badanej soczewki korzystając ze wzoru.



k

R

R

k

S

2



, gdzie

k- kolejnym rzędem prążka.

3.

Zamiana jednostki piksel na milimetr- Skalowanie

By wyznaczyć szerokość piksela kamery wykonano zdjęcie podziałki, na której
szerokość między dwoma kreskami wynosił 0,1. Następnie wyskalowano dzięki
zrobionemu wykresowi i użyciu proporcji.

07.03.2012

0,1 mm-53 piksele

1 piksel=0,1/53=0,00188 mm= 1880 nm

Niepewność pomiarów liczona z wzoru:

)

1

(

)

(

1

2













n

n

R

R

R

n

i

s

si

s

4. Tabele pomiarowe, przykładowe wykresy zależności natężenia światła

od pozycji poszczególnych prążków dla różnych długości fali
przechodzących przez soczewkę sferyczną.



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali niebieskiej o dł. 470nm

0

50

100

150

200

250

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

N

atę

że

n

ie

świ

atł

a

Pozycja prążków w pikselach

0

50

100

150

200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

N

atęż

e

n

ie

ś

w

ia

tła

Pozycja prążka [px]

Wykres dla światłą niebieskiego

07.03.2012

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień

r [mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

486

737

251

125,5

0,236

0,056

0,00047

2

440

786

346

173

0,325

0,106

0,00094

3

404

825

421

210,5

0,396

0,157

0,00141

4

372

857

485

242,5

0,456

0,208

0,00188

5

346

884

538

269

0,506

0,256

0,00235

6

325

909

584

292

0,549

0,301

0,00282

7

296

932

636

318

0,598

0,357

0,00329

8

275

953

678

339

0,637

0,406

0,00376

9

243

974

731

365,5

0,687

0,472

0,00423

10

222

999

777

388,5

0,730

0,533

0,0047



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali zielonej o dł. 520nm

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień

r [mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

473

735

262

131

0,246

0,061

0,00052

2

423

788

365

182,5

0,343

0,118

0,00104

3

384

828

444

222

0,417

0,174

0,00156

4

352

860

508

254

0,478

0,228

0,00208

5

323

888

565

282,5

0,531

0,282

0,0026

6

296

915

619

309,5

0,582

0,339

0,00312

7

272

943

671

335,5

0,631

0,398

0,00364

8

253

964

711

355,5

0,668

0,447

0,00416

9

229

1000

771

385,5

0,725

0,525

0,00468

10

209

1014

805

402,5

0,757

0,573

0,0052



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali żółtej o dł. 590 nm

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień

r [mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

464

741

277

138,5

0,260

0,068

0,00059

2

411

798

387

193,5

0,364

0,132

0,00118

3

369

842

473

236,5

0,445

0,198

0,00177

4

334

876

542

271

0,509

0,260

0,00236

5

304

908

604

302

0,568

0,322

0,00295

6

276

936

660

330

0,620

0,385

0,00354

7

250

962

712

356

0,669

0,448

0,00413

8

225

987

762

381

0,716

0,513

0,00472

9

202

1010

808

404

0,760

0,577

0,00531

10

181

1031

850

425

0,799

0,638

0,0059

07.03.2012



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali pomarańczowej o dł. 605
nm.

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień

r [mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

456

738

282

141

0,265

0,070

0,000605

2

403

795

392

196

0,368

0,136

0,00121

3

361

838

477

238,5

0,448

0,201

0,001815

4

326

874

548

274

0,515

0,265

0,00242

5

295

906

611

305,5

0,574

0,330

0,003025

6

267

934

667

333,5

0,627

0,393

0,00363

7

240

960

720

360

0,677

0,458

0,004235

8

216

985

769

384,5

0,723

0,523

0,00484

9

193

1009

816

408

0,767

0,588

0,005445

10

171

1023

852

426

0,801

0,641

0,00605



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali czerwonej o dł. 626 nm.

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień

r [mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

443

735

292

146

0,274

0,075

0,000626

2

387

795

408

204

0,384

0,147

0,001252

3

344

839

495

247,5

0,465

0,217

0,001878

4

306

877

571

285,5

0,537

0,288

0,002504

5

273

910

637

318,5

0,599

0,359

0,00313

6

244

940

696

348

0,654

0,428

0,003756

7

216

968

752

376

0,707

0,500

0,004382

8

191

1000

809

404,5

0,760

0,578

0,005008

9

167

1017

850

425

0,799

0,638

0,005634

10

144

1040

896

448

0,842

0,709

0,00626

07.03.2012

5. Zestawienie wyników pozwalających obliczyć promień krzywizny

soczewki sferycznej przy pomocy wykresu r^2(kλ)

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

0,075

0,000626

0,070

0,000605

0,068

0,00059

0,061

0,00052

0,056

0,00047

0,147

0,001252

0,136

0,00121

0,132

0,00118

0,118

0,00104

0,106

0,00094

0,217

0,001878

0,201

0,001815

0,198

0,00177

0,174

0,00156

0,157

0,00141

0,288

0,002504

0,265

0,00242

0,260

0,00236

0,228

0,00208

0,208

0,00188

0,359

0,00313

0,330

0,003025

0,322

0,00295

0,282

0,0026

0,256

0,00235

0,428

0,003756

0,393

0,00363

0,385

0,00354

0,339

0,00312

0,301

0,00282

0,500

0,004382

0,458

0,004235

0,448

0,00413

0,398

0,00364

0,357

0,00329

0,578

0,005008

0,523

0,00484

0,513

0,00472

0,447

0,00416

0,406

0,00376

0,638

0,005634

0,588

0,005445

0,577

0,00531

0,525

0,00468

0,472

0,00423

0,709

0,00626

0,641

0,00605

0,638

0,0059

0,573

0,0052

0,533

0,0047

Wszystkie punkty dla osobnych długości fali zostały zaznaczone na wykresie punktowym i
połączone linią trendu. Równanie linii trendu przechodzącej przez punkty przyporządkowane
danemu kolorowi światła generuje równanie prostej pod postacią y=ax+b, gdzie wartość a
jest szukaną przez nas wartością promienia krzywizny badanej soczewki.
Równania linii trendu dla wszystkich długości fali przechodzących przez soczewkę sferyczną
dla:

 fali niebieskiej y=110,99x-0,0017 => R=110,99 [mm]
 fali zielonej y=109,42x+0,0014 => R=109,42 [mm]
 fali żółtej y=107,36x+0,0057 => R=107,36 [mm]
 fali pomarańczowej y=105,76x+0,0087 => R=105,76 [mm]
 fali czerwonej y=112,87x+0,0053 => R=112,87 [mm]

Wartość uśredniona wraz z niepewnością pomiarową obliczoną metodą odchylenia
standardowego.

R

ś

=

109,28 ± 2,53 [mm]

07.03.2012

6. Tabele pomiarowe, przykładowe wykresy zależności natężenia światła

od pozycji poszczególnych prążków dla różnych długości fali
przechodzących przez soczewkę cylindryczną.



Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali niebieskiej o dł. 470nm

Nr prążka

k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień r

[mm]

r^2 [m^2]

k*λ

1

529

714

185

92,5

0,174

0,030

0,00047

2

483

763

280

140

0,263

0,069

0,00094

3

450

797

347

173,5

0,326

0,106

0,00141

4

422

826

404

202

0,380

0,144

0,00188

5

396

850

454

227

0,427

0,182

0,00235

6

357

873

516

258

0,485

0,235

0,00282

7

335

882

547

273,5

0,514

0,264

0,00329

8

317

898

581

290,5

0,546

0,298

0,00376

9

302

918

616

308

0,579

0,335

0,00423

10

284

935

651

325,5

0,612

0,374

0,0047

0

50

100

150

200

250

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

N

atę

że

n

ie

świ

atł

a

Pozycja prążków [px]

07.03.2012



Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali zielonej o dł. 520nm

Nr prążka

k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień r

[mm]

r^2 [m^2]

k*λ

1

500

701

201

100,5

0,184

0,034

0,00052

2

451

749

298

149

0,273

0,076

0,00104

3

415

785

370

185

0,339

0,115

0,00156

4

385

816

431

215,5

0,395

0,156

0,00208

5

359

841

482

241

0,442

0,195

0,0026

6

334

865

531

265,5

0,486

0,237

0,00312

7

312

886

574

287

0,526

0,276

0,00364

8

291

905

614

307

0,562

0,316

0,00416

9

272

914

642

321

0,588

0,346

0,00468

10

243

943

700

350

0,641

0,411

0,0052



Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali żółtej o dł. 590 nm

Nr

prążka k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień r

[mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

529

742

213

106,5

0,200

0,040

0,00059

2

478

794

316

158

0,297

0,088

0,00118

3

441

832

391

195,5

0,368

0,135

0,00177

4

408

864

456

228

0,429

0,184

0,00236

5

381

892

511

255,5

0,480

0,231

0,00295

6

355

917

562

281

0,528

0,279

0,00354

7

332

941

609

304,5

0,572

0,328

0,00413

8

311

962

651

325,5

0,612

0,374

0,00472

9

291

982

691

345,5

0,650

0,422

0,00531

10

271

1001

730

365

0,686

0,471

0,0059

07.03.2012



Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali pomarańczowej o dł. 605 nm.

Nr prążka

k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień r

[mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

743

527

216

108

0,203

0,041

0,000605

2

795

476

319

159,5

0,300

0,090

0,00121

3

836

438

398

199

0,374

0,140

0,001815

4

866

405

461

230,5

0,433

0,188

0,00242

5

895

379

516

258

0,485

0,235

0,003025

6

921

351

570

285

0,536

0,287

0,00363

7

944

328

616

308

0,579

0,335

0,004235

8

963

306

657

328,5

0,618

0,381

0,00484

9

985

286

699

349,5

0,657

0,432

0,005445

10

1004

269

735

367,5

0,691

0,477

0,00605



Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali czerwonej o dł. 626 nm.

Nr prążka

k

Współrzędna

1

Współrzędna

2

Średnica

[px]

Promień

[px]

Promień r

[mm]

r^2

[mm^2]

k*λ

1

490

724

234

117

0,220

0,048

0,000626

2

438

776

338

169

0,318

0,101

0,001252

3

398

817

419

209,5

0,394

0,155

0,001878

4

364

851

487

243,5

0,458

0,210

0,002504

5

334

879

545

272,5

0,512

0,262

0,00313

6

308

906

598

299

0,562

0,316

0,003756

7

283

924

641

320,5

0,603

0,363

0,004382

8

261

953

692

346

0,650

0,423

0,005008

9

239

974

735

367,5

0,691

0,477

0,005634

10

219

994

775

387,5

0,729

0,531

0,00626

07.03.2012

7. Zestawienie wyników pozwalających obliczyć promień krzywizny

soczewki cylindrycznej przy pomocy wykresu r^2(kλ)

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

r^2

k*λ

0,048

0,000626

0,041

0,000605

0,040

0,00059

0,034

0,00052

0,030

0,00047

0,101

0,001252

0,090

0,00121

0,088

0,00118

0,075

0,00104

0,069

0,00094

0,155

0,001878

0,140

0,001815

0,135

0,00177

0,115

0,00156

0,106

0,00141

0,210

0,002504

0,188

0,00242

0,184

0,00236

0,156

0,00208

0,144

0,00188

0,262

0,00313

0,235

0,003025

0,231

0,00295

0,195

0,0026

0,182

0,00235

0,316

0,003756

0,287

0,00363

0,279

0,00354

0,237

0,00312

0,235

0,00282

0,363

0,004382

0,335

0,004235

0,328

0,00413

0,276

0,00364

0,264

0,00329

0,423

0,005008

0,381

0,00484

0,374

0,00472

0,316

0,00416

0,298

0,00376

0,477

0,005634

0,432

0,005445

0,422

0,00531

0,346

0,00468

0,335

0,00423

0,531

0,00626

0,477

0,00605

0,471

0,0059

0,411

0,0052

0,374

0,0047

Wszystkie punkty dla osobnych długości fali zostały zaznaczone na wykresie punktowym i
połączone linią trendu. Równanie linii trendu przechodzącej przez punkty przyporządkowane
danemu kolorowi światła generuje równanie prostej pod postacią y=ax+b, gdzie wartość a
jest szukaną przez nas wartością promienia krzywizny badanej soczewki.
Równania linii trendu dla wszystkich długości fali przechodzących przez soczewkę
cylindryczną dla:

 fali niebieskiej y=81,666x-0,0057 => R=81,666 [mm]
 fali zielonej y=81,047x- 0,0078 => R=81,047 [mm]
 fali żółtej y=78,147x- 0,0075 => R=78,147 [mm]
 fali pomarańczowej y=80,333x-0,0066 => R=80,333 [mm]
 fali czerwonej y=85,685x+0,0057 => R=85,685 [mm]

Wartość uśredniona wraz z niepewnością pomiarową obliczoną metodą odchylenia
standardowego.

R

ś

= 81,376 ± 2,461 [mm]

07.03.2012

8. Wnioski:

Wartości promieni krzywizn poszczególnych soczewek dla pomiarów światła o różnej
długości fali są tego samego rzędu oraz są do siebie zbliżone. Biorąc pod uwagę
niepewności pomiarowe, które maja wpływ na niewielkie różnice między
wyznaczonymi promieniami, można stwierdzić, iż interferencyjna metoda pomiarowa
jest skuteczna i dość dokładna. Niepewności pomiarowe mogą wynikać z przeciętnej
szczegółowości otrzymanych wykresów oraz subiektywności odczytywania wartości.
Analizując otrzymane wyniki można stwierdzić, że wartości promieni krzywizn dla
soczewki płasko-wypukłej zwiększają się wraz ze spadkiem długości fali, jedynie wyniki
dla fali o długości 626nm odbiegają znacznie od normy. Przyczyną może być
niedokładność z otrzymanych rezultatów. Natomiast dla soczewki cylindrycznej nie
można zauważyć podobnego wzorca przyczyną może być fakt, że soczewka nie jest
idealnie cylindryczna gdyż posiada dwa różne zakrzywienia w innych kierunkach.