WYMIAROWANIE SŁUPA

1. Dane materiałowe

Beton B30/37		Stal A-III
fck = 30, 0 [MPa]	fctm = 2, 9 [MPa]
fcd = 20, 0 [MPa]	fcd^* = 16, 7 [MPa]
fctd = 1, 33 [MPa]	Ecm = 32, 0 [GPa]
fc, cube^G = 37, 0 [MPa]	Ec = 35, 2 [GPa]
fctk = 2, 0 [MPa]

1. Dane geometryczne

Hd = Icol = 4, 40 [m]		hz, y = 0, 60 [m]
hcol = 0, 50 [m]		bz, y = 0, 30 [m]
bcol = 0, 50 [m]		a1 = 0, 055 [m]
leff, x = 6, 30 [m]		a2 = 0, 055 [m]
hz, x = 0, 60 [m]		d = 0, 45 [m]
bz, x = 0, 30 [m]		Hg = Icol = 4, 86 [m]
leff, y = 8, 10 [m]		hf = 0, 25 [m]

Pierwotny wymiar słupa to 30x30cm, jednakże dla tych wymiarów żaden z warunków nie został spełniony, więc poniższe obliczenia są przeprowadzone na zwiększonym wymiarze słupa.

1. Określenie długości obliczeniowej słupa na kierunku X i Y

$${I_{c,y} = \frac{8,1*{0,25}^{3}}{12}0,0106\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack\backslash n}{I_{c,x} = \frac{\left( 6,3*{0,25}^{3} \right)}{12} = 0,0082\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack\backslash n}{I_{col,x} = I_{col,y} = \frac{0,5*{0,5}^{3}}{12} = 0,0052\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack\backslash n}{k_{\text{Ax}} = \frac{\frac{2*0,0106}{6,3}}{\frac{0,0052}{4,40} + \frac{0,0052}{4,86}} = 1,4845\ \left\lbrack \right\rbrack\backslash n}{K_{\text{Ay}} = \frac{\frac{2*0,0082}{8,1}}{\frac{0,0052}{4,40} + \frac{0,0052}{4,86}} = 0,8981\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{\beta_{x} = 1 + \frac{1}{5*1,4845 + 1} = 1,1187\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{\beta_{y} = 1 + \frac{1}{5*0,8981 + 1} = 1,1821\ \left\lbrack \right\rbrack}$$

I_0, x = 4, 40 * 1, 1187 = 4, 9224 [m]

I_0, y = 4, 40 * 1, 1821 = 5, 2014 [m]

1. Sprawdzenie czy konieczne jest uwzględnienie efektów II rzędu

$${\lambda_{x} = \frac{4,9224}{0,3} = 9,8448 > 7,\ nalezy\ uwzglednic\ efekty\ II\ rzedu\backslash n}{\lambda_{y} = \frac{5,2014}{0,3} = 10,4028 > 7,\ nalezy\ uwzglednic\ efekty\ II\ rzedu}$$

1. Wyznaczenie siły N_sd w przekroju β-β

N_dolny,x=1352,6 [kN] N_dolny,y=1423,8 [kN]

N_górny,x=531,6 [kN] N_górny,y=691,3 [kN]

M_dolny,x=57,4 [kNm] M_dolny,y=34 [kNm]

N_sd = 1999, 65 [kN]

1. Wyznaczenie mimośrodów

   1. Mimośród statyczny

$${e_{e,x} = \frac{57,4}{1999,65}*100 = 2,87\ \lbrack cm\rbrack\backslash n}{e_{e,y} = \frac{34}{1999,65}*100 = 1,70\lbrack cm\rbrack}$$

1. Niezmierzony mimośród przypadkowy

$$e_{a,x} = e_{a,y} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{440}{600} = 0,73 \\ \frac{50}{30} = 1,67 \\ 1 \\ \end{matrix} \right.\ = 1,67\ \lbrack cm\rbrack$$

1. Mimośród początkowy

e_0, x = 2, 87 + 1, 67 = 4,  54[cm] ∖ ne_0, y = 1, 70 + 1, 67 = 3, 37 [cm]

1. Mimośród całkowity

Zalozenie :  η_x = 1, 2     = >     e_tot, x = 4, 54 * 1, 2 = 5, 44 [cm] ∖ nZalozenie :  η_y = 1, 3     = >     e_tot, y = 3, 37 * 1, 3 = 4, 38 [cm]

1. Mimośrody względem zbrojenia

e_s1x = 5, 44 + 0, 5 * 0, 5 * 100 − 0, 055 * 100 = 24, 94 [cm] ∖ ne_s2x = 0, 5 * 0, 5 * 100 − 5, 44 − 0, 055 * 100 = 14, 06 [cm] ∖ ne_s1y = 4, 38 + 0, 5 * 0, 5 * 100 − 0, 055 * 100 = 23, 88 [cm] ∖ ne_s2y = 0, 5 * 0, 5 * 100 − 4, 38 − 0, 055 * 100 = 15, 12[cm]

1. Zbrojenie minimalne

$$A_{S,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,15*\frac{1999,65}{350*0,1} = 8,57 \\ 0,003*0,5*0,5*10^{4} = 7,50 \\ \end{matrix} \right.\ = 8,57\ \lbrack cm^{2}\rbrack$$

1. Wymiarowanie słupa zbrojeniem symetrycznym

$${x_{\text{eff}} = \frac{1,6*1999,65}{0,5*20*1000} = 0,32\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{x_{eff,lim} = 0,45*0,53 = 0,24\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{2a_{2} = 2*0,055 = 0,11\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{x_{\text{eff}} > x_{eff,lim}\text{.M}aly\ mimosrod.A_{S1} = A_{S2}.}$$

1. Obliczenie zbrojenia przy małym mimośrodzie

   1. Obliczenie zasięgu strefy ściskanej ξ

ξeff,x

Nsd [kN]

As2,x [cm^2]

AΦ25 [cm^2]

As2,x/AΦ25 [cm^2]

Przyjęto na X

As2,x,prov [cm^2]

As1,x [cm^2]

AΦ12 [cm^2]

As1,x/AΦ12 [cm^2]

Przyjęto na X

As1,x,prov [cm^2]

1. Wyznaczenie nowej siły krytycznej

$${I_{s,x} = \left( 14,73 + 14,73 \right)*\left( \frac{0,45*100 - 0,055*100}{2} \right)^{2} = 11199,29\ \left\lbrack cm^{4} \right\rbrack\backslash n}{I_{s,y} = \left( 14,73 + 14,73 \right)*\left( \frac{0,45*100 - 0,055*100}{2} \right)^{2} = 11199,29\ \left\lbrack cm^{4} \right\rbrack\backslash n}{= 2,89\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{k_{l,t} = 1 + \frac{0,5*3199,44*2,89}{3199,44} = 2,45\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{\frac{e_{0x}}{h_{col,x}} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{4,54}{0,5*100} = 0,09 \\ 0,\ 5 - 0,01*\frac{4,92}{0,5} - 0,01*16,7 = 0,23 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,23\ \left\lbrack \right\rbrack}$$

$$\frac{e_{0y}}{h_{col,y}} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{3,37}{0,5*100} = 0,07 \\ 0,\ 5 - 0,01*\frac{5,20}{0,5} - 0,01*16,7 = 0,23 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,23\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$${N_{crit,x} = 13748,26\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{N_{crit,y} = 12376,07\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{\rho_{\max} = 0,04\backslash n}{\rho = \frac{14,73 + 14,73 + 14,73 + 14,73}{0,5*100*0,5*100} = 0,024\backslash n}{\rho_{\max} \geq \ \rho\ \ \ \ = > \ \ \ \ \ 0,04 \geq 0,024\ \ \ \ \ warunek\ spelniony,\ zbrojenie\ zostalo\ przyjete\ poprawnie}$$

1. Sprawdzenie przyjętego η

	Wzór	Podstawowa wartość η	1,1η	0,9η	Przyjęte η
ηx	$$\frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}}$$	$$\frac{1}{1 - \frac{3199,44}{13748,36}} = 1,3$$	1, 43	1, 17	1, 20
ηy		$$\frac{1}{1 - \frac{3199,44}{12376,07}} = 1,35$$	1, 48	1, 21	1, 30

1. Sprawdzenie warunku na przyjęte zbrojenie

N_Rd0 = 0, 5 * 100 * 0, 5 * 100 * 16, 7 * 0, 1 + (4*14,73) * 350 * 0, 1 = 6236, 67 [kN]

Nsd ∖ n [kN]	1999, 65	<	$$2151,61 = \frac{1}{\frac{1}{3199,4} + \frac{1}{3199,4} - \frac{1}{6236,67}}$$

Warunek spełniony.

WYMIAROWANIE FUNDAMENTU

1. Dane

Siły przekrojowe	Nsd [kN]	1999,65	ai = c + 0, 5ϕ di = Hf − ai	Wymiary przekroju słupa	hcol [m]	0,5
	Msd,x [kNm]	57,4			bcol [m]	0,5
	Msd,y [kNm]	34			b1 [m]	1,7
	Vx [kN]	30		Wysokość użyteczna stopy	dx [m]	0,539
	Vy [kN]	43,27			dy [m]	0,517
Średni ciężar	γf [kN/m3]	21		Otulina	c [m]	0,05
Wymiary stopy	B=L [m]	3,3			ax [m]	0,061
Wysokość stopy	Hf [m]	0,6			ay [m]	0,083
Wysokość całkowita	Hc [m]	1,2		Średnica prętow	φ [m]	0,022
Nośność gruntu	qf [kPa]	250			A [m2]	1,426
	m [-]	0,81

Dane materiałowe: f_yd=350MPa dla stali A-III, f_ctd=1,33MPa dla betonu C30/37

1. Zebranie obciążeń

G = 1999, 65 + 21 * 1, 2 * 3, 3² = 2204, 078 [kN]

1. Obliczeniowa wartość mimośrodu

$${e_{x,d} = \frac{57,4 + 30*0,6}{2204,078} = 0,034\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{e_{y,d} = \frac{34 + 43,27*0,6}{2204,078} = 0,027\ \left\lbrack m \right\rbrack}$$

1. Rzeczywista wartość mimośrodu

e_x, rz = 0, 05 [m]

e_y, rz = 0, 05 [m]

1. Naprężenia na kierunku X

$${q_{\min} = \frac{2204,078}{{3,3}^{2}}*\left( 1 + \frac{6*\left( 0,034 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 196,58\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{q_{\max} = \frac{2204,078}{{3,3}^{2}}*\left( 1 - \frac{6*\left( 0,034 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 208,205\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack}$$

1. Sprawdzenie warunków geotechnicznych

$${q_{sr} = \frac{q_{\min} + q_{\max}}{2} = \frac{196,58 + 208,205}{2} = 202,40\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{m*g_{f} = 0,81*250 = 202,50\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{202,40 \leq 202,50\ \ \ \ \ \ warunek\ spelniony}$$

q_max = 208, 205[kPa]

1, 2m * g_f = 1, 2 * 0, 81 * 250 = 243, 00 [kPa] ∖ n208, 205 ≤ 243, 00     warunek spelniony

$${\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{208,205}{196,58} = 1,059\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{1,059 \leq 2,0\ \ \ \ \ warunek\ spelniony\backslash n}$$

1. Wymiarowanie stopy ze względu na zginanie

$${e_{x} = \frac{57,4 + 30*0,6}{1999,65} = 0,038\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{e_{x,rz,n} = 0,05\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{q_{\min} = \frac{1999,65}{{3,3}^{2}}*\left( 1 + \frac{6*\left( 0,038 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 179,52\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack}$$

$${q_{\max} = \frac{1999,65}{{3,3}^{2}}*\left( 1 - \frac{6*\left( 0,038 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 187,73\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{M_{\alpha - \alpha} = \frac{187,73}{24}*\left( \left( 3,3 - 0,5 + 2*0,05 \right)^{2}*\left( 2*3,3 + 0,5 \right) \right) = 467,06\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\backslash n}{A_{s1} = \frac{467,06}{0,9*0,541*350*1000}*10000 = 27,41\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack\backslash n}{A_{\phi 22} = 3,80\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack}$$

$${\frac{A_{s1}}{A_{\phi 22}} = \frac{27,41}{3,80} = 7,24\left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{Przyjeta\ ilosc\ pretow\ n = 11\backslash n}{A_{s,prov} = 24*3,80 = 91,23\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack\backslash n}$$

1. Sprawdzenie warunku na przebicie

$${\rho = \frac{91,23}{0,541*3,3*10^{4}}*100 = 0,513\left\lbrack \% \right\rbrack\backslash n}{f_{\text{ctm}}*b_{m}*d_{sr} = 1,33*10^{3}*\frac{0,5 + 1,7}{2}*\frac{0,539 + 0,517}{2} = 772,46\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{q_{\max}*A = 187,73*1,426 = 267,62\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{267,62 < 772,46\ \ \ \ \ warunek\ spelniony}$$

1. Naprężenia na kierunku Y

$${q_{\min} = \frac{2204,078}{{3,3}^{2}}*\left( 1 + \frac{6*\left( 0,0,27 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 194,006\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{q_{\max} = \frac{2204,078}{{3,3}^{2}}*\left( 1 - \frac{6*\left( 0,027 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 210,783\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack}$$

1. Sprawdzenie warunków geotechnicznych

$${q_{sr} = \frac{q_{\min} + q_{\max}}{2} = \frac{194,006 + 210,783}{2} = 202,395\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{m*g_{f} = 0,81*250 = 202,50\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{202,395 \leq 202,50\ \ \ \ \ \ warunek\ spelniony}$$

q_max = 210, 783[kPa]

1, 2m * g_f = 1, 2 * 0, 81 * 250 = 243, 00 [kPa] ∖ n210, 783 ≤ 243, 00     warunek spelniony

$${\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{210,783}{194,006} = 1,086\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{1,086 \leq 2,0\ \ \ \ \ warunek\ spelniony\backslash n}$$

1. Wymiarowanie stopy ze względu na zginanie

$${e_{x} = \frac{4 + 43,27*0,6}{1999,65} = 0,030\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{e_{x,rz,n} = 0,05\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{q_{\min} = \frac{1999,65}{{3,3}^{2}}*\left( 1 + \frac{6*\left( 0,030 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 176,941\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack}$$

$${q_{\max} = \frac{1999,65}{{3,3}^{2}}*\left( 1 - \frac{6*\left( 0,030 - 0,05 \right)}{3,3} \right) = 190,304\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{M_{\alpha - \alpha} = \frac{190,304}{24}*\left( \left( 3,3 - 0,5 + 2*0,05 \right)^{2}*\left( 2*3,3 + 0,5 \right) \right) = 473,47\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\backslash n}{A_{s1} = \frac{473,47}{0,9*0,517*350*1000}*10000 = 29,07\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack\backslash n}{A_{\phi 22} = 3,80\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack\backslash n}{\frac{A_{s1}}{A_{\phi 22}} = \frac{29,07}{3,80} = 11,29\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{Przyjeta\ ilosc\ pretow\ n = 24\backslash n}{A_{s,prov} = 24*3,80 = 91,23\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack\backslash n}$$

1. Sprawdzenie warunku na przebicie

$${\rho = \frac{91,23}{0,517*3,3*10^{4}}*100 = 0,535\left\lbrack \% \right\rbrack\backslash n}{f_{\text{ctm}}*b_{m}*d_{sr} = 1,33*10^{3}*\frac{0,5 + 1,7}{2}*\frac{0,539 + 0,517}{2} = 772,47\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{q_{\max}*A = 190,304*1,426 = 271,30\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack\backslash n}{271,30 < 772,47\ \ \ \ \ warunek\ spelniony}$$