MES/MEB KOLOKWIUM
Grupa A
Równanie Laplace'a
a) kΔ2u=0 b) kΔu=0 c) ku=0
Warunek pierwszego rodzaju (Dirichleta)
a) h (du/dx) = u• b) du/dx= q• c) u=u•
Warunek II rodzaju Neumana
a) h (du/dx) = u• b) du/dx= q• c) u=u•
Residuum (reszta) R dla równania L(u^) = f
c
Kryterium całkowe metody odchyłek ważonych
a
Jeżeli funkcję aproksymującą oznaczymy jako Φi a wagi metody oznaczone wzorami przez wi, to dla metody Galernika - Petrova możemy zapisac:
a) Φi= wi b) Φ Φi=/ wi c) Φi>wi
Jeżeli funkcje aproksymujące oznaczymy jako Φi a wagi metody odchyłek ważonych przez wi to dla metody Bubnova- Galernika zapiszemy:
a) Φi = wi b) Φi=/ wi c) Φi>=wi
Metoda Rayleigta - Ritza polega na
minimalizacji funkcjonału energetycznego
energetycznego maksymalizacji funkcjonału energetycznego
energetycznego metodzie odchyłek ważonych
Sformułowanie słabe równania różniczkowego prowadzi do:
obniżenie stopnia różniczki
wyzerowanie stopnia różniczki
podwyższenie stopnia różniczki
W metodzie elementów skończonych dyskretyzuje się:
brzeg ciała
całe ciało
fragment brzegu ciała
Do wyprowadzenia MES najczęściej stosuje się
metodę Bubnova - Galernika
metodę różnic skończonych
dyskretyzację brzegu ciała
Oznaczając przez K macierz przewodności, Q wektor źródeł ciepła, f wektor strumienia ciepła, T wektor temperatury, równanie MES można zapisać jako
QKT = f
Kf = QT
KT=Q+f
Rozwiązanie fundamentalne w MEB T•(ξ;x)=1/2πλh(I/r):
określa wartość temperatury w x, przyłożenia temperatury
określa wartość temperatury w x, przyłożenia jednostkowego temperatury
określa wartość strumienia
Rozwiązanie fundamentalne MEB ma postać :
T { ζ, x} x należy do R , cieplo przyłożone w pkcie,
W metodzie elementów brzegowych w zadaniu bez źródeł ciepła dyskretyzuje się:
brzeg ciała
całe ciało
fragment brzegu ciała
Oznaczając przez Hi G macierze zawierające całki brzegowe równania MEB możemy zapisać:
Gq=HT
GqT=HT
Gq=THT