-1-

Metoda Elementów Skończonych

Kolokwium I

1. Metody analizy

A

NALITYCZNA (model matematyczny, równania, hipotezy)

Zalety:



niski koszt



ogólny charakter rozwiązania

Wady:



złożony aparat matematyczny



przybliżone wyniki

D

OŚWIADCZALNA (rzeczywista konstrukcja - prototyp)

Zalety:



rzeczywista



dokładny wynik

Wady:



wysoki koszt



jednostkowe rozwiązanie

N

UMERYCZNA (model komputerowy)

Zalety:



ogólny charakter rozwiązania



szybkość

Wady:



wysoki koszt



przybliżone wyniki

2. Dyskretyzacja, zasada stacjonarności

D

YSKRETYZACJA - podział złożonego układu (problemu) na mniejsze części (jeżeli nie można rozwiązać

zagadnienia złożonego, można spróbować podzielić je na zagadnienia proste).W MES jest to podział na
elementy skończone (całkowanie funkcji - branie pod uwagę elementarnych części).

Z

ASADA STACJONARNOŚCI - układ mechaniczny jest w równowadze, jeżeli pierwsza wariacja całkowitej

energii potencjalnej układu jest równa zero (rzeczy przyjmują taki kształt, dla którego jego energia potencjalna
jest najmniejsza)

Zasada stacjonarności dla dyskretnego modelu MES:

k - sztywność
u - przemieszczenie
f - funkcja kształtu (opisuje

zachowanie pomiędzy węzłami)

[K] - macierz sztywności

-

wektor przemieszczeń

-

wektor siły

3. Systemy MES

S

YSTEMY

MES:



ANSYS



ABAQUS



Adina

M

ODUŁY SYSTEMU

MES:



preprocesor (przygotowanie)



procesor (rozwiązanie)



postprocesor (wizualizacja)

W

YMAGANIA STAWIANE UŻYTKOWNIKOWI

:



znajomość mechaniki konstrukcji



znajomość danych wymaganych przez system



umiejętność modelowania

D

ANE WEJŚCIOWE

:



komputerowy model konstrukcji (geometria,
podział na elementy)



własności materiałów (moduł Younga, granica
plastyczności, współczynnik Poissona itp.)



warunki brzegowe (podparcie, obciążenie)

-2-

4. Elementy skończone i ich podział, rząd elementu

P

ODZIAŁ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

:

I. Z

E WZGLĘDU NA KSZTAŁT

II. Z

E WZGLĘDU NA ZASTOSOWANIE

(

MODELE KONSTRUKCJI

)

-3-

III. Z

E WZGLĘDU NA RODZAJ ANALIZY

T

ARCZA - przenosi obciążenie jedynie w płaszczyźnie (dwa stopnie swobody)

P

ŁYTA - tylko się wygina

P

OWŁOKA - połączenie tarczy i płyty (posiada 6 stopni swobody)

R

ZĄD ELEMENTU



pierwszy - element liniowy (4 węzły)



drugi - element kwadratowy (6 węzłów)

5. Tworzenie modeli MES

B

UDOWA MODELU W SYSTEMIE

MES

Zalety:



możliwość parametryzacji modelu



łatwa modyfikacja modelu

Wady:



długi czas przygotowania modelu od podstaw

I

MPORT ISTNIEJĄCEGO MODELU

Zalety:



użycie istniejącego modelu - krótki czas
przygotowania

Wady:



utrudniona modyfikacja modelu



brak parametryzacji modelu



ukryte wady modelu - import z błędami

E

TAPY BUDOWY MODELU KONSTRUKCJI

:



zdefiniowanie parametrów geometrycznych



tworzenie szkicu



wymiarowanie szkicu



nałożenie powiązań na elementy szkicu (symetria, równoległość, współosiowość itp.)



generowanie bryły (obrót, wyciągnięcie)

-4-

6. Typy modeli



modele pełne



modele uproszczone (dla przyspieszenia obliczeń)



wykorzystanie symetrii



wykorzystanie odpowiednich elementów



redukcja wymiaru (3D → 2D)



usuwanie zbędnych detali (zaokrąglenia, niewielkie otwory itp.)

7. Układy współrzędnych, własności i modele materiałów

U

KŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

:



globalny układ współrzędnych dla analizy



lokalny układ współrzędnych dla modelu



kartezjański



cylindryczny



lokalny układ współrzędnych elementu

W

ŁASNOŚCI MATERIAŁÓW

:

W zależności od rodzaju analizy wymagane są różne własności materiału



moduł Younga E



współczynnik Poissona ν



granica plastyczności R

e



doraźna wytrzymałość na rozciąganie R

m



gęstość ρ itd.

M

ODELE MATERIAŁÓW

:

Materiał sprężysty:

Parametry: E, ν

Materiał sprężysto-plastyczny:

Parametry: E, ν, R

e

, E

T

Materiał rzeczywisty (eksperyment):

Wartości inżynierskie:
σ, ε

σ= σ(ε)

Wartości rzeczywiste:

σ

real

= σ(1+ ε

real

)

ε

real

=ln(1+ ε)

Wartość

ε

real

to różniczka d

ε, gdyż w każdej chwili

długość początkowa jest inna

-5-

8. Podparcie i obciążenie modelu

P

ODPARCIE - jego definiowanie polega na odbieraniu stopni swobody w wybranych węzłach. Wprowadzone

do modelu warunki podparcia powinny odzwierciedlać warunku rzeczywiste. Należy pamiętać aby:

uniemożliwić ruch modelu jako całości, odebrać najmniejszą konieczną liczbę stopni swobody i nie
przesztywnić modelu.
Rodzaje podparcia:

SZTYWNE - odbieramy wszystkie
stopnie swobody - utwierdzenie

PRZESUWNE - odbieramy dwa
stopnie swobody - obrót i
przesunięcie v (pionowe)

PRZEGUBOWE - odbieramy jeden
stopień swobody - obrót

Sposoby podparcia:



na płaszczyźnie



na krawędzi



w punktach (węzłach)

O

BCIĄŻENIE

-

RODZAJE

:



skupione - siła skupiona w punkcie



rozłożone - liniowe, powierzchniowe



objętościowe - siła odśrodkowa, siła elektromagnetyczna, grawitacja

Każde obciążenie jest ostatecznie sprowadzane do węzłów. Obciążenie ciągłe przyłożone do modelu jest w
rzeczywistości obciążeniem dyskretnym.
9. Symetria modelu
Aby stworzyć symetrię, modelujemy fragment i odbieramy odpowiednie stopnie swobody.
Przyłożenie siły:

Przyłożenie obciążenia ciągłego:

Mamy długość w mianowniku więc niczego nie

zmieniamy, przykładamy to samo.

Przyłożenie ciśnienia:
Analogicznie jak w przypadku obciążenia ciągłego.

-6-

10. Etapy przygotowania modelu

M

ODELOWANIE

MES

- wg Steele - analiza problemu inżynierskiego i przygotowanie najbardziej

efektywnego zestawu danych wejściowych (modelu), które ułatwią rozwiązanie problemu.
Etapy przygotowania modelu:

I.

Z

DEFINIOWANIE PROBLEMU



Cele analizy



jaki problem należy rozwiązać?



jaki poziom dokładności jest wymagany?



jakie parametry mogą wpłynąć na zachowanie konstrukcji?



Dokładny opis geometrii



czy dostępne są rysunki konstrukcji?



czy rzeczywista konstrukcja odpowiada rysunkom?



jakie są oczekiwane tolerancje wykonania



jakie nieokreślone efekty tolerancji i pasowań mogą zmienić zachowanie konstrukcji?



jaka część konstrukcji powinna być włączona do analizy MES?



czy można wykorzystać symetrię do zmniejszenia złożoności modelu?



Siły



jakie rodzaje sił działają na konstrukcję: statyczne, dynamiczne czy termiczne?



jakie jest położenie i wartość tych sił?



jakie są parametry obciążeń zmiennych, dynamicznych i termicznych?



Podparcia



jakie typy podparcia występują w konstrukcji: sztywne, przesuwne czy przegubowe?



w jakim miejscu należy podeprzeć konstrukcję?



jakie są ograniczenia przemieszczeń (ugięć)?

II.

O

PRACOWANIE SCHEMATU WOLNEGO OD WIĘZÓW



przygotować szkic modelu



oznaczyć ewentualne płaszczyzny symetrii



zidentyfikować miejsca przyłożenia sił i miejsca podparcia



wybrać i nanieść typ obciążenia i podparcia

III. O

PRACOWANIE MODELU

MES



podział modelu na elementy skończone



przyłożenie obciążeń



podparcie modelu

11. Przygotowanie siatki

1. Wybór rodzaju elementu (belkowy, powłokowy

itp.)

2. Wybór rzędu elementu (liniowy, kwadratowy)

3. Wybór kształtu siatki (trójkątna, czworokątna,

mieszana)

4. Określenie globalnej gęstości siatki
5. Określenie miejsc lokalnego zagęszczenia

6. Analiza i poprawa siatki

Należy unikać:



zapadniętych elementów siatki



połączonych węzłów



nałożenia się węzłów



skrzyżowań

Siatka czworokątna jest lepsza, gdy mamy symetrię i powtarzające się elementy. Trójkątna wówczas jest

nierównomierna i powoduje, że wynik analizy jest niesymetryczny, chociaż przedmiot był. Najlepsza siatka jest
mieszana.