Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

2.3.3. Wymiarowanie słupa wewnętrznego
Wstępne przyjęcie wymiarów słupa.

•

wysokość

h

s

= H

p

0,96­h

I550PE

=5,180,96­0,550,40=5,99 m ≈ 6,0 m

•

wymiary przekroju:

○

h = 0,80 m

○

b = 0,50 m

2.3.3.1 Przedstawienie schematów obciążeń działających na słup w płaszczyźnie prostopadlej do toru.
Obciążenie prostopadłe do toru – schematy w wersji 3D znajdują się na końcu tego p-ktu.
Schematy obciążeń słupa:

•

obciążenie stałe:

○

ciężar belki

Q

b

=

f

m

b

g l=1,1⋅148,37

kg

m

⋅9,81 m

s

2

⋅7 m=11,21 kN

○

ciężar własny słupa

Q

p

=

f



s

V

s

=1,1⋅25 kN

m

3

⋅2,791 m

3

=76,75 kN

•

obciążenie od suwnic:

○

ułożenie suwnic jak na rysunku A

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅1,0045=81,59 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅1,0045=44,47 kN

◊

siła pionowa w nawie I i II:

R

II

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅1,00450,17770,0345­0,0115=444,521 kN

0,8 m

R

max

=444,521 kN

0,55 m

5,59 m

R

max

=444,521 kN

1,2 m

0,5 m

0,5 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

H

⊥

II

=44,47 kN

H

⊥

I

=81,59 kN

Schemat A

Wyznaczenie sił przekrojowych:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

M

Sd

A

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=81,5944,47⋅6,00,550,6⋅444,521­444,521=825,038 kNm

N

Sd

A

=R

I

R

II

2Q

b

Q

s

=444,521444,5212⋅11,2176,75=988,212 m

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

=

M

Sd

IA

N

Sd

IA

=825,038

988,212

=0,835 m

○

ułożenie suwnic jak na rysunku B

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅1,0045=81,59 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅1,0045=44,47 kN

◊

siła pionowa w nawie I:

R

I

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅1,00450,17770,0345­0,0115=444,521 kN

◊

siła pionowa w nawie II:

R

II

=V

min

∑

i=1

4



i

=114,95⋅1,00450,17770,0345­0,0115=139,86 kN

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

H

⊥

II

=44,47 kN

H

⊥

I

=81,59 kN

R

II

=139,86 kN

R

I

=444,521 kN

Schemat B

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

B

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=81,5944,47⋅6,00,550,6⋅444,521­139,86=1018,53 kNm

N

Sd

B

=R

I

R

II

2Q

b

Q

s

=139,86444,5212⋅11,2176,75=683,551 m

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

=

M

Sd

B

N

Sd

B

=1018,53

683,551

=1,49 kN

○

ułożenie suwnic jak na rysunku C

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅1,0045=81,59 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅1,0045=44,47 kN

◊

siła pionowa w nawie I i II:

R

II

=V

min

∑

i=1

4



i

=114,95⋅1,00450,17770,0345­0,0115=139,86 kN

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

H

⊥

I

=81,59 kN

R

I

=139,86 kN

R

II

=139,86 kN

H

⊥

II

=44,47 kN

Schemat C

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

B

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=81,5944,47⋅6,00,550,6⋅139,86­139,86=825,69 kNm

N

Sd

C

=R

I

­R

II

2Q

b

Q

s

=139,86139,862⋅11,2176,75=378,89 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

=

M

Sd

C

N

Sd

C

=825,69

378,89

=2,18 m

○

ułożenie suwnic jak na rysunku D

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅1,0045=81,59 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅0,1268=5,61 kN

◊

siła pionowa w nawie I:

R

I

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅1,00450,17770,0345­0,0115=444,521 kN

◊

siła pionowa w nawie II:

R

II

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅­0,12680,335114,950,0323­0,0115=­32,04 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

R

I

=444,521 kN

H

⊥

I

=81,59 kN

H

⊥

II

=5,61 kN

R

II

=32,04 kN

Schemat D

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

D

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=81,595,61⋅6,00,550,6⋅ 444,52132,04=857,10 kNm

N

Sd

D

=R

I

­R

II

2Q

b

Q

s

=444,521­32,042⋅11,2176,75=511,651 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

D

=

M

Sd

D

N

Sd

D

= 857,10

511,651

=1,68 m

○

ułożenie suwnic jak na rysunku E

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅1,0045=81,59 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅0,1268=5,61 kN

◊

siła pionowa w nawie I:

R

II

=V

min

∑

i=1

4



i

=114,95⋅1,00450,17770,0345­0,0115=139,86 kN

◊

siła pionowa w nawie II:

R

II

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅­0,12680,335114,950,0323­0,0115=­32,04 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

H

⊥

I

=81,59 kN

H

⊥

II

=5,61 kN

R

II

=32,04 kN

R

I

=139,86 kN

Schemat E

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

E

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=81,595,61⋅6,00,550,6⋅139,8632,04=674,30 kNm

N

Sd

E

=R

I

­R

II

2Q

b

Q

s

=139,86­32,042⋅11,2176,75=206,99 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

E

=

M

Sd

E

N

Sd

E

= 674,30

206,99

=3,26 m - największy mimośród.

○

ułożenie suwnic jak na rysunku F

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅0,1268=10,30 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅0,1268=5,61 kN

◊

siła pionowa w nawie I i II:

R

II

=V

max

∑

i =1

4



i

=369,05⋅­0,12680,335114,950,0323­0,0115=­32,04 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

R

II

=32,04 kN

R

I

=32,04 kN

H

⊥

I

=10,3 kN

H

⊥

II

=5,61 kN

Schemat F

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

F

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=10,35,61⋅6,00,550,6⋅­32,0432,04=104,21 kNm

N

Sd

F

=R

I

­R

II

2Q

b

Q

s

=­32,04­32,042⋅11,2176,75=35,09 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

F

=

M

Sd

F

N

Sd

F

= 104,21

35,09

=2,97 m

○

ułożenie suwnic jak na rysunku G

◊

siła pozioma w nawie I:

H

⊥

I

= H '

max

i



i

=81,23⋅0,9845=79,97 kN

◊

siła pozioma w nawie II:

H

⊥

II

= H '

i



i

=44,27⋅0,9845=43,36 kN

◊

siła pionowa w nawie I i II:

R

max

=N

max

∑

i=1

4



i

=369,05⋅­0,00620,98450,97950,0011=722,932 kN

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

0,8 m

0,55 m

5,59 m

1,2 m

0,5 m

0,5 m

0,6 m

Q

b

=11,21 kN

Q

b

=11,21 kN

Q

s

=76,75 kN

R

I

=722,932 kN

R

I

=722,932 kN

H

⊥

=43,36 kN

H

⊥

=79,97 kN

Schemat G

Wyznaczenie sił przekrojowych:

M

Sd

A

= H

⊥

I

 H

⊥

II

⋅h

s

h

I550

0,6⋅ R

I

­ R

II

=

=79,9743,36⋅6,00,550,6⋅722,932­722,932=807,81 kNm

N

Sd

A

=R

I

R

II

2Q

b

Q

s

=722,932722,9322⋅11,2176,75=1545,034 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

=

M

Sd

IA

N

Sd

IA

= 807,81

1545,034

=0,52 m

Najbardziej niekorzystnym przepadkiem obciążenia słupa wewnętrznego jest jego obciążenie zgodnie
ze schematem E i obliczenie zbrojenie przeprowadzimy dla tego przypadku.

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

2.3.2.2. Obliczenie wymaganej ilości zbrojenia w słupie ze względu na obciążenia działające w

płaszczyźnie prostopadłej do toru.

Określenie grubości otulenia prętów zbrojenia:

c

min

≥max

{

=20 mm

d

g

≤32 mm

d

g

5=165=21 mm

25 mm

c

nom

=c

min

 c=255=30[mm ]

a

1

=c

nom



strz





2

=308

20

2

=48[mm ]

Przyjmuję grubość otulenia a

1

= 50 mm.

Wymiary przekroju:

b=0,8 m
h=0,5 m

d =h­a

1

=0,8­0,05=0,75 m

Długość słupa:

l

col

=6,0 m

Długośc wyboczeniwa słupa:

l

0

=⋅l

col

=2,0⋅6,0 m=12,0 m

Wyznaczenie zbrojenia minimalnego(wyznaczam ze względu na maksymalną siłę normalną tj. siłę ze
schematu A):

A

s min

=max

{

0,15

N

Sd

f

yd

=0,15

988,212

350000

=0,00042352 m

2

=4,24 cm

2

0,003 b d =0,003⋅0,50⋅0,75=0,001125 m

2

=11,25 cm

2

Mimośród działania siły (schemat G).

e

e

=3,26 m

Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – pierwsza kondygnacja licząc od góry).

e

a

=max

{

l

col

600



1

1
n



= 6,0

600



1

1
1



=0,020 m

h

30

=0,8

30

=0,027 m ⇐ e

a

=0,027 m

0,001

Obliczenie mimośrodu początkowego względem środka ciężkości przkroju betonu:

e

0

=e

a

e

e

=0,0273,26=3,284 m

Smukłość:

=

l

0

i

=12,0

0,23

=51,9625

=

l

0

h

=12,0

0,80

=15,007

Należy uwzględnić wpływ wyboczenia.

Obliczenie zwiększonego mimorodu początkowego:

I

c

= b h

3

12

= 0,50

⋅0,80

3

12

=0,021 m

4

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

E

cm

=31GPa=31000 MN

m

2

=1,3%=0,013

I

s

=b d



h­a

1

­a

2

2



2

=0,013⋅0,50⋅0,75



0,80­0,05­0,05

2



2

=0,000597 m

4

E

s

=200 GPa=200000 MN

m

2

e

0

h

=3,284

0,80

=4,105

{

0,50­0,01

l

0

h

­0,01 f

cd

=0,50­0,01 12,0

0,80

­0,01⋅16,7=0,183

0,05

Wilgotność względna powierza RH = 50%
Miarodajny przekrój elementu wynosi:

h

0

=

2 A

c

u

= 2

⋅800⋅500

2⋅800500

=307,692 mm ⇒ ∞ ,t

0

=2,625

N

Sd ,lt

=186,291 kN

k

lt

=10,5

N

Sd , lt

N

Sd

∞ , t

0

=10,5 186,291

206,99

2,625=2,181

N

crit

=9

l

0

2

⋅

[

E

cm

I

c

2 k

lt



0,11

0,1

e

0

h

0,1



E

s

I

s

]

=

=

9

12,0

2

⋅

[

31000⋅0,021

2⋅2,181



0,11

0,14,105

0,1



200000⋅0,000597

]

=8,660 MN =8 660,19 kN

N

Sd

=206,99 kN ≤0,9 N

crit

=0,9⋅8660,19=7794,175 kN

=

1

1­

N

Sd

N

cdit

=

1

1­

206,99

8660,19

=1,024

e

tot

= e

0

=1,024⋅3,284=3,365 m

Obliczanie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e

s1

=e

tot

0,5 h­a

1

=3,3650,5⋅0,80­0,05=3,71 m

e

s2

=e

tot

­0,5 ha

2

=3,365­0,5⋅0,800,05=3,01 m

Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego:



eff

=

N

Sd

b d f

cd

=

206,99

0,50⋅0,75⋅16700

=0,033≤

eff ,lim

=0,53 - duży mimosród.



eff

=0,033

2 a

2

d

= 2

⋅0,05
0,75

=0,1333

A

s1

=A

s2

=

N

Sd

e

s2



d ­a

2



f

yd

=

206,99⋅3,01



0,75­0,05



350000

=0,0025 m

2

=25,47 cm

2

Obliczenie stopnia zbrojenia:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

=

2⋅A

s min

b h

100 %=

2⋅25,47

0,50⋅0,80

100 %=1,27 %

Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia
założonym:

=

∣

­

zał



zał

∣

100 %=

∣

1,27­1,3

1,3

∣

100 %=2,04 %

dop

=10 %

Przyjmujemy zbrojenie 5 20 i 2 25

A

s1

= A

s2

=25,52 cm

2

.

Obliczenie stopnia zbrojenia:

=

A

s1

 A

s2

b h

100 %=

2⋅25,52

0,50⋅0,80

100 %=1,30 %

Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia
założonym:

=

∣

­

zał



zał

∣

100 %=

∣

1,30­1,3

1,3

∣

100 %=0,0 %

dop

=10 %

Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego:



eff , lim

=0,53

B=1­

e

s1

d

=1­ 3,71

0,75

=­3,9530



s1

=

A

s1

e

s1

b d

2

f

yd

f

cd

=0,002552

⋅3,71

0,50⋅0,75

2

350

16,7

=0,7826



s2

=

A

s2

e

s2

b d

2

f

yd

f

cd

= 0,002552

⋅3,01

0,50⋅0,75

2

350

16,7

=0,6351

e

s1

=3,71d ­a

2

=0,75­0,05=0,7 m



eff

=B



B

2

2





s1

­

s2



=­3,9530



­3,9530

2

2



0,7826­0,6351



=0,0371



eff

=0,0371≤

eff ,lim

=0,53



eff

=0,0371

2 a

2

d

= 2

⋅0,05
0,75

=0,1333

N

Rd

=

A

s1

f

yd



d ­a

2



e

s2

=0,002552

⋅350000 0,75­0,05

3,01

=229,743 kN

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności słupa dla schematu G

Mimośród działania siły (schemat G).

e

e

=0,52 m

Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – pierwsza kondygnacja licząc od góry).

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

e

a

=max

{

l

col

600



1

1
n



= 6,0

600



1

1
1



=0,020 m

h

30

=0,8

30

=0,027 m ⇐ e

a

=0,027 m

0,001

Obliczenie mimośrodu początkowego względem środka ciężkości przkroju betonu:

e

0

=e

a

e

e

=0,0270,835=0,862 m

Smukłość:

=

l

0

i

=12,0

0,23

=51,9625

=

l

0

h

=12,0

0,80

=15,007

Należy uwzględnić wpływ wyboczenia.

Obliczenie zwiększonego mimorodu początkowego:

I

c

= b h

3

12

= 0,50

⋅0,80

3

12

=0,021 m

4

E

cm

=31GPa=31000 MN

m

2

=1,3%=0,013

I

s

=b d



h­a

1

­a

2

2



2

=0,013⋅0,50⋅0,75



0,80­0,05­0,05

2



2

=0,000597 m

4

E

s

=200 GPa=200000 MN

m

2

e

0

h

=0,687

{

0,50­0,01

l

0

h

­0,01 f

cd

=0,50­0,01 12,0

0,80

­0,01⋅16,7=0,183

0,05

Wilgotność względna powierza RH = 50%
Miarodajny przekrój elementu wynosi:

h

0

=

2 A

c

u

= 2

⋅800⋅500

2⋅800500

=307,692 mm ⇒ ∞ ,t

0

=2,625

N

Sd ,lt

=1390,531 kN

k

lt

=10,5

N

Sd , lt

N

Sd

∞ , t

0

=10,5 1390,531

1545,034

2,625=2,181

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

N

crit

=9

l

0

2

⋅

[

E

cm

I

c

2 k

lt



0,11

0,1

e

0

h

0,1



E

s

I

s

]

=

=

9

12,0

2

⋅

[

31000⋅0,021

2⋅0,687



0,11

0,11,077

0,1



200000⋅0,000597

]

=9,737 MN =9 736,89 kN

N

Sd

=1545,034 kN ≤0,9 N

crit

=0,9⋅9736,89=8763,203 kN

=

1

1­

N

Sd

N

cdit

=

1

1­

1545,034

9736,89

=1,189

e

tot

= e

0

=1,189⋅0,550=0,653 m

Obliczanie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e

s1

=e

tot

0,5 h­a

1

=0,5500,5⋅0,80­0,05=1,0 m

e

s2

=e

tot

­0,5 ha

2

=0,550­0,5⋅0,800,05=0,30 m

Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego:



eff , lim

=0,53

B=1­

e

s1

d

=1­ 1,0

0,75

=­0,3375



s1

=

A

s1

e

s1

b d

2

f

yd

f

cd

=0,002552

⋅1,0

0,50⋅0,75

2

350

16,7

=0,2113



s2

=

A

s2

e

s2

b d

2

f

yd

f

cd

= 0,002552

⋅0,30

0,50⋅0,75

2

350

16,7

=0,0639

e

s1

=1,0d ­a

2

=0,75­0,05=0,7 m



eff

=B



B

2

2





s1

­

s2



=­0,3375



­0,3375

2

2



0,2113­0,0639



=0,3019



eff

=0,3019≤

eff ,lim

=0,53



eff

=0,3019

2 a

2

d

= 2

⋅0,05
0,75

=0,1333

N

Rd

=



eff

1­0,5 

eff

 d

2

b f

cd

 A

s2

f

yd



d ­a

2



e

s1

=

= 0,3019

1­0,5⋅0,3019 0,75

2

⋅0,50⋅167000,002552⋅3500000,75­0,05

1,31

=

=1890,548 kN N

Sd

=1545,034

Warunek został spełniony.

2.3.2.2.2 Redukcja zbrojenia w słupie wewnętrznym.

2.3.2.2.2.1 Redukujemy zbrojenie z 5  20 i 2  25 do 3  20 i 3 25

A

s1

= A

s2

=19,24 cm

2

Obliczenia dla schematu A.



eff

=

988,2120,001924⋅350000 ⋅1­0,530,001924⋅350000⋅10,53

16700⋅0,5⋅0,751­0,532⋅0,002101⋅350000

=0,0194

Obliczamy 

s

:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.



s

=

21­

eff



1­

eff , lim

­1=

21­0,0194

1­0,53

­1=3,1616

- ponieważ 

s

1­ przyjmujemy 

s

=1,0

Obliczamy nową wartość 

eff

:

N

Rd

= A

S2

f

yd

 f

cd

⋅b⋅d⋅

eff

­ A

s1

⋅ f

yd

⇒



eff

=

N

Rd

­ A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

Po podstawieniu otrzymujemy:



eff

=

N

Rd

­A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

= 988,212

­0,001924⋅3500000,001924⋅350000

16700⋅0,50⋅0,75

=0,1578

Sprawdzamy warunek:



eff

2

a

2

d



eff

=0,15782

a

2

d

=2 0,005

0,75

=0,1333 - warunek został spełniony,

Korzystamy z warunku równowagi momentów względem środka ciężkośći zbrojenia A

s1

:

M

Rd

N

sd

0,5⋅h­a

1

= f

cd

⋅b⋅d

2



eff

1­0,5⋅

eff

A

s2

⋅ f

yd

d ­a

2



Obliczamy M

rd

:

M

Rd

= f

cd

⋅b⋅d

2



eff

1­0,5⋅

eff

 A

s2

⋅f

yd

 d ­a

2

­N

sd

0,5⋅h­a

1

=

=16700⋅0,50⋅0,75

2

⋅0,15781­0,5⋅0,1578

0,001924⋅350000 0,75­0,05­988,212 0,5⋅0,8­0,05=851,55 kNm

Oblicenie wysokości x, na której można zredukować zbrojenie do 3 20 i 2 25 :

x=

M

Rd

­0,6⋅ R

I

­R

II



H

⊥

=677,21

83,123

=6,74

Obliczamy na jakiej (licząc od spodu słupa) można zredukowac zbrojenie:

h

zred

=h

s

h

I550PE

­x=6,00,55­6,74=­0,19 m

Obliczenia dla schematu B.



eff

=

683,5510,001924⋅350000⋅1­0,530,001924⋅350000⋅10,53

16700⋅0,5⋅0,751­0,532⋅0,001924⋅350000

=0,0167

Obliczamy



s

:



s

=

21­

eff



1­

eff , lim

­1=

21­0,0167

1­0,53

­1=3,1841 - ponieważ 

s

1­ przyjmujemy 

s

=1,0

Obliczamy nową wartość 

eff

:

N

Rd

= A

S2

f

yd

 f

cd

⋅b⋅d⋅

eff

­ A

s1

⋅ f

yd

⇒



eff

=

N

Rd

­ A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

Po podstawieniu otrzymujemy:



eff

=

N

Rd

­A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

= 683,551

­0,001924⋅3500000,001924⋅350000

16700⋅0,50⋅0,75

=0,1091

Sprawdzamy warunek: 

eff

2

a

2

d



eff

=0,10912

a

2

d

=2 0,005

0,75

=0,1333 - warunek nie został spełniony,

Przyjmujemy:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.



eff

=2

a

2

d

=0,1333

Korzystamy z warunku równowagi momentów względem środka ciężkośći zbrojenia ściskanego:

M

Rd

­N

sd

0,5⋅h­a

2

=A

s1

⋅ f

yd

d ­a

2



Obliczamy M

rd

:

M

Rd

=A

s1

⋅ f

yd

d ­a

2

 N

sd

0,5⋅h­a

2

=

=0,001924⋅350000 0,75­0,05683,5510,5⋅0,8­0,05=334,67 kNm

Oblicenie wysokości x, na której można zredukować zbrojenie do 3 20 i 2 25 :

- x=

M

Rd

­0,6⋅ R

I

­R

II



H

⊥

=633,84

83,123

=2,65 najmniejsza wartość

Obliczamy na jakiej (licząc od spodu słupa) można zredukowac zbrojenie:

h

zred

=h

s

h

I550PE

­x=6,00,55­2,65=3,90 m - największa wartość

Zbrojenie 3  20 i 2  25 możemy zastosować na wsyokości h

zred

=3,90 m słupa

2.3.2.2.2.2 Redukujemy zbrojenie z 3  20 i 2  25 do 1 20 i 2 25

A

s1

= A

s2

=16,1 cm

2

Obliczenia dla schematu A.



eff

=

988,2120,00161⋅350000⋅1­0,530,00161⋅350000⋅10,53

16700⋅0,5⋅0,751­0,532⋅0,00161⋅350000

=0,0160

Obliczamy 

s

:



s

=

21­

eff



1­

eff , lim

­1=

21­0,0160

1­0,53

­1=3,1872 - ponieważ 

s

1­ przyjmujemy 

s

=1,0

Obliczamy nową wartość



eff

:

N

Rd

= A

S2

f

yd

 f

cd

⋅b⋅d⋅

eff

­ A

s1

⋅ f

yd

⇒



eff

=

N

Rd

­ A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

Po podstawieniu otrzymujemy:



eff

=

N

Rd

­A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

= 988,212

­0,00161⋅3500000,00161⋅350000

16700⋅0,50⋅0,75

=0,1578

Sprawdzamy warunek:



eff

2

a

2

d



eff

=0,15782

a

2

d

=2 0,005

0,75

=0,1333 - warunek został spełniony,

Korzystamy z warunku równowagi momentów względem środka ciężkośći zbrojenia A

s1

:

M

Rd

N

sd

0,5⋅h­a

1

= f

cd

⋅b⋅d

2



eff

1­0,5⋅

eff

A

s2

⋅ f

yd

d ­a

2



Obliczamy M

rd

:

M

Rd

= f

cd

⋅b⋅d

2



eff

1­0,5⋅

eff

 A

s2

⋅f

yd

 d ­a

2

­N

sd

0,5⋅h­a

1

=

=16700⋅0,50⋅0,75

2

⋅0,15781­0,5⋅0,1578

0,00161⋅3500000,75­0,05­988,2120,5⋅0,8­0,05=731,26 kNm

Oblicenie wysokości x, na której można zredukować zbrojenie do 1 20 i 2 25 :

x=

M

Rd

­0,6⋅ R

I

­R

II



H

⊥

=731,26

83,123

=5,79

Obliczamy na jakiej (licząc od spodu słupa) można zredukowac zbrojenie:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

h

zred

=h

s

h

I550PE

­x=6,00,55­5,79=0,76 m

Obliczenia dla schematu B.



eff

=

683,5510,00161⋅350000⋅1­0,530,00161⋅350000⋅10,53

16700⋅0,5⋅0,751­0,532⋅0,00161⋅350000

=0,0146

Obliczamy 

s

:



s

=

21­

eff



1­

eff , lim

­1=

21­0,0146

1­0,53

­1=3,1933

- ponieważ 

s

1­ przyjmujemy 

s

=1,0

Obliczamy nową wartość 

eff

:

N

Rd

= A

S2

f

yd

 f

cd

⋅b⋅d⋅

eff

­ A

s1

⋅ f

yd

⇒



eff

=

N

Rd

­ A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

Po podstawieniu otrzymujemy:



eff

=

N

Rd

­A

S2

f

yd

 A

s1

⋅f

yd

f

cd

⋅b⋅d

= 683,551

­0,00161⋅3500000,00161⋅350000

16700⋅0,50⋅0,75

=0,1091

Sprawdzamy warunek: 

eff

2

a

2

d



eff

=0,10912

a

2

d

=2 0,005

0,75

=0,1333 - warunek nie został spełniony,

Przyjmujemy:



eff

=2

a

2

d

=0,1333

Korzystamy z warunku równowagi momentów względem środka ciężkośći zbrojenia ściskanego:

M

Rd

­N

sd

0,5⋅h­a

2

=A

s1

⋅ f

yd

d ­a

2



Obliczamy M

rd

:

M

Rd

=A

s1

⋅ f

yd

d ­a

2

 N

sd

0,5⋅h­a

2

=

=0,00161⋅3500000,75­0,05683,5510,5⋅0,8­0,05=257,74 kNm

Oblicenie wysokości x, na której można zredukować zbrojenie do 1 20 i 2 25 :

- x=

M

Rd

­0,6⋅ R

I

­R

II



H

⊥

= 257,74

83,123

=2,04 najmniejsza wartość

Obliczamy na jakiej (licząc od spodu słupa) można zredukowac zbrojenie:

h

zred

=h

s

h

I550PE

­x=6,00,55­2,04=4,51 m - największa wartość

Zbrojenie 1 20 i 2 25 możemy zastosować na wsyokości h

zred

=4,51 m słupa.

2.3.2.2.3. Obliczenie podstawowej długości zakotwienia pętów

(dla dobrych warunków przyczepności prętów do betonu):



a

=1,0

l

b

=



4

f

yd

f

bd

= 0,02

4

350

2,7

=0,65 m

Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów rozciąganych:

l

b , min

=0,3 l

b

=0,3⋅0,65=0,19 m≥

{

10 =10⋅0,02=0,20 m
100 mm=0,1 m

Obliczenie minimalnego zakotwienia prętów ściskanych:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

l

b , min

=0,6 l

b

=0,6⋅0,65=0,39 m≥

{

10 =10⋅0,020=0,20 m
100 mm=0,1 m

Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego:

A

s , reg

=25,4725,47=50,94 cm

2

A

s , prov

=28,2728,27=56,54 cm

2

l

bd

=

a

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=1,0⋅0,65 50,94

56,54

=0,57 cm

2.3.2.2.3. Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakładu:

•

strefa ściskana

l

s ,min

≥0,3 

a



1

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=0,3⋅1,0⋅1,0⋅0,65 50,94

56,54

=0,0 ,18 cm

l

s

=

1

l

bd

=1,0⋅0,65=0,65 cm

•

strefa rozciągana

l

s ,min

≥0,3 

a



1

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=0,3⋅1,0⋅2,0⋅0,65 50,94

56,54

=0,36 cm

l

s

=

1

l

bd

=2,0⋅0,65=1,30 cm

2.3.2.2.4. Obliczenie zbrojenia krótkich wsporników.

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

Dane do rysunku:

a

1

=0,05 m­otulenie prętów

h=0,8 m
d

2

=0,3 m

a

F

=0,20 m

d =h­a

1

=0,8­0,05=0,75 m

z =0,85 d =0,85⋅0,75=0,64
z

2

=0,85 d

2

=0,85⋅0,30=0,255

F

v

=R=722,932 kN - schemat F

H =max

{

79,97 kN
0,2⋅F

v

=0,2⋅722,932=144,586 kN

Obliczam potrzebne pole przekroju zbrojenia głównego poziomego:

f

yd

*

=285 MPa­tablica 33 PN ­B­03264 :2002  pręty  20 

lim

=0,3 mm

A

s

≥

F

s

f

yd

= 1

f

yd

*



0,8 F

v

a

F

z

H



=

1

285 000



0,8⋅722,932⋅

0,2

0,64

144,568



=11,41⋅10

­4

m

2

=11,41 cm

2

Obliczam potrzebne pole przekroju zbrojenia głównego ukośnego:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

A

sw

≥

F

sw

f

yd

*

=

0,3 F

v

f

yd

*

a

F

z



1



z

2

a

F



2

= 0,3

⋅722,932

285000

0,20
0,64



1



0,255

0,20



2

=3,85⋅10

­4

m

2

=3,85 cm

2

Strzemiona poziome

∑

A

sw

≥max

{

0,7 F

v

H

f

yd

*

­ A

s

= 0,7

⋅722,932144,586

285 000

­7,02⋅10

­4

=11,42⋅10

­4

m

2

=11,42 cm

2

0,25 A

s

=0,25⋅11,41=2,83 cm

2

Strzemiona pionowe

a

F

h

= 0,2

0,8

=0,250,6

- strzmiona pionowe nie są potrzebne

2.3.3.3 Przedstawienie schematów obciążeń działających w płaszczyźnie równoległej do toru.
Obciążenie równeległe do toru:

H

∥

=

2⋅H '

∥

5

= 2

⋅66,50 kN

5

=26,6

Wyznaczenie sił przekrojowych:

0,5 m

2 Q

b

=2⋅11,21 kN=22,42

0,55 m

Q

s

=76,75 kN

2 R

Bmin

=2⋅32,04 kN=64,08 kN

H

∥

=26,6 kN

6,0 m

M

Sd

= H

∥

⋅h

s

h

I550

=26,6⋅6,00,55=174,23 kNm

N

Sd

=2⋅­R

B min

2Q

b

Q

s

=2⋅­32,042⋅11,2176,75=35,09 kN

Wyznaczenie mimośrodu:

e

e

=

M

Sd

N

Sd

=174,23

35,09

=4,96 m

2.3.3.4 Obliczenie wymaganej ilości zbrojenia w słupie ze względu na obciążenia działające w

płaszczyźnie równoległej do toru.

Wymiary przekroju:

b=0,8 m
h=0,5 m

Przyjmuję grubość otulenia a

1

= 50 mm.

d =h­a

1

=0,5­0,05=0,45 m

Długość słupa:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

l

col

=6,0 m

Długośc wyboczeniwa słupa:

l

0

=⋅l

col

=1,8⋅6,0 m=10,8 m

Wyznaczenie zbrojenia minimalnego(wyznaczam ze względu na maksymalną siłę normalną tj. siłę ze
schematu A):

A

s min

=max

{

0,15

N

Sd

f

yd

=0,15

988,212

350000

=0,00042352 m

2

=4,24 cm

2

0,003 b d =0,003⋅0,50⋅0,75=0,001125 m

2

=11,25 cm

2

Mimośród działania siły (schemat 1).

e

e

=4,97 m

Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego.

e

a

=max

{

l

col

600



1

1
n



= 6,0

600



1

1
1



=0,020 m ⇐ e

a

=0,020

h

30

=0,5

30

=0,017 m m

0,001

Obliczenie mimośrodu początkowego względem środka ciężkości przkroju betonu:

e

0

=e

a

e

e

=0,0204,97=4,985 m

Smukłość:

=

l

0

i

=10,8

0,14

=74,8225

=

l

0

h

=10,8

0,50

=21,607

Należy uwzględnić wpływ wyboczenia.

Obliczenie zwiększonego mimorodu początkowego:

I

c

= b h

3

12

= 0,50

3

⋅0,80

12

=0,0083 m

4

E

cm

=31GPa=31000 MN

m

2

=0,6 %=0,006

I

s

=b d



h­a

1

­a

2

2



2

=0,006⋅0,80⋅0,45



0,50­0,05­0,05

2



2

=0,000086 m

4

E

s

=200 GPa=200000 MN

m

2

e

0

h

=4,985

0,80

=9,970

{

0,50­0,01

l

0

h

­0,01 f

cd

=0,50­0,01 10,8

0,50

­0,01⋅16,7=0,117

0,05

Wilgotność względna powierza RH = 50%
Miarodajny przekrój elementu wynosi:

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

h

0

=

2 A

c

u

= 2

⋅800⋅500

2⋅800500

=307,692 mm ⇒ ∞ ,t

0

=2,625

N

Sd ,lt

=31,581 kN

k

lt

=10,5

N

Sd , lt

N

Sd

∞ , t

0

=10,5 31,581

35,09

2,625=2,181

N

crit

=9

l

0

2

⋅

[

E

cm

I

c

2 k

lt



0,11

0,1

e

0

h

0,1



E

s

I

s

]

=

=

9

10,80

2

⋅

[

31000⋅0,0083

2⋅2,181



0,11

0,19,970

0,1



200000⋅0,000086

]

=1,840 MN =1840,19 kN

N

Sd

=35,09≤0,9 N

crit

=0,9⋅1840,19=1663,182 kN

=

1

1­

N

Sd

N

cdit

=

1

1­

35,09

1840,19

=1,019

e

tot

= e

0

=1,019⋅4,985=5,082 m

Obliczanie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e

s1

=e

tot

0,5 h­a

1

=5,0820,5⋅0,50­0,05=5,28 m

e

s2

=e

tot

­0,5 ha

2

=5,082­0,5⋅0,500,05=4,88 m

Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego:



eff

=

N

Sd

b d f

cd

=

35,09

0,80⋅0,45⋅16700

=0,006≤

eff ,lim

=0,53 - duży mimosród.



eff

=0,006

2 a

2

d

= 2

⋅0,05
0,45

=0,2222

A

s1

=A

s2

=

N

Sd

e

s2



d ­a

2



f

yd

=

40,66⋅4,88



0,45­0,05



350000

=0,0012 m

2

=12,24 cm

2

Obliczenie stopnia zbrojenia:

=

2⋅A

s min

b h

100 %=

2⋅12,24

0,50⋅0,80

100 %=0,63 %

Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia
założonym:

=

∣

­

zał



zał

∣

100 %=

∣

0,63­0,6

0,6

∣

100 %=1,97 %

dop

=10 %

Przyjmujemy zbrojenie 1  20 i 2  25 A

s1

= A

s2

=12,96 cm

2

.

Obliczenie stopnia zbrojenia:

=

A

s1

 A

s2

b h

100 %=

2⋅12,96

0,50⋅0,80

100 %=0,63 %

Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

założonym:

=

∣

­

zał



zał

∣

100 %=

∣

0,63­0,6

0,6

∣

100 %=4,67 %

dop

=10 %

Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego:



eff , lim

=0,53

B=1­

e

s1

d

=1­ 5,28

0,45

=­10,7381



s1

=

A

s1

e

s1

b d

2

f

yd

f

cd

=0,001296

⋅4,88

0,80⋅0,45

2

350

16,7

=0,8583



s2

=

A

s2

e

s2

b d

2

f

yd

f

cd

= 0,001296

⋅4,88

0,80⋅0,45

2

350

16,7

=0,7933

e

s1

=5,28d ­a

2

=0,45­0,05=0,4 m



eff

=B



B

2

2





s1

­

s2



=­10,7381



­10,7381

2

2



0,8583­0,7933



=0,7933



eff

=0,0070≤

eff ,lim

=0,53



eff

=0,0070

2 a

2

d

= 2

⋅0,05
0,45

=0,2222

N

Rd

=

A

s1

f

yd



d ­a

2



e

s2

=0,001296

⋅350000 0,45­0,05

4,88

=36,379 kN

Warunek został spełniony.

Nie przeprowadzamy obliczeń dla maksymalnej siły normalnej, ponieważ obliczenia te zostały wykonane

dla sił działających prostopadle do belki podsuwnicowej.

2.3.3.4.2 Redukcja zbrojenia
Zbrojenia dla obciążenia równoległego do toru nie redukujem ze względu na warunek z PN-B-
03264:2002: pręty rozmieszcza się na obwodzie w odległościach nie przekraczających 400 mm.
Przyjęto 1 20 i 2 25 , a bok słupa na którym zostały rozmieszczone ma wymiar 800 mm, dlatego
aby warunek został spełniony, przez całą długość słupa na tym boku muszą znajdować się 3 pręty.
Można jedynie zmienić średnicę prętów, ale ze względu ułatwienia wykonania słupa, zalecamy
pozostawienie 1 20 i 2 25 .

2.3.3.4.3 Obliczenie podstawowej długości zakotwienia pętów (dla dobrych warunków przyczepności

prętów do betonu):



a

=1,0

l

b

=



4

f

yd

f

bd

= 0,02

4

350

2,7

=0,65 m

Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów rozciąganych:

l

b , min

=0,3 l

b

=0,3⋅0,65=0,19 m≥

{

10 =10⋅0,02=0,20 m
100 mm=0,1 m

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007

Budownictwo przemysłowe - słup wewnętrzny.

Obliczenie minimalnego zakotwienia prętów ściskanych:

l

b , min

=0,6 l

b

=0,6⋅0,65=0,39 m≥

{

10 =10⋅0,020=0,20 m
100 mm=0,1 m

Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego:

A

s , reg

=12,2012,20=24,4 cm

2

A

s , prov

=12,5612,56=25,12 cm

2

l

bd

=

a

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=1,0⋅0,65 24,4

25,12

=0,63 cm

2.3.3.4.4 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakładu:

•

strefa ściskana

l

s ,min

≥0,3 

a



1

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=0,3⋅1,0⋅1,0⋅0,65 24,4

25,12

=0,19 cm

l

s

=

1

l

bd

=1,0⋅0,65=0,65 cm

•

strefa rozciągana

l

s ,min

≥0,3 

a



1

l

b

A

s , reg

A

s , prov

=0,3⋅1,0⋅2,0⋅0,65 24,4

25,12

=0,38 cm

l

s

=

1

l

bd

=2,0⋅0,65=1,30 cm

2.3.3.4.5 Strzemiona.
Przyjęcie średnicy strzemion:



s

≥max

{

0,25 =0,25⋅20 mm=5 mm
6,0 mm

Wyznaczenie rozstwu strzemion:



s

≥min

{

15=15⋅20 mm=300 mm=30 cm ⇐ 

L

≤3 %

b

sł

=500 mm=50 cm

400mm=40 cm

Krzysztof Wieczorek

KBI2 2006 /2007