1

Niwelacja

1. Podać wzór wyrażający zależność między wartością kąta w stopniach i gradach.

-

2. Ile wynosi



,



’,



”?

-



57,3





’



3438’



’’



206265’’

3. Podać wzór na obliczenie



g

; ile wynosi



g

?

-

4. Ile wynosi sin1’ ? (wyrazić ułamkiem właściwym)

-

5. Podać wzór wyrażający zależność między



a





?

-

6. Co to jest niwelacja?

- NIWELACJA to określenie wysokości punktów nad powierzchnią odniesienia (geoidą) za pomocą różnic wysokości.

7. Co to jest wysokość bezwzględna danego punktu?

- WYSOKOŚĆ BEZWZGLĘDNA to odległość pionowa danego punktu od powierzchni umownego odniesienia.

8. Co to jest wysokość względna danych dwóch punktów?

- WYSOKOŚĆ WZGLĘDNA to odległość pionowa między powierzchniami poziomymi przechodzącymi przez te dwa punkty.

9. Wymienić trzy zasadnicze rodzaje niwelacji.

- Niwelacja geometryczna, trygonometryczna i fizyczna (barometryczna i hydrostatyczna).

10. Na czym polega niwelacja geometryczna?

- Niwelacja geometryczna polega na wyznaczeniu niwelatorem różnicy wysokości między dwoma punktami przez celowanie
wzdłuż poziomej linii celowej (tzw. osi celowej) do pionowo ustawionej łaty niwelacyjnej.

11. Na czym polega niwelacja trygonometryczna?

- Niwelacja trygonometryczna polega na wyznaczeniu teodolitem różnicy wysokości pomiędzy dwoma punktami A i B z
zależności trygonometrycznej zachodzącej w trójkącie prostokątnym. Mierzymy odległość poziomą d między punktami A i B,
oraz kąt



- kąt nachylenia prostej AB.

12. Na czym polega niwelacja barometryczna?

- Niwelacja barometryczna polega na pomiarze wartości ciśnienia atmosferycznego w dwóch punktach, między którymi
wyznaczamy różnicę wysokości za pomocą barometrów rtęciowych lub areoidów.

13. Jak dzielimy niwelację geometryczną w zależności od stopnia uzyskiwanej dokładności?

- Niwelacja precyzyjna, techniczna reperów i techniczna.

14. Na czym polega niwelacja techniczna?

- Niwelacja techniczna jest wykonywana dla wyznaczenia pomiarowej osnowy wysokościowej, która stanowi zagęszczenie
osnowy szczegółowej i służy do takich celów technicznych, jak wyznaczanie przekrojów terenu lub jego rzeźby. (błąd średni
podwójnej niwelacji: 5-10mm/1km)

15. Na czym polega niwelacja techniczna reperów?

- Niwelacja techniczna reperów jest wykonywana dla wyznaczenia wysokości szeregu stałych punktów (reperów), które
tworzą sieć niwelacyjną zwaną szczegółową osnową wysokościową, która stanowi zagęszczenie osnowy podstawowej i jest
jednocześnie oparciem dla osnowy pomiarowej. (błąd średni podwójnej niwelacji: 2-5mm/1km)

16. Na czym polega niwelacja precyzyjna?

- Niwelacja precyzyjna jest wykonywana dla wyznaczenia wysokości stałych punktów z bardzo dużą dokładnością. Punkty te
tworzą precyzyjną sieć niwelacyjną zwaną podstawową osnową wysokościową, która jest oparciem dla osnowy szczegółowej.

(błąd średni podwójnej niwelacji: 0.5-2mm/1km)

17. Wymienić dwie metody niwelacji geometrycznej ze względu na technikę wykonywania pomiaru.

- Niwelacja w przód i ze środka.

10

9

9

10













g

g









66

.

63

2

400

g

g

g









4500000

1309

10800

1416

.

3

'

60

180

'

1

'

1

sin















'

'

'

'

'

'

''

''

'

'





































































A



B

B

d



2

18. Scharakteryzować krótko metodę niwelacji wprzód.

-






Różnica wysokości



H pomiędzy punktem A (o znanej wysokości) a punktem B (którego wysokość określamy):

gdzie:
H

A

, H

B

– wysokość punktu A i B

i – tzw. wysokość instrumentu ustawionego nad punktem A, tj. wysokość linii celowania nad punktem A mierzona do 1 cm
ruletką lub łatą niwelacyjną
p – odczyt (do 1 mm) na ustawionej pionowo nad punktem B łacie wykonany na poziomej kresce krzyża w lunecie niwelatora.

19. Scharakteryzować krótko metodę niwelacji ze środka.

-











Różnica wysokości między punktem „wstecz” A a punktem „w przód” B:

gdzie:
w, p – odczyty (do 1 mm) na ustawionych pionowo nad punktami A i B łatach wykonane na poziomej kresce krzyża
niwelatora ustawionego pośrodku odległości d

AB

.

20. Porównać metody niwelacji wprzód i ze środka pod względem dokładności i szybkości wykonania.
21. Jakie błędy systematyczne wpływają na zmniejszenie dokładności niwelacji w przód?

-

wpływ kulistości Ziemi

-

wpływ refrakcji

-

nierównoległość osi celowej do osi libelli

22. Jak dzielimy niwelację techniczną?

- Niwelacja podłużna i poprzeczna trasy, rzek i zbiorników wodnych i terenowa.

23. Do czego służy niwelacja podłużna i poprzeczna trasy?

- Niwelacja podłużna ma na celu wyznaczenie przekroju terenu wzdłuż pewnej określonej linii.
Niwelacja poprzeczna ma na celu wyznaczenie przekroju poprzecznego pewnego wąskiego pasa terenu.

24. Do czego służy niwelacja rzek i zbiorników wodnych?

- Niwelacja rzek i zbiorników wodnych ma na celu wyznaczenie przekrojów pionowych i spadu zwierciadła wody w rzekach
oraz w celu ustalenia rzeźby dna zbiorników wodnych.

25. Do czego służy niwelacja terenowa?

- Niwelacja terenowa ma za zadanie określenie wysokości charakterystycznych punktów danego obszaru w celu wyznaczenia

rzeźby terenu.

26. Jak dzielimy sieć niwelacji technicznej ze względu na rodzaj nawiązania?

- Sieć nawiązana wielopunktowo, jednopunktowo lub sieć niezależna (nie nawiązana).

27. Podać dopuszczalne odchyłki wysokościowe na 1 km niwelacji technicznej dla sieci niezależnej.

-

dla niwelacji III klasy:



6mm/km

-

dla niwelacji IV klasy:



12mm/km

28. Podać dopuszczalne odchyłki wysokościowe na 1 km niwelacji technicznej nawiązanej do dwóch znaków wysokości
niwelacji ścisłej.

-

dla niwelacji III klasy:



4mm/km

-

dla niwelacji IV klasy:



10mm/km

-

dla niwelacji V klasy:



20mm/km

29. Jakie błędy wpływają na ustalenie optymalnej odległości łaty od niwelatora w niwelacji podłużnej?

-

błąd celowania lunetą

-

błąd poziomowania libelli

30. Podać w punktach czynności przy wytyczaniu osi trasy w niwelacji podłużnej.

p

H



p

i

H

H

H

H

p

i

H

H

H

A

AB

A

B

A

B

AB























A

B

w

H



p

2

d

2

d

p

w

H

H

H

H

p

w

H

H

H

A

AB

A

B

A

B

AB























3

1) Wytyczenie prostych odcinków trasy, utrwalenie wierzchołków kątów załamania trasy i pomiar kątów

wierzchołkowych



,

2) Wytyczenie łuków,
3) Pomiar taśmą po osi trasy w celu wyznaczenia u utrwalenia pikiet (punktów hektometrowych) i punktów pośrednich.

31. Co to są punkty wiążące w niwelacji podłużnej?

-

32. Co to są punkty pośrednie trasy i punkty poprzeczne?

- PUNKTY POŚRENIE to charakterystyczne punkty załamania pionowego terenu wyznaczone na osi niwelacji.
PUNKTY POPRZECZNE to charakterystyczne punkty załamań terenu w kierunkach prostopadłych do osi trasy,
zaznaczonych za pomocą węgielnicy.

33. Co powinien zawierać dziennik pomiarowy trasy?

-

34. Opisać krótko.

35. Podać kolejność prac obliczeniowych dziennika niwelacji podłużnej.

1) Wyrównanie pomierzonego ciągu niwelacyjnego dla punktów wiążących,
2) Obliczenie rzędnych punktów wiążących,
3) Obliczenie rzędnych punktów pośrednich na osi trasy i na przekrojach poprzecznych.

36. Na czym polega obliczenie rzędnych punktów sposobem poziomu instrumentu i do czego ten sposób stosujemy?

- Ten sposób polega na obliczeniu poziomu niwelatora I dla każdego stanowiska, dodając do rzędnej H wstecznego punktu

wiążącego odczyt wstecz w.

Oznaczając przez s

1

, s

2

... odczyty pośrednie odpowiadające zaniwelowanym z danego stanowiska punktom pośrednim P

1

, P

2

...,

otrzymamy rzędne tych punktów przez odjęcie od poziomu niwelatora I odczytów s

1

, s

2

...

Sposób poziomu instrumentu służy do obliczania wysokości punktów pośrednich, zwłaszcza gdy niwelujemy ich większą
liczbę z jednego stanowiska, zmniejsza to bowiem prace rachunkowe. Jest ona również stosowana przy niwelacji w przód.

1

1

1

1

1

1

)

(

s

w

H

s

I

H

p











.

37. Na czym polega obliczenie rzędnych punktów sposobem różnic wysokości i do czego ten sposób stosujemy?

- Sposób ten polega na tym, że na podstawie par odczytów wstecz i w przód zanotowanych w dzienniku niwelacji obliczamy

na każdym stanowisku po dwie różnice wysokości

a z nich średnie różnice wysokości:



Znając wysokość punktu początkowego H

0

, obliczamy wysokości następnych punktów wiążących, dodając kolejno średnie

różnice wysokości



H

1

,



H

2

,...,



H

n

:

Stosuje się ją do obliczania wysokości punktów wiążących.

38. Wymienić błędy systematyczne występujące w niwelacji.

- Są to błędy wynikające z:

39. Wymienić błędy przypadkowe występujące w niwelacji.

40. Które z błędów niwelacji są spowodowane przez środowisko zewnętrzne?

-

Kulistość Ziemi

-

Refrakcja pionowa (astronomiczna i przyziemna)

-

Osiadanie instrumentu i łat

41. Które z błędów niwelacji są spowodowane przez niedoskonałość instrumentu (niwelatora)?

-

nierównoległości osi celowej do osi libeli

-

Błąd poziomowania osi celowej

42. Które z błędów niwelacji są spowodowane przez niedoskonałość łaty?

-

błędnej jednostki długości wniesionej na łatę

-

błędnego miejsca zera pary łat

-

Błąd podziału łaty

43. Które z błędów niwelacji są spowodowane przez samego obserwatora lub pomiarowego?

-

odchylenia łaty od pionu

-

Błąd odczytu z łaty

44. Jakie metody pracy stosujemy dla eliminacji lub zmniejszenia wpływu błędów systematycznych na wyniki

niwelacji? Rozpatrzyć kolejno poszczególne błędy systematyczne.

-

kulistość Ziemi, refrakcja pionowa, nierównoległość osi celowej do osi libeli: stosujemy niwelację ze środka

-

odchylenie łaty od pionu: wahamy łatami do siebie i od siebie w czasie odczytu lub ustawiamy w pionie

wykorzystując libelę pudełkową

-

osiadanie instrumentu i łat: stosuje się tzw. pomiary (obserwacje) symetryczne

-

błędna jednostka długości naniesiona na łatę, błędne miejsce zera pary łat: specjalny system obsługi stanowisk łat

(ta sama łata ustawiana na punkcie lub na żabie jest najpierw łatą w przód a potem łatą wstecz)

''

''

''

'

'

'

,

i

i

i

i

i

i

p

w

H

p

w

H













.

2

''

'

i

i

i

H

H

H











2

1

1

0

1

2

,

H

H

H

H

H

H













i

i

i

w

H

I





2

1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

)

(

)

(

s

w

H

s

I

H

s

w

H

s

I

H

p

p





















4

45. Czym różni się refrakcja różnicowa od refrakcji pionowej astronomicznej?

-

refrakcja różnicowa nie da się ująć wzorami, pionowa astronomiczna jest ujęta wzorami

-

refrakcja różnicowa jest zmienna, pionowa astronomiczna jest stała

-

refrakcja różnicowa w dzień występuje ze znakiem przeciwnym niż pionowa astronomiczna

46. Podać wzory z objaśnieniem symboli na:

a. na błąd średni niwelacji ciągu o n stanowiskach.
b. na błąd maksymalny niwelacji tego samego ciągu.

a.

b.

gdzie:
m – błąd średni odczytu na łacie
n – liczba stanowisk

47. Podać wzory na wyrównanie zamkniętego ciągu niwelacyjnego.

Otrzymana odchyłka:

Powinniśmy otrzymać:

48. Podać wzory na wyrównanie otwartego ciągu niwelacyjnego.

zaś

Otrzymana odchyłka:

Powinniśmy otrzymać:

49. Podać trzy zasadnicze sposoby niwelacji terenowej.

- Niwelacja siatkowa, sposobem punktów rozproszonych, sposobem profilów podłużnych i poprzecznych.

50. Opisać krótko tyczenie siatki kwadratów w niwelacji siatkowej na małym obszarze.

-

wytyczamy linię prostą AB przez środek figury w kierunku jej wydłużenia

-

na linii AB w przyjętych odstępach wbijamy paliki

-

na końcach A i B wystawiamy prostopadłe

-

w przyjętych odległościach wbijamy na prostopadłych paliki

-

powtarzamy czynności palikowania wierzchołków kwadratów wzdłuż granicy niwelowanego obszaru

-

zagęszczamy siatkę kwadratów

51. Opisać krótko sam przebieg niwelacji siatkowej na małym obszarze.

-

wytyczenie siatki

-

sporządzenie szkicu

-

przystępujemy do niwelacji ze środka

-

niwelujemy wierzchołki wszystkich kwadratów zewnętrznych

-

niwelujemy wierzchołki kwadratów wewnętrznych (ustawiamy niwelator wewnątrz kwadratów co drugi szereg
lub kolumnę)

-

możemy łączyć po 4 kwadraty (o bokach 10-20 m) niwelując je z jednego stanowiska i nawiązując się do dwóch

punktów zaniwelowanych ze stanowiska poprzedniego

52. Opisać krótko tyczenie siatki kwadratów w niwelacji siatkowej na dużym obszarze.

-

na granicy niwelowanego obszaru zakładamy ciąg poligonowy i wykreślamy go na mapie

-

projektujemy na nim sieć kwadratów

-

wytyczamy siatkę na gruncie

53. Opisać krótko sam przebieg niwelacji siatkowej na dużym obszarze.

- jak w 51.

54. Na czym polega niwelacja terenowa sposobem punktów rozproszonych (jak określamy wysokości i położenie
punktów rozproszonych)?

- Niwelacja ta polega na określeniu wysokości charakterystycznych punktów terenu z odpowiednio dobranych stanowisk
metodą niwelacji w przód. Położenie tych punktów wyznacza się metodą biegunową, stosowaną przy zdjęciach poziomych.

55. Jakie prace wstępne musimy zazwyczaj wykonać przed przystąpieniem do właściwej niwelacji sposobem punktów
rozproszonych?

1) Wyznaczamy na terenie stanowiska niwelatora (najczęściej jednoznaczne z punktami poligonowymi) i określamy ich

położenie z pomiaru poligonowego.

2) Przeprowadzamy niwelację stanowisk metodą ze środka w celu określenia ich wysokości.

56. Jakie czynności pomiarowe należy wykonać przy wykonywaniu niwelacji punktów rozproszonych?

a. na każdym stanowisku niwelacyjnym?
b. celując na każdy punkt rozproszony?

a. Należy zmierzyć wysokość niwelatora (ruletką lub łatą) oraz kierunek orientacyjny, tj. odczyt koła poziomego

niwelatora przy celu na sąsiednie stanowisko.

b. Należy zaobserwować trzy odczyty na łacie za pomocą siatki kresek w lunecie (kreski: środkowa s, dolna d i górna g)

oraz odczyt koła poziomego niwelatora.

n

m

m

n

m

m

H

H

3

max

]

[











0

]

[





H

teor

]

[

]

[

]

[

]

[

p

w

p

w

H

prakt

f

H













max

H

H

f

f



A

B

H

H

H

teor







]

[

].

[

]

[

]

[

]

[

p

w

p

w

H

prakt











).

(

]

[

]

[

]

[

A

B

H

H

H

p

w

H

teor

H

prakt

f

















max

H

H

f

f



5

57. Jaki zasięg odległości od stanowiska niwelatora stosujemy przy wyznaczaniu w terenie punktów rozproszonych? Od

czego ten zasięg zależy?

- dla skal większych (1:1000, 1:2000) w granicach 120-150 m; zależy od stopnia „trudności” terenu

58. Podać wzór na określenie wysokości punktu rozproszonego w niwelacji sposobem punktów rozproszonych.

-
gdzie:
H

st

– wysokość stanowiska

i – wysokość instrumentu
s – odczyt na łacie kreski środkowej krzyża kresek
I= H

st

+i – poziom niwelatora.

59. Jaki wzór stosujemy do kontroli wysokości niwelatora zmierzonej ruletką na stanowisku niwelacyjnym oraz do
kontroli warunku rektyfikacyjnego niwelatora cc||ll?

-
gdzie:
H

st

– wysokość stanowiska

i – wysokość niwelatora
H – wysokość punktu nawiązania
s – odczyt kreski środkowej na łacie
Jeśli różnica nie przekracza 2 mm

60. Jakie wzory stosujemy do wyznaczania odległości punktów rozproszonych od stanowiska niwelatora:

a. dalmierzem nitkowym Reichenbacha?
b. dalmierzem kreskowym z lunetą analaktyczną?

a.

gdzie:
D –odległość stanowiska od łaty
f – ogniskowa obiektywu
d – odległość od przedniego ogniska obiektywu F od łaty



- odległość obiektywu od pionowej osi vv

c – stała dodawania
p – rozstaw nitek dalmierczych siatki nitek
k – stała mnożenia



- kąt paralaktyczny (stały)

b.

l

k

D





gdzie:
D –odległość stanowiska od łaty
k – stała mnożenia dalmierza (zwykle k=100)
l – różnica odczytów z łaty na kreskach skrajnych

Teoria błędów

1. Jakie są źródła błędów pomiarów?

- niedoskonałość zmysłów obserwatora, niedoskonałość narzędzi pomiarowych, zmiany zachodzące w środowisku

zewnętrznym lub trudności terenowe (temperatura, deszcz, wiatr, mgła, teren górzysty lub zadrzewiony).

2. Na jakie trzy rodzaje dzielimy błędy?

- Błędy grube (omyłki), systematyczne i przypadkowe.

3. Podać krótko własności błędów systematycznych.

-

Mają stały znak

-

Mają stałą wartość lub proporcjonalną do wartości mierzonej wielkości

-

Dają się ująć we wzory i formuły matematyczne i wyeliminować z wyniku pomiaru.

4. Podać krótko własności błędów przypadkowych.

-

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu małego jest większe od prawdopodobieństwa popełnienia błędu dużego

-

Liczba błędów ze znakami dodatnimi równa się w przybliżeniu liczbie błędów ze znakami ujemnymi

-

Wystąpienie błędów o tych samych wartościach, lecz o znakach przeciwnych, jest równie prawdopodobne

-

Wartość błędów nigdy nie przekracza pewnej wartości granicznej będącej funkcją precyzji użytego narzędzia i

doskonałości metody pomiaru.

k

k

st

k

s

I

s

i

H

H











)

(

s

H

i

H

st















1

2

2

1

5

,

1

2





















ctg

k

f

c

f

f

c

p

f

l

d

p

f

k

c

kl

D

)

(

2

lub

)

(

2

:

ln

d

s

l

s

g

l

ie

ewentua

d

g

l













6

Zatem:

-

Mają różny znak i różną wielkość

-

Nie dają się ująć we wzory i formuły matematyczne i wyeliminować z wyniku pomiaru

-

Ich wpływ na wynik pomiaru można osłabić mierząc daną wielkość kilka razy i biorąc średnią arytmetyczną

pomiarów jako ostateczny wynik pomiaru.

5. Co to jest błąd prawdziwy (podać wzór z oznaczeniem symboli)?

- BŁĄD PRAWDZIWY (



) to różnica między wartością prawdziwą (L

p

) a wynikiem pomiaru (L):

6. Co to jest błąd pozorny (podać wzór z oznaczeniem symboli)?

- BŁĄD POZORNY (



) to różnica między średnią arytmetyczną ( ) a wartością obserwowaną (l):

7. Podać wzór na błąd średni pojedynczego spostrzeżenia wyrażony przez błędy prawdziwe.

-


gdzie:
m – błąd średni pojedynczego spostrzeżenia



- błąd prawdziwy

n – liczba pomiarów

8. Podać wzór na błąd średni pojedynczego spostrzeżenia wyrażony przez błędy pozorne.

-


gdzie:
m – błąd średni pojedynczego spostrzeżenia
v – błąd prawdziwy
n – liczba pomiarów

9. Podać wzór na średnią arytmetyczną (z oznaczeniem symboli).

-

- średnia arytmetyczna
l

1

, l

2

, l

3

,...,l

n

– pomiary tej samej wielkości X

n – liczba wykonanych pomiarów obarczonych tylko błędami przypadkowymi

10. Naszkicować krzywą błędów Gaussa i podać wniosek ważny dla oceny dokładności pomiarów wynikający z kształtu
krzywej.

-

0.50 całego pola

0.68 całego pola

punkt przegięcia

0.997 całego pola




Wniosek: Prawdopodobieństwo P



popełnienia błędu prawdziwego



pomiaru w granicach określonych błędem średnim m

pojedynczego spostrzeżenia wynosi 0.68:
P(-m<



<m)=P



(-m,+m)=0.68

11. Co to jest błąd graniczny (podać wzór) i do czego on służy?

- BŁĄD GRANICZNY (g) to graniczna wartość, której nie powinny przekraczać poszczególne błędy spostrzeżeń w danym
szeregu obserwacji. Ma on zastosowanie w instrukcjach technicznych.
g=3m lub g’=2m

Wówczas:
P



(-g,+g)=0.997 lub P



(-g’,+g’)=0.955

12. Podać wzór na błąd średni iloczynu y=ax, gdzie x jest wartością zmierzoną, zaś a-wartością stałą.

-

13. Podać wzór na błąd średni sumy lub różnicy y=x

1 ±

x

2

.

-

14. Jak rosną błędy przypadkowe w zależności od liczby spostrzeżeń (np. odłożeń taśmy przy pomiarze długości)?
Podać wzór.

- Błędy przypadkowe rosną wprost proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczby spostrzeżeń:

15. Podać odpowiedni wzór (jak w pytaniu 14) w odniesieniu do błędów systematycznych.

- Błędy systematyczne rosną proporcjonalnie do liczby spostrzeżeń:

16. Podać wzór na błąd średni funkcji liniowej y=a

1

x

1

+ a

2

x

2

+...+ a

n

x

n

.

-

L

L

p







x

l

x







n

m

]

[







1

]

[







n

vv

m

n

l

n

l

l

l

l

x

n

]

[

3

2

1















x

g

g



m

m



r

r



h

2

.

0

h

4

.

0

h

6

.

0

y



2

2

2

1

x

x

y

m

m

m







0

m

n

m







n

m

m







0

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

n

n

m

a

m

a

m

a

m



















x

y

m

a

m





7

17. Jak kształtują się wagi, gdy wykonano szereg pomiarów (n

1

, n

2

, n

3

) tej samej wielkości przy użyciu tego samego

instrumentu?

-

18. Jak kształtują się wagi, gdy znamy błędy średnie użytych w pomiarach instrumentów (narzędzi)?

-

19. Jak kształtują się wagi, gdy wykonano szereg pomiarów tej samej wielkości, stosując za każdym razem instrumenty
o innej dokładności (wyrażonej błędem średnim)?

-

20. Co to jest błąd średni typowego spostrzeżenia?

- BŁĄD ŚREDNI TYPOWEGO SPOSTRZEŻENIA to błąd średni spostrzeżenia o wadze równej jedności, względem którego
wyznaczamy wagi innych spostrzeżeń.

21. Jakie wzory stosujemy do obliczenia wag: azymutu węzłowego i współrzędnej punktu węzłowego?

-

22. Podać wzór na ogólną średnią arytmetyczną.

-

23. Wyrazić wzorami dwie własności ogólnej średniej arytmetycznej.

-

24. Podać wzór na błąd średni typowego spostrzeżenia. Co oznacza tam n?

-


n – ilość pomiarów

25. Podać wzór na błąd średni grupowego spostrzeżenia.

-

26. Podać wzór na błąd średni ogólnej średniej arytmetycznej.

-

27. Podać wzór na wagę iloczynu y=ax.

-

28. Podać wzór na wagę sumy lub różnicy y= x

1

± x

2

.

-

29. Podać wzór na wagę funkcji liniowej y=a

1

x

1

+ a

2

x

2

.

-

30. Podać wzory na błędy średnie różnicy dwóch pomiarów dla spostrzeże jednakowo i niejednakowo dokładnych.

- spostrzeżenie jednakowo dokładne:


spostrzeżenia niejednakowo dokładne:

Poligonizacja

1. Na jakim obszarze można dokonywać pomiarów geodezyjnych z zaniedbaniem wpływu zakrzywienia powierzchni
ziemskiej?

- Zaniedbanie wpływu zakrzywienia powierzchni ziemskiej dopuszczalne jest dla obszaru 750 km

2

(obszar taki jest

„geodezyjnie” nieduży) o promieniu nie większym niż 15,5 km.

2. Co to jest szerokość geograficzna?

- SZEROKOŚĆ GEOGRAFICZNA (



) jest to kąt zawarty między płaszczyzną równika a promieniem ziemskim

przechodzącym przez dany punkt.

3. Czym spowodowane są pory roku na ziemi?

- Pory roku na Ziemi pojawiają się na skutek ruchu obrotowego Ziemi wokół Słońca oraz nieprostopadłego ustawienia osi

Ziemi w stosunku do płaszczyzny jej orbity.

3

2

1

3

2

1

:

:

:

:

n

n

n

p

p

p



2

2

2

1

2

1

1

:

1

:

m

m

p

p



2

2

2

2

1

1

2

1

:

:

m

n

m

n

p

p



n

p

praktyce

w

n

p

A

A

10

1





]

[

]

[

p

L

p

x





imum

pvv

pv

min

]

[

0

]

[





1

]

[

0





n

pvv

m

)

1

(

]

[

0







n

p

pvv

p

m

m

i

i

i

)

1

](

[

]

[

]

[

0







n

p

pvv

p

m

m

x

x

y

p

a

p

2

1



x

y

x

x

x

x

y

p

p

m

m

dla

p

p

p

2

1

lub

1

1

1

2

1

2

1









2

2

2

1

2

1

1

x

x

y

p

a

p

a

p





n

dd

m

d

]

[



n

pdd

m

d

]

[



8

4. Na czym polega zaćmienie Słońca?

- Zaćmienie Słońca powstaje, gdy na drodze promieni słonecznych biegnących do obserwatora na Ziemi znajduje się Księżyc.

5. Co to jest podziałka?

- PODZIAŁKA jest to graficzne przedstawienie skali.

6. W jakich granicach zawiera się błąd względny pomiaru długości:

a. dalmierzem optycznym jednoobrazowym z łatą pionową?
b. dalmierzem elektrooptycznym?

a. 1/200 – 1/500 mierzonej wielkości
b. 1/300 000 – 1/1 000 000 mierzonej wielkości

7. Podać wzór na poprawkę długości występującą przy redukcji linii do poziomu, gdy znana jest różnica wysokości h

między punktem początkowym a końcowym mierzonego odcinka.

-

8. Co to jest azymut?

- AZYMUT jest to kąt kierunkowy liczony od kierunku północnego zgodnie z ruchem wskazówek zegara; jest to kąt
zorientowany między dodatnią półosią X a danym kierunkiem

9. Podać wzory na obliczenie azymutów z czwartaków w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych
prostokątnych.

-

10. Podać trzy wzory na obliczenie długości linii d w układzie współrzędnych prostokątnych.

-

11. Wymienić kolejne czynności przy obliczeniu współrzędnych punktu P w kątowym wcięciu w przód (wykonać
odpowiedni rysunek).

-

1) obliczamy azymut (AB) i długość d

AB

,

2) obliczamy ze wzorów sinusów długości d

AP

i d

BP,

3) obliczamy azymuty (AP) i (BP),
4) wychodząc z punktu A, a potem z B (dla kontroli), obliczamy współrzędne punktu P.

12. Podać wzór na obliczenie odchyłki kątowej f



w ciągu poligonowym.

-
gdzie:
[



]

p

– suma kątów pomierzonych w danym ciągu

[



]

t

– suma kątów teoretyczna

13. Podać wzór na dopuszczalną odchyłkę liniową w ciągu poligonowym.

-

14. Na jakie trzy grupy dzieli sieci geodezyjne instrukcja techniczna G-1 i jakie dopuszcza błędy średnie położenia
punktów w tych grupach?

1. osnowa podstawowa (klasy I) – stanowią ją punkty wyznaczone z największą dokładnością. Są to punkty tworzące

triangulacyjną sieć astronomiczno-geodezyjną pokrywającą cały kraj siatką trójkątów o bokach długości do 30m;



d

0

d

h



d

h

d

d

h

2

2

0

2









r

A

ćwiartka

IV

r

A

ćwiartka

III

r

A

ćwiartka

II

r

A

ćwiartka

I





















360

:

180

:

180

:

:

)

cos(

)

sin(

)

(

)

(

2

2

2

2

AB

x

d

AB

y

d

x

x

y

y

x

y

d

AB

AB

AB

AB

A

B

A

B

AB

AB

AB

























A

B





P

t

p

f

]

[

]

[











2000

]

[

max

d

f

L



)

/

5

(

200000

1

km

mm

d

m

d



9

2. osnowa szczegółowa (klasy II i III) – stanowi rozwinięcie osnowy podstawowej;

 osnowa klasy II – tworzą ją punkty wyznaczone w sieciach triangulacyjnych i powierzchniowych sieciach

kątowo-liniowych; m

p



0,05m

 osnowa klasy III – stanowi zbiór punktów będących rozwinięciem osnowy klasy II i służących do

nawiązania osnowy pomiarowej; m

p



0,10m

3. osnowa pomiarowa (klasy IV, V, VI) – stanowią ją sieci poligonowe, a ponadto ciągi sytuacyjne, linie pomiarowe i

związki liniowe, m

p



0,20m

 ciągi sytuacyjne – są to ciągi przeważnie otwarte, o długości 3 km, oparte bezpośrednio lub pośrednio, na

punktach osnowy wyższego rzędu; rozróżniamy ciągi sytuacyjne I rzędu i ciągi sytuacyjne i rzędu oparte
całkowicie lub częściowo na ciągach I rzędu

 linie pomiarowe – to linie oparte na punktach o znanych współrzędnych lub na tzw. punktach posiłkowych

leżących na bokach ciągów poligonowych lub sytuacyjnych

 związki liniowe – są to niezależne konstrukcje geometryczne, w których mierzy się tylko długości, z

warunkiem aby był wyznaczany jeden element kontrolny

15. Jak dzielimy sieci poligonowe ze względu na sposób dowiązania?

-

sieci dowiązane wielopunktowo do osnowy wyższego rzędu

-

sieci dowiązane jednopunktowo z orientacją

-

sieci niezależne (lokalne)

16. Na postawie jakich wzorów obliczamy trzy bliskie sobie wartości tego samego azymutu węzłowego A

w

:



w’,



w’’

,



w’’’

?

- Zaczynając każdorazowo z danego azymutu głównego A

G

, obliczamy trzema najkrótszymi drogami azymut węzłowy A

W

. Na

podstawie sum kątów w poszczególnych ciągach [



p

] lub[



l

] otrzymujemy trzy zbliżone do siebie warości azymutów

węzłowych



w’,



w’’

,



w’’’

ze wzoru:

gdzie n – liczba kątów w ciągu.

17. Na czym polega pomiar szczegółów metodą ortogonalną (domiarów prostokątnych)? Wykonać odpowiedni rysunek

i opisać go.

-

18. Wymienić przyrządy służące do kartowania punktów poligonowych i szczegółów sytuacyjnych na mapie.

-

19. Podać ogólny wzór na obliczenie pola figury ze współrzędnych prostokątnych.

-

20. Na czym polega obliczanie pola działek metodą kombinowaną?

-

Instrumenty geodezyjne

1.Wyrazić wzorem związek między przewagą libeli a jaj promieniem krzywizny.

-

2. Co to jest libela rewersyjna?

-

3. Wymienić zasadnicze elementy każdej lunety geodezyjnej.

-

4. Podać zalety lunety z soczewką ogniskującą.

-

5. Podać wzór na pole widzenia lunety (przy założeniu, że

).

-

6. Narysować najprostszy liniowy noniusz dodatni (n=10) i na podstawie rysunku wyjaśnić jego zasadę i sposób
odczytywania.

-

7. Wymienić zalety mikroskopów odczytowych w porównaniu z noniuszami.

-

8. Wymienić cztery rodzaje układów osi pionowej stosowanych w niwelatorach i teodolitach.

-

9. Wymienić czynności konieczne do wykonania odczytu na łacie w niwelatorze ze śrubą elewacyjną ustawioną na
statywie.

ok

f

q





3

2

lewych

kąątó

dla

n

A

A

prawych

kąątó

dla

n

A

A

l

G

W

p

G

W

]

[

180

]

[

180

























A

B

C



10

-

10. Na czym polega różnica w doprowadzeniu do równoległości osi celowej do osi libeli w niwelatorach ze śrubą
elewacyjną i bez niej?

-

11. Wymienić czynności konieczne do scentrowania teodolitu z pionem sznurkowym nad punktem.

-

12. Jakie trzy zasadnicze warunki geometryczne powinien spełniać teodolit przy pomiarze kątów poziomych?

-

13. Podać wzory wyrażające wpływ wychylenia osi pionowej teodolitu na pomiar kierunku i kąta.

-

14. Jak eliminuje się wpływ mimośrodu alidady na pomiar kierunku i kąta teodolitem optycznym – o jednym
wskaźniku alidadowym?

-

15. Podać wzór na błąd maksymalny w pomiarze kąta spowodowany niecentrycznym ustawieniem sygnałów (tyczek) na
punktach celów.

-

16. Wymienić trzy metody pomiaru kątów poziomych stosowane w geodezji.

-

17. Wymienić błędy instrumentalne występujące przy pomiarze kątów poziomych, wynikające z niedoskonałej
konstrukcji teodolitu.

-

18. Opisać sprawdzenie, czy przy poziomym położeniu osi celowej oraz libeli kolimacyjnej odczyty indeksów alidady

koła pionowego teodolitu wynoszą 0



i 180



(90



i 270



), oraz rektyfikację libeli kolimacyjnej i usunięcie błędu indeksu

(miejsca zera) koła pionowego.

-

19. Od jakich elementów konstrukcyjnych zależy stała mnożenia k w dalmierzu kreskowym w lunecie z soczewką
ogniskującą?

-

20. Orientowanie pomiarów geodezyjnych polega na wyznaczeniu kierunku odniesienia. Z jakich kierunków
odniesienia (południków) korzystamy zależnie od wymaganej dokładności?

-

Optyka instrumentalna

1. Podać prawo odbicia promieni świetlnych i wykonać odpowiedni rysunek.

-

2. Podać prawa załamania promieni świetlnych i wykonać odpowiedni rysunek.

-

3. Jak powstaje kąt graniczny np. w szkle (wykonać rysunek i podać odpowiedni wzór)?

-

4. Naszkicować węgielnicę Bauernfeida i przebieg promienia, gdy powstaje kąt prosty.

-

5. Naszkicować węgielnicę Wollastona i przebieg promienia.

-

6. Naszkicować węgielnicę ‘pentagon’ i przebieg promienia.

-

7. Jaka jest dokładność węgielnicy i od czego ona zależy?

-

8. Podać wzór na wielkość kąta odchylenia promienia w klinie optycznym i wykonać odpowiedni rysunek.

-

9. Podać przybliżony wzór na wielkość równoległego przesunięcia promienia w płytce płasko-równoległej o grubości h i
wykonać rysunek.

-

10. Czym charakteryzują się soczewki skupiające, a czym rozpraszające?

-

11. Podać wzór wrażający zależność między ogniskową soczewki a promieniami krzywizn jej powierzchni i
współczynnikiem załamania szkła.

-

12. Podać wzór Halley’a, gdy soczewka tworzy obraz urojony.

-

13. Naszkicować przebieg promieni oraz podać położenie i cechy powstałego obrazu, gdy:

a. odległość przedmiotu od soczewki skupiającej D



2f.

b. odległość przedmiotu od soczewki skupiającej f



D



0.

a. K
b. K

14. Co to jest powiększenie liniowe poprzeczne? Naszkicować odpowiedni rysunek i podać wzór.

-



k

11

15. Na czym polegają aberracje chromatyczna i sferyczna i jak je eliminujemy?

-

16. Napisać wzór na odległość ogniskową soczewki ekwiwalentnej f

1,2

, gdy ustawimy dwie soczewki skupiające (f

1



f

2

) na

wspólnej osi optycznej w odległości e oraz naszkicować przebieg promieni dla tego układu.

-

17. Jak należy dobrać ogniskowe dwóch soczewek ustawionych na wspólnej osi optycznej w odległości e, aby ogniskowa
soczewki ekwiwalentnej była skupiająca oraz:

a. była mniejsza od ogniskowych obu soczewek składowych?
b. była większa od ogniskowych obu soczewek składowych (od ich wartości bezwzględnych)?

a. K
b. K

18. Jakie wartości kątowe przyjmujemy dla zdolności rozdzielczej jednoocznej: punktowej oraz przy koincydencji?

-

19. Naszkicować przebieg promieni w lupie i podać wzór przybliżony na powiększenie lupy.

-

20. Naszkicować przebieg promieni w mikroskopie i podać wzór przybliżony na powiększenie mikroskopu.

-

Pozostałe:

Wymienić trzy układy współrzędnych stosowane najczęściej w geodezji (dwa na płaszczyźnie i jeden na geoidzie).

-

na płaszczyźnie: prostokątny i biegunowy

-

na geoidzie geograficzny

Jakie maksymalne dokładności osiąga się obecnie przy pomiarach długości kątowych, przy wyznaczaniu pola i różnicy
wysokości?

-

pomiar odległości:

-

pomiar kątowy:

-

pole figury geometrycznej:

-

różnica wysokości:

Co to jest mapa?

- MAPA jest to zrzutowany na płaszczyznę poziomą obraz powierzchni całej Ziemi lub jej części wniesiony na odpowiednio
dobraną siatkę kartograficzną w określonej skali.

Jakie elementy geodezyjne mogą ulec zniekształceniu na mapach?

-

długość linii i kąty (w odwzorowaniu wiernopolowym)

-

długość linii i pola powierzchni (w odwzorowaniu wiernokątnym)

Długość linii stale ulega zniekształceniu.

Jakie są odwzorowania kartograficzne?

-

wiernopolowe – związane z długością linii i kątami

-

wiernokątne – związane z długością linii i polem powierzchni

Jak nazywają się współrzędne geograficzne I jak je oznaczamy?

-

długość geograficzna -



-

szerokość geograficzna -



W jakich granicach zmieniają się współrzędne geograficzne?

-

Co to jest długość geograficzna?

- DŁUGOŚĆ GEOGRAFICZNA (



) jest to kąt zawarty między płaszczyzną południka zerowego (Greenwich), a płaszczyzną

południka przechodzącą przez dany punkt (płaszczyznę południka miejscowego)

Gdzie znajduje się początek układu współrzędnych geograficznych?

- Znajduje się w punkcie przecięcia równika i południka zerowego.

Podać w stopniach szerokość i długość geograficzną Warszawy.

-



=52



15’N

-



=21



E

Jaki czas słoneczny mamy w Warszawie, gdzie zegary wskazują tam godzinę 12 w południe?

- 16:34 czasu słonecznego

Która godzina jest w Moskwie, gdy w Warszawie zegary wskazują godzinę 12 w południe?

- 13:00 w Moskwie

Podać obwód równika i średni promień kuli ziemskiej.

-

obwód równika – 40075,704 km

-

promień kuli ziemskiej – 6378,16 km

Jaka jest szerokość geograficzna zwrotników: Raka i Koziorożca i jakie jest ich znaczenie?

średni

bląl

jest

m

gdzie

km

mm

m

km

m

p

p

średni

bląl

to

jest

m

gdzie

m

km

mm

d

d

H

H

cc



























1

/

8

,

0

)

1

/

4

,

1

(

700000

1

3

1

)

1

/

1

(

1000000

1

2

2

























N

S

W

E

90

;

90

180

;

180





12

Zwrotnik Raka:



=23



27’N

Zwrotnik Koziorożca:



=23



27’S

ZWROTNIKI są to dwa równoleżniki, ograniczające pas przyrównikowy na powierzchni Ziemi, w którym Słońce może być
obserwowane w zenicie (promienie słoneczne padają wtedy prostopadle).

Jaka jest szerokość geograficzna kół podbiegunowych i jakie jest ich znaczenie?



=66



33’N lub S

KOŁA PODBIEGUNOWE są to równoleżniki ziemskie ograniczające obszar polarny, grzie noce i dni trwają dłużej niż 24
godziny (noc polarna i dzień polarny)

Podać odległość Ziemi od Słońca.

150 mln km

Podać odległość Księżyca od Ziemi.

384400 km

Na czym polega zaćmienie Księżyca?

ZAĆMIENIE KSIĘŻYCA to zmniejszenie widzialnej części tarczy Słońca wskutek padania na nią cienia Ziemi.

Co to jest skala?

SKALA to stosunek długości odcinka na mapie do długości jego rzutu poziomego w terenie.

Co to jest dokładność skali?

DOKŁADNOŚĆ SKALI jest to długość w terenie odpowiadająca długości 0,1 mm na mapie (0,1 mm to dokładność oceny
wielkości przez ludzkie oko)

Podać wzór wyrażający zależność między polem w terenie P a polem na mapie p, gdy dana jest skala mapy 1:M.

-

Na podziałkach w skali 1:M

1

i 1:M

2

odczytano dwie długości terenowe D

1

i D

2

, odpowiadające temu samemu odcinkowi

d. W jakim stosunku będą długości D

1

i D

2

w zależności od M

1

i M

2

?

Co to jest dokładność podziałki poprzecznej?

terenie

w

dugośug

tej

poziomy

rzut

D

mapie

na

dugośu

d

skali

mianownik

M

gdzie

D

d

M









:

1

P

p

M



1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

M

M

D

D

M

D

M

D

M

D

d

M

D

d

D

d

M

D

d

M

















