Kolokwium 4

 

1

 

Opracował i wykonał: Stanisław Zoń 

………………………………………………... 

Warszawa .… I 2014 r. 

nr albumu  

Nazwisko i imię student(a/ki)

 

 

grupa E3…….S1 

Ekstrema funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe, całki wielokrotne 

1 

2 

3 

4 

5 

 

 

 

 

 

Zad. 1. 

Wyznacz punkty w których funkcja 

xy

xy

x

y

x

f

12

3

)

,

(

2

3







 ma wartości 

ekstremalne i ustal rodzaj ekstremum. Nie obliczaj wartości funkcji w tych punktach. 

Zad. 2. 

Rozwiąż równanie różniczkowe 

0

)

(

2







'

y

y

y

  (Wskazówka: w równaniu brak y). 

Zad. 3. 

Rozwiąż równanie różniczkowe: 

x

y

y

y

x









e

'

2

'

'

. 

Zad. 4. 

Oblicz całkę 



G

y

x

y

x

d

d

2

2

 po obszarze ograniczonym liniami: 

x

y 

, 

x

y

1



, 

2



x

.. 

Zad. 5. 

Obliczyć objętość |V| bryły ograniczonej powierzchniami: 

z

y

x

2

2

2





, 

4



 z

y

.